РАСЧЕТ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Граф расчетной схемы варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15. Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное – ХС сопротивления ветвей: 
XL 
XC 
Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей
ZB 
EK 
.
YB 
; E 
Рис.15. Граф заданной электрической цепи
Матричное уравнение для определения узловых потенциалов
AYATU =- AYE .
Составим матрицу А по графу электрической схемы, приведенному на рис.15. Размер матрицы определяется конфигурацией графа. Число строк m равно количеству независимых узлов графа (m=4), номер строки определяется номером узла. Число столбцов n матрицы соответствует числу ветвей в схеме (n=9). Номер столбца определяется номером ветви, поэтому номер элемента в строке равен номеру ветви графа. Отметим, что каждая строка матрицы А – это коэффициенты уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для соответствующего узла. Из рис.15. видно, что ветви 1,4,6 соединяются в первом узле и токи всех ветвей направлены к узлу. В соответствии с этим первая строка матрицы содержит элементы «-1» в первом, четвертом, и шестом столбцах, а все другие элементы «0», т.к. ветви с номерами 2,3,5,7,8,9 не соединяются с первым узлом. По аналогичному алгоритму составляются все другие строки матрицы.
|
|
|
Диагональная матрица проводимостей Y имеет вид
Преобразование столбовой матрицы проводимостей ветвей YB в диагональную матрицу Y производится с помощью встроенной функции:Y 
.
Запишем левую и правую части матричного уравнения узловых потенциалов:
.
Токи ветвей:
Проверим результаты расчета, записав уравнение для третьего узла в соответствии с первым законом Кирхгофа:
I2+I3+I7=0.
Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:
Как видим, проверка подтверждает правильность расчета.
Построим график зависимости тока в третьей ветви от времени 
t =0,0.003T..2T; j3(t) 
Рис.16. Векторная диаграмма токов для третьего узла Рис.17.График зависимости тока в третьей ветви от времени
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!