Кг черешни стоят столько же, сколько 5 кг вишни. 3 кг вишни – столько же сколько 2 кг клубники. На сколько процентов 1 кг клубники дешевле 1 кг вишни?

Текстовые задачи на ЕГЭ.

Задачи на сплавы и концентрацию.

1. Смешали 14 л 30% водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

Пусть p – концентрация получившегося раствора. Тогда

2. Имеются 2 слитка сплава золота с медью. 1 слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток - 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определите массу (в г) куска, взятого от первого куска.

Решение:

Масса первого куска – 250 г (т.к. 230 г золота и 20 г меди), масса второго куска – 300 г (т.к. в нем 240 г золота и 60 г меди).

Найдем процентное содержание золота в первом слитке:

Найдем процентное содержание золота во втором куске:

В полученном сплаве содержится золота.

Пусть от первого куска взяли х г, а от второго – (300-х), тогда

Составим уравнение:

Ответ: от первого куска взяли 100 г.

3. Первый сплав содержит серебра и меди 70 г, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержится в первом сплаве?

Решение:

Пусть в первом сплаве содержится х г серебра.

Масса второго сплава 75 г. Составим уравнение:

Ответ: в первом сплаве 430 г серебра.

Задачи на концентрацию.

4. Из сосуда, доверху наполненного 94% раствором кислоты, отлили 1,5 л жидкости и долили 1,5 л 70% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?

Решение.

Пусть x – количество литров, которое вмещает сосуд.

Первоначально в сосуде находилось 0,94х г кислоты.

Отлили г кислоты, долили г кислоты.

После этого в сосуде стало г кислоты.

Составим уравнение.

Ответ: сосуд емкостью 4,5 литра.

5. В колбе было 800 г 80% спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и добавил в нее 200 г воды. Определите концентрацию (в %) полученного спирта.

Решение.

Пусть - концентрация полученного раствора. Тогда согласно условиям задачи, составим уравнение:

Ответ: 60% раствор.

6. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение.

Пусть концентрация первого раствора, концентрация второго раствора, тогда составим систему уравнений:

Ответ:

7. В сосуде было 12 л соляной кислоты (чистой). Часть кислоты отлили и добавили такое же количество воды. Затем снова отлили столько же раствора и опять добавили воды. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 56,25% раствор соляной кислоты?

Решение.

Пусть - количество отливаемой жидкости, причем в первом случае – это чистая кислота, во втором – раствор с некоторой концентрацией.

После того, как отлили л кислоты и добавили л воды, то в сосуде стало (12- л кислоты и л воды. Концентрация полученного раствора равна: (где k- концентрация раствора). Значит, когда второй раз отливали л раствора, то здесь содержалось л той кислоты. Тогда в сосуде осталось кислоты.

С другой стороны это количество составляет

Составим уравнение.

Ответ: 3

В первом сплаве золота и серебра количество этих металлов находится в отношении 1:2, а во втором – в отношении 2:3. Из этих металлов получили 19 г сплава с отношением золота и серебра 7:12. Сколько граммов первого сплава было взято?

Решение.

Пусть в первом сплаве содержится золота и 2 серебра.

Аналогично во втором сплаве содержится г золота и г серебра.

Так как масса полученного сплава равна 19 г, то в нем 7 г золота и 12 г серебра.

Составим систему уравнений.

Решая систему, находим . В итоге масса первого сплава равна 9 г.

Ответ: 9

9. Смешали 20%-й раствор соли с 40%-м раствором и добавили 5 кг воды. В результате получили 10%-й раствор. Если бы вместо воды добавили5 кг 96%-го раствора соли, то получили бы 70%-й раствор. Сколько килограмм первого раствора было взято?

Решение.

Пусть - количество первого раствора, а - количество второго раствора. Тогда в обоих случаях после добавления получилось кг раствора.

Так как первый раствор содержит 20% соли и 80% воды, то в нем содержится 0,8 кг воды, а во втором – 0,6 кг воды.

После того, как добавили воду в первом случае, получили раствор, в котором кг воды.

Получили первое уравнение системы:

После того, как во втором случае добавили 5 кг 96% раствора соли получили раствор, в котором кг воды.

Получили второе уравнение системы: .

Составим систему уравнений:

Решая уравнение одним из методов, получим:

Ответ: 2

10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй сплав – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограмм масса первого сплава меньше массы второго?

Решение.

Пусть - масса первого сплава, тогда масса второго сплава – .

Составим уравнение, учитывая условия задачи:

Следовательно, масса первого сплава – 50 кг, тогда масса второго сплава – 150 кг и масса первого сплава меньше массы первого на 100 кг.

Ответ: 100

11. Имеется 10 л 60% раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40% раствор соли?

Решение.

Пусть надо долить л воды. Тогда, с учетом условий задачи, составим уравнение:

Ответ: 5

Задачи на проценты

Цена холодильника в магазине уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, насколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8 000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей.

Решение.

Пусть – количество процентов, на которые уменьшалась цена холодильника. Тогда % от 8 000: .

- цена холодильника после первого снижения цены.

% от

- цена холодильника после второго снижения.

Составим уравнение:

Ответ: 10%

2. В течение года цену товара повышали 2 раза: сначала на 20% , затем на 10%. Но в конце года ее уменьшили на 25%. Сколько процентов составляет итоговая цена от первоначальной?

Решение.

Пусть - цена первоначальная товара

Увеличение цены на 20% означает, что она стала

Увеличение цены на 10% означает, что она стала

Понижение цены на 25% означает, что она стала

Таким образом, первоначальная цена , итоговая цена - . Следовательно, новая цена составляет от первоначальной 99%.

Ответ: 99%

3. В январе завод перевыполнил план на 10%, а в феврале перевыполнил январский выпуск на 6%. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Решение.

Пусть - месячный план выпуска продукции. Тогда в январе выпуск составил 1,1 . В феврале – . Тогда за два месяца перевыполнение плана составило 2,266 при плане 2

Превышение составило

Ответ: 13,3%

4. Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике6 численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

Решение.

Пусть в первом заповеднике было особей, тогда во втором – 220 – . Учитывая, что в первом заповеднике количество особей возросла на 10%, то особей стало – , а во втором – . Так как, количество особей в заповеднике стало 250, составим уравнение:

Ответ: 140

5. 7 рубашек дешевле одного костюма на 9%. На сколько процентов 11 рубашек дороже одного костюма?

Решение.

Пусть стоимость одной рубашки – x, стоимость одного костюма – y.

7 рубашек дешевле одного костюма на 9%.

Следовательно, стоимость 7 рубашек – С другой стороны, стоимость 7 рубашек -

Стоимость 11 рубашек составляет 143% от стоимости костюма. Следовательно, стоимость рубашек дороже стоимости костюма на 43%.