Задание 3. Определение модуля сдвига методом растяжения пружины

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 25Следующая ⇒

1. Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m₁=0,05 кг. При помощи линейки замерить положение нижней плоскости груза y₂ .

2. Определить удлинение пружины y по формуле:

y = y₁ – y₂.

3. Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg – сила растягивающая пружину, Н;
m = m₂ – m₁ = 0,1 кг;
R = D/2 – средний радиус витка пружины, м.

4. Определить относительную погрешность по формуле:

Записать окончательный результат в виде:

G = G_э ± ΔG.

5. Определить относительное отклонение экспериментального значения модуля сдвига от теоретического и сравнить его с погрешностью измерений. Сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Что такое ось изгиба?

2. Что такое нейтральная линия?

3. Что такое стрела прогиба?

4. Что такое напряжение? Тангенциальное и нормальное напряжение.

5. Что такое натяжение и давление? Чем отличаются эти понятия?

6. Из круглого бревна диаметра D требуется изготовить балку прямоугольного поперечного сечения, чтобы ее изгиб был минимальным. Определить ширинуа и толщину h такой балки.

№ 1.11«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА»

I . Цель работы: Ознакомиться с деформациями сдвига, кручения и методами определения модуля сдвига на основе деформации кручения.

II . Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 24. Установка представляет собой кронштейн, укрепленный на основании. Кронштейн снабжен зажимом, в котором фиксируется верхний конец проволоки ОО' из испытуемого материала; для фиксации нижнего конца проволоки служит зажим на основании установки. Для измерения длины проволоки на кронштейне имеется линейка. К нижнему концу проволоки прикреплен горизонтальный стержень PP' со штифтами, на которых закрепляются грузы (цилиндры). Грузы имеют равные массы и могут устанавливаться в двух положениях: aa₁ и bb₁. Измерение времени колебаний стержня осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 24 не показан).

Рисунок 24 – Схема крутильного маятника

III. Методика измерений и расчетные формулы

При приложении к образцу деформирующей силы, касательной к поверхности, в образце возникает деформация сдвига, при этом закон Гука (справедливый при малых деформациях) для сдвига имеет вид:

где τ – тангенциальное напряжение в образце, γ – угол, на который изменяются прямые углы в образце; данный угол характеризует относительную деформацию при сдвиге; G –модуль сдвига.

Широко распространенным практическим методом определения модуля сдвига является испытание на кручение. При деформации кручения в образце возникает момент силы упругости:

M = G_кр·φ,

где G_кр– модуль кручения, зависящий от материала и геометрических размеров образца.

Для образца в виде сплошной проволоки длиной L и радиусом R модуль кручения и модуль сдвига связаны соотношением:

, или .

Изучаемая система – упругая проволока со стержнем и грузами – представляет собой крутильный маятник. Если стержень повернуть на малый угол и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания с периодом:

. (1)

В данной работе определяются два периода колебаний маятника, соответствующие двум положениям грузов на стержне: в положении aa₁ расстояние от каждого из грузов до оси кручения равно ℓ₁, в положении bb₁–ℓ₂ (см. рис.23). Расстояния ℓ₁ и ℓ₂ значительно превышают размеры грузов, поэтому последние можно рассматривать как материальные точки. При размещении грузов в положении aa₁ момент инерции системы равен J₁, а для положения грузов bb₁ –J₂. Значения J₁ и J₂ определяются по формулам: