Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а затем снизил скорость на x км/ч. Чему равен x , если средняя скорость движения поезда на всем пути равна 64 км/ч?

Решение.

Пусть 1 – весь путь. Тогда первую четверть пути поезд прошел за ч, а оставшиеся пути поезд прошел за ч. На весь путь поезд затратил .

Ответ: 20.

Два тела равномерно движутся по окружности. Если они движутся в разные стороны, то встречаются каждые две минуты. Если же тела двигаются в одну сторону, то первое тело догоняет второе каждые 10 минут. На сколько секунд первое тело быстрее проходит окружность?

Решение.

Пусть м/мин – скорость первого тела, м/мин – скорость второго тела. При движении в разные стороны они сближаются со скоростью , а при движении в одну сторону - сближаются со скоростью . Пусть 1 – длина окружности. Тогда – время между встречами при движении в разных направлениях, а 10 мин - время, за которое первое тело догоняет второе.