Нормальное распределение, обработка экспериментальных данных
Цель занятия: В программе Microsoft Excel научиться работать с нормальным распределением и выполнять обработку экспериментальных данных.
Решаемые задачи
1)Расчет кривых плотности распределения и функции распределения для нормальной случайной величины.
2) Поиск выбросов в данных
3) Определение погрешности среднего арифметического
Задание 1
Исходные данные: файл MCC_3. xls
Номер задания(параметры задания) – номер студента в списке группы;
Требуется:
1. Рассчитать три кривые плотности распределения случайной величины
2. Построить диаграмму, отображающие эти кривые
Порядок выполнения работы
Создать файл в Excel вида Фамилия_МСС_Пр03. xls.
1. Взять параметр а (среднее значение для нормального распределения) из файла MCC_1. xls.
2. Вычислить массив аргументов случайной функции распределения: от -5+a до 5 +a с шагом 0.05.
3. Рассчитать три массива значений функции плотности распределения по формуле:
 |
при s = 1.0, 0.3, 3.0
4. Лист с расчетами назвать Норм
5. Для удобства вычислений нужно отдельно заранее вычислить
и сделать отдельный столбец с вычислением показателя экспоненты
При вычислениях не забывать приоритет операций и ставить скобки !
6. Строить и оформлять диаграмму подобно лабораторным работам №1, 2:
Диаграмму размещать на отдельном листе, линии подписывать как s=1.0, s=0.3, s=3.0.
Диаграмма точечная, все три кривых на одной диаграмме, сглаженные линии без маркеров, легенда внизу, подписи осей с одним знаком после запятой.
|
|
|
Лист с диаграммой назвать D-Норм
Задание 2
Исходные данные: те же, что и в задании 1.
Требуется:
1. Рассчитать кривую плотности распределения случайной величины с использованием функции Excel НОРМРАСП.
2. Проверить результаты вычислений в задании 1.
Порядок выполнения работы
1. Вычисления продолжать на том же листе Норм с теми же значениями аргумента.
Использовать встроенную функцию Excel НОРМРАСП и s = 1.
2. Вычислить столбец разностей самостоятельно вычисленной функции (Задание 1) и
с использованием функции НОРМРАСП.
3. Найти сумму по столбцу разностей. Нулевая или околонулевая сумма (меньше 1E-10) - признак правильных вычислений.
4. Если сумма превосходит 1E-10, то задание 1 выполнено неправильно и его надо переделать, особое внимание уделив замечаниям в п.5 в «Порядок выполнения работы».
Задание 3
Исходные данные:
Среднее значение a=0.0, стандартное отклонение s = 1.0.
Требуется:
1. Рассчитать кривые плотности вероятности и функции распределения для стандартного нормального распределения несколькими способами
Порядок выполнения работы
1. Создать новый лист Excel, назвать лист Норм2.
|
|
|
2. Вычислить массив аргументов случайной функции распределения: от -4 до 4 с шагом 0.05.
3. Рассчитать стандартное нормальное интегральное распределения c использованием функции Excel НОРМСТРАСП.
4. Рассчитать стандартное нормальное интегральное распределения c использованием функции НОРМРАСП (параметр интегральная равен ИСТИНА)
5. Рассчитать плотность стандартного нормального распределения c использованием функции НОРМРАСП (параметр интегральная равен ЛОЖЬ)
6. Диаграмму, на которой все три кривые, размещать на отдельном листе D-Норм2.
Оформление аналогично предыдущим (см. задание 1, п.6 в «Порядок выполнения работы»)
Задание 4
Исходные данные: файл MCC_3. xls
Требуется:
1. Обработать измерения, представляющие собой результаты анализа раствора на содержание в нем MgCl2.
2. Найти ошибочные измерения, удалить их и найти среднее и среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического
Порядок выполнения работы
1. Новый лист с расчетами назвать Среднее
2. Вычислить столбец из 16 значений, прибавив к числам значение a (параметр из задания 1)
3. Вычислить среднее арифметическое.
4. Вычислить столбец ошибок отдельных измерений как
|
|
|
5. Вычислить среднюю квадратическую ошибку (отдельного измерения) по формуле:
 |
6. Сравнить 3s и .
Если , то xi наблюдение отбрасывается как ошибочное и расчеты по
пунктам выполнить заново.
7. После определения выскоков , создать новый столбец с данными (без выскоков) и для них вести снова вести вычисления по пунктам 3-6
8. Вычислить среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического по формуле
 | |||
 | |||
9. Записать ответ в виде
10 . Выделить ячейку с записью ответа светлозеленым фоном.
Задание 5
Исходные данные:
Испытаниями установлено, что относительная ошибка прибора (s) равна 12%
Требуется:
1. Определить сколько дублирующих приборов (n) надо поставить, чтобы обеспечить относительную точность результатов s0в 10, 5, 3 и 1%?
Порядок выполнения работы
1. Новый лист с расчетами назвать Среднее2
2. В ячейке А1 написать Задача 5
3. Использовать соотношения
 |  | ||||
 | |||||
4. Найти n, округляя полученное значение до целого в большую сторону.
Задание 6
Исходные данные:
Точность прибора (s) составляет 6%.
Требуется:
1. Определить сколько раз (n) надо повторить измерение, чтобы точность среднего арифметического (s0) полученных измерений была равна 2%
|
|
|
Порядок выполнения работы
1. Вычисления вести на листе Среднее2. Сделать надпись Задача 6
2. Использовать формулы из задания 5
Контрольные вопросы по лабораторной работе №3
1. Теория вероятностей
2. Распределение вероятностей
3. Математическое ожидание M(x)
4. Дисперсия величины х
5. Среднее квадратическое отклонение
6. Нормальное распределение (распределением Гаусса)
7. Дискретная случайная величина
8. Формула плотности вероятности нормального распределения
9. Нарисовать для нормального распределения графики: плотности вероятности и функции распределения
10. Правило трёх сигм
11. Правило шести сигм
12. Параметры стандартного нормального распределения
13. Формула плотности вероятности стандартного нормального распределения
14. Формула средней квадратической ошибки отдельного измерения
15. Формула средней квадратической ошибки среднего арифметического
16. Формула связи средней квадратической ошибки отдельного измерения (s) и средней квадратической ошибки среднего арифметического (s0)
Лабораторная работа №4
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!