Числові характеристики нерівноточних вимірів
В практиці геодезичних вимірювань може відчутно порушуватися "комплекс умов": виміри виконують приладами різної точності або різними методами, значно змінюються зовнішні умови (температура, вологість тощо) чи інші чинники. Тоді дисперсії таких вимірів значно відрізняються між собою ( 
) і їх називають нерівноточиними. Нерівноточні виміри можна виразити статистичним рядом
,
( 
)
Задача виникає, коли за результатами нерівноточних вимірів однієї і тієї величини необхідно визначити найбільш надійне значення виміряної величини і виконати оцінку точності вимірів за допомогою числових характеристик.
В теорії похибок вимірів до числових характеристик нерівноточних вимірів відноситься:
1. Вага вимірів. Розглянемо статистичний ряд нерівноточних вимірів, який будемо характеризувати емпіричними дисперсіями 
,
)
Введемо величини — 
, обернено пропорційні квадратам середніх квадратичних похибок (емпіричних дисперсій ) і позначимо
де С - постійний умовно прийнятий коефіцієнт такої величини, щоб значення ваги рі було ближче до одиниці.
Величину рі називають вагами нерівноточних вимірів. Тоді нерівноточні виміри можна характеризувати статистичним рядом
,
)
Якщо дисперсія є мірою абсолютної точності результату, то вага є мірою відносної точності.
Вага вказує наскільки точність одного виміру більш або менш точна відносно іншого в ряду вимірів.
|
|
|
Практично в більшості випадків невідома дисперсія 
або середня квадратична похибка вимірів m. Ваги вимірів обчислюють за наближеними формулами
;
;
,
де Li – довжина лінії, ходу або полігону;
Ni – кількість виміряних величин;
ni – кількість вимірів однієї і тієї величини (число прийомів).
Аналогічно коефіцієнт С вибирають так, щоб ваги pi за величиною були близькі до одиниці для зручності обчислень.
В практичних розрахунках часто використовують приведені ваги
,
де 
, тоді 
Ряд нерівноточних вимірів можна звести до рівноточного, якщо кожен вимір помножити на величину 
. Статистичний ряд
..., 
- буде рівноточним.
2. Загальне середнє арифметичне
Припустимо, що в результаті вимірів однієї величини отримано статистичний ряд нерівноточних результатів
( 
)
Найкращі оцінки отримують тоді, коли виміри х1, або їх похибки 
, підкоряються нормальному закону розподілу. Перейдемо до нормованих похибок
; 
; 
де X- істинне значення вимірюваної величини.
Функція щільності нормованого нормального закону розподілу визначається за формулою
|
|
|
Числові характеристики визначаються за результатами всіх вимірів. Тоді функція щільності сумісного розподілу ряду випадкових величин 
буде
Найбільш надійне значення шуканого параметра t для нерівноточних вимірів буде відповідати максимальному значенню функції 
. Із формули видно, що це відбудеться за умови, коли показник степеня буде мінімальним, тобто
З врахуванням попередньої формули отримаємо
Для визначення екстремуму функції візьмемо першу похідну за перемінними х1, прирівняємо до нуля і отримаємо
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 133; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!