XII . Момент силы относительно оси.
Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная проекции момента силы, относительно точки, лежащей на оси, на эту ось (рис.22).
Таким образом:
= | 
| cosγ.
Векторное произведение двух векторов можно представить в виде определителя. тогда, разложив его по элементам первой строки, получим:
.
С другой стороны: 
.
Сравнивая эти формулы, получаем:
; 
; 
.
При решении задач удобно определять момент силы относительно оси по следующему правилу: момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси и плоскости. То есть: m 
= mO 
= 
·h 
.
Вывод: момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси (F пр =0), или сила пересекает ось (h =0). Оба эти случая можно объединить: момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.
Геометрически момент силы относительно центра О равен удвоенной площади ΔОАВ, а относительно оси z - удвоенной площади ΔОА1В1.
XIII . Уравнения равновесия произвольной пространственной
Системы сил.
Для равновесия необходимо, чтобы выполнялось два равенства: 
= 0; 
= 0.
Поскольку | 
| 
, а | 
| = 
, то для того,
чтобы выполнялись эти равенства необходимо, чтобы одновременно выполнялось шесть уравнений:
или 
или 
Если линии действия всех сил системы параллельны, то, выбрав ось Z так, чтобы она была параллельна линиям действия сил, получим, что первые два и последние уравнение системы выполнятся тождественно, тогда останутся три уравнения равновесия:
|
|
|
XIV . Уравнение равновесия плоской произвольной системы сил.
Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо, чтобы: 
= 0 и 
= 0, а для этого должны выполняться три равенства:
при решении задач их записывают в виде: 
Это и есть уравнение равновесия произвольной плоской системы сил.
Имеется два других вида уравнения равновесия.
Если линии действия всех сил плоской системы параллельны, то система сил называется плоской системой параллельных сил.
Выберем ось Х так, чтобы она была перпендикулярна линиям действия сил. Тогда уравнение 
выполняется тождественно. В результате получим два вида уравнений равновесия плоской системы параллельных сил.
или 
XV . Равновесие системы тел.
Иногда приходится решать задачи о равновесии нескольких тел, связанных между собой связями, которые называются внутренними, в отличие от внешних связей, связывающих рассматриваемую систему тел с другими телами. На рис. 24 : D – внутренняя связь, A;B;C – внешние связи.
|
|
|
Для решения задачи в этом случае необходимо составить три уравнения равновесия для всей системы в целом (рис. 23), и три уравнения для какой-либо ее части (рис. 24). В результате будем иметь шесть уравнений, из которых можно определить 6 неизвестных xA, yA, RB, RC, xD, yD .
Три уравнения для другой части (AD) будут уравнениями проверки. Здесь следует учесть, что сила, с которой правая часть балки действует на левую, равна и противоположно направлена силе, с которой левая часть балки действует на правую (по аксиоме равенства действия и противодействия).
Задачу можно решить и по-другому: составив по три уравнения для левой и правой части. Тогда три уравнения для всей балки будут проверкой.
Если система состоит из n – тел, то можно составить 3×n уравнений и определить 3×n неизвестных. Если неизвестных больше, то задача называется статически неопределимой, если меньше, то система не будет жесткой.
XVI. Расчет ферм.
Фермой называется конструкция, состоящая из невесомых стержней, соединенных между собой шарнирами. Места соединения стержней фермы называются узлами. У статически определимой фермы число узлов (n) и число стержней (k) удовлетворяют равенству: k = 2n - 3. Расчет фермы заключается в определении внешних реакций связей и определении усилий в стержнях фермы.
|
|
|
Методом вырезания узлов пользуются в том случае, если требуется определить усилия во всех стержнях фермы. Если требуется определить усилия в каком-то конкретном стержне, то используют метод сечений (Риттера).
Метод вырезания узлов заключается в том, что последовательно вырезают и рассматривают равновесие таких узлов фермы, в которых сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями.
Метод сечений заключается в том, что ферму рассекают линией пересекающей не более трех стержней с неизвестными усилиями и рассматривают равновесие той части фермы, которая проще.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 675; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!