IV. Уравнения равновесия сходящейся системы сил.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФГОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА

Кафедра деталей машин

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

Основы теории и контрольные работы для студентов

По направлению подготовки 110300 «Агроинженерия»

И специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство»

Очной и заочной форм обучения

Кострома 2009

УДК

ББК

Составители: д.т.н., профессор кафедры деталей машин ФГОУ ВПО

Костромская ГСХА С.Н. Разин и ассистент А.Е. Березкина

Рецензенты: доцент кафедры «Сопротивление материалов и графика» ФГОУ ВПО

Костромская ГСХА Яцюк И.А. и доцент кафедры «Сельскохозяйственные машины», к.т.н. Волхонов М.С.

Рекомендовано к изданию методической комиссией

факультета механизации сельского хозяйства

ФГОУ ВПО Костромская ГСХА, протокол № от 2006 г.

Т Теоретическая механика. Статика : основы теории и контрольные работы для студентов по направлению подготовки 110300 «Агроинженерия» и специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной форм обучения / сост. С.Н. Разин и А.Е. Березкина. – Кострома : Изд-во КГСХА, 2006. – 41 с.

Пособие содержит изложение теоретического материала в виде кратких ответов на вопросы по статике, выносимые на экзамен, и примеры решения типовых задач. После изложения теоретического материала приведены 5 заданий по основным разделам статики: равновесие произвольной плоской системы сил, равновесие системы тел, расчет фермы, пространственная сходящаяся система сил и произвольная пространственная система сил. В качестве прототипа выбраны методические указания и контрольные задания по “Теоретической механике”, под редакцией С.М. Тарга, издательство «Высшая школа», 1982.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 110300 «Агроинженерия» и специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной форм обучения.

УДК

ББК

Костромская государственная

Сельскохозяйственная академия, 2009

Оглавление

Указания к решению задачи и литература	4
Аксиомы статики.	5
Проекция силы на ось.	6
Связи и их реакции.	6
Уравнения равновесия сходящейся системы сил.	8
Теорема о трех силах.	8
Пара сил. Свойства сил.	9
Момент силы относительно точки.	10
Теорема Вариньона.	11
Теорема о параллельном переносе силы.	11
Основная теорема статики.	12
Случаи приведения.	13
Момент силы относительно оси.	13
Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.	14
Уравнение равновесия плоской произвольной системы сил.	15
Равновесие системы тел.	16
Расчет ферм.	16
Центр параллельных сил. Центр тяжести.	17
Аналитические и экспериментальные методы определения положения центра тяжести.	19
Трение скольжения.	20
Трение качения.	20
Задача С1	22
Задача С2	25
Задача С3	30
Задача С4	34
Задача С5	38

Указания

Решение каждой из задач необходимо начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи и выполняется чертеж в соответствующем масштабе и записывается условие задачи. Текст задачи не переписывается. Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, с нанесением всех размеров и обозначений. Решение задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие перечисленным требованиям, проверяться не будут, и будут возвращены для переделки

При выполнении контрольных работ следует номер рисунка выбирать по последней цифре шифра, а условие задачи в соответствующей таблице по предпоследней цифре шифра.

Пример: если шифр 892341, то при решении задачи С1 следует взять рисунок С1.1, а условие №4.

Литература

Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Наука. 1971г.
Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч1.- М.: Наука. 1986 г.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Физматгиз,1963 г.
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1. - М.: Наука. 1990 г.

Аксиомы статики.

1. Две силы можно приложить к телу или отбросить, не изменяя оказываемого действия, если они равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия.

Линией действия силы называется прямая определяемая точкой приложения силы и ее направлением. Следствие: силу можно переносить вдоль линии ее действия.

Доказательство: Пусть в точке А (рис.1) приложена сила . Приложим в точке В, лежащей на линии действия силы , две равные по величине силе , и направленные в противоположные стороны силы, линии действия, которых совпадают с линией действия силы . Тогда по первой аксиоме сила эквивалентна , ^/, ^//. По той же аксиоме силы ^/ и можно отбросить. В результате будем иметь одну силу ^//, приложенную в точке В и равную . Что и требовалось доказать.

Таким образом, сила – скользящий вектор.

2. Аксиома параллелограмма сил. Две силы, приложенные в одной точке можно заменить одной силой, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.2).

Сила , эквивалентная данной системе ( ) сил называется равнодействующей. Две системы называются эквивалентными (~), если одну из них можно получить из другой с помощью 1 и 2 аксиомы.

3. Аксиома равенства действия и противодействия. При всяком взаимодействии, силы действия и противодействия равны по величине, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны.

4. Принцип затвердеваемости. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если представить его как абсолютно твердое.

II . Проекция силы на ось.

Сила – вектор. Действие силы на тело определяется точкой приложения, направлением и величиной силы. Силу можно переносить вдоль линии ее действия (следует из аксиомы 1).

Силы бывают: сосредоточенные, распределенные, активные и пассивные.

Распределенная нагрузка (рис. 3) задается ее интенсивностью - (q). Интенсивность – сила отнесенная к соответствующей геометрической единице (м; м ;м ).

Сила может быть распределена по линии (рис.3), по площади или по объему (н/м, н/м², н/ м³). Распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой, равной площади эпюры нагрузки и приложенной в центре ее тяжести. Например, если:

L = 2м, а q = 5 кН/м, то: Q = q × L = 10 кН.

Проекцией силы на ось называется алгебраическая величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось (рис.4). Проекция положительна, если проход от проекции начала к проекции конца совпадает с положительным направлением оси. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x =F ∙ со sα, R_x = R ∙ cosβ = - R ∙ cos γ .

III. Связи и их реакции.

Тела, ограничивающие перемещение рассматриваемого тела, в том или ином направлении, называются связями. Силы, с которыми эти связи действуют на тело, называются реакциями. Эти силы пассивны, они возникают только при наличии активных (заданных сил). Для их определения пользуются принципом освобождаемости: всякое не свободное тело можно рассматривать, как свободное, если

отбросить связи, и заменить их действие на тело, соответствующими силами, которые называются реакциями связей.

Виды связей:

Гладкая поверхность (рис.5) – ее реакция (N, R₁, R₂, R₃) направлена по общей нормали к телу и поверхности.

Гибкая нить (рис.6) – ее реакция (T) направлена по касательной к нити в точке ее соединения с телом. У прямолинейной нити – вдоль нити (рис.7).

Невесомый стержень – его реакция направлена вдоль линии, соединяющей концы стержня (рис.8). Принято вначале реакцию направлять во внутрь стержня, т.е. считать его растянутым.

Подвижный шарнир – реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно к поверхности, на которой он находится (рис.9, в точке В).

Неподвижный шарнир – его реакция состоит из двух составляющих направленных вдоль осей координат (рис. 9, в точке А).

Жесткая заделка – ее реакция состоит из двух составляющих направленных вдоль осей координат и момента сил реакций (рис. 10).

Скользящая заделка (с одной степенью

свободы) – ее реакция состоит из силы направленной перпендикулярно направляющим и моментасил реакций (рис.11).

Скользящая заделка (с двумя степенями свободы) – ее реакция состоит из момента сил реакций (рис.12).

IV. Уравнения равновесия сходящейся системы сил.

Система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы

пересекаются в одной точке. Сходящаяся система эквивалентна одной силе, равной их геометрической сумме. Эта сила называется равнодействующей.

Так как: , то для того, чтобы модуль равнодействующей был равен нулю, необходимо, чтобы одновременно выполнялось три равенства (1):

или или (1)

Это и есть уравнения равновесия пространственной сходящейся системы сил.

Это и есть уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил.

Если система сил плоская сходящаяся, и все силы лежат в плоскости xy, то последнее уравнение системы (1) выполняется тождественно, и уравнения равновесия примут вид:

V . Теорема о трех силах.

Если тело под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство: Пусть на тело действуют три силы (рис. 13), две из которых пересекаются, тогда:

по следствию из первой аксиомы, а ~ - по второй аксиоме. Знак ~ обозначает эквивалентность систем. Но по условию система ~ 0, следовательно, по третьей аксиоме силы и равны по величине и имеют общую линию действия. Что и требовалось доказать.

VI . Пара сил. Свойства сил.

Система, состоящая из двух равных по величине и противоположно направленных сил, линии, действия которых не совпадают, называется парой сил (рис.14).

Действие пары на тело определяется моментом пары. Момент пары – это вектор, равный векторному произведению радиуса вектора, проведенного из точки приложения одной силы в точку приложения другой, на вектор последней силы. × . Векторное произведение двух векторов – это вектор, направленный перпендикулярно плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, в ту сторону, откуда вращение от 1-го вектора ко 2-му, по кратчайшему пути, видно происходящим против часовой стрелки. Модуль векторного произведения равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла между ними, тогда:

| | = | | × | | × sinα = | | × h, т.к. | | × sinα = h.

Можно дать другое определение: момент пары это вектор, направленный перпендикулярно плоскости действия пары, в ту сторону, откуда вращение пары видно происходящим против часовой стрелки. В примере (рис. 14) вектор момента

направлен от нас (направление от нас изображается - , а направление на нас ). Величина момента равна произведению модуля одной из сил пары на плечо.

Плечо (h) – расстояние между линиями действия сил пары.

Свойства пар: 1.У пары можно произвольно менять силы и плечо, оставляя при этом неизменным момент пары. 2. Пару можно переносить в плоскости ее действия. 3. Пару можно переносить в плоскость параллельную плоскости ее действия.

момент пары – это свободный вектор, т.е. его можно изображать где угодно. Если на тело действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен геометрической сумме моментов этих пар.

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 354; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!