Принципы изображения земной поверхности на плоскости
Одна из задач геодезии – создание графических изображений земной поверхности. Для решения этой задачи используют метод ортогонального проектирования. Сущность метода состоит в том, что все точки физической поверхности Земли (А, В, С, D) проектируют на поверхность земного эллипсоида, проводя через них отвесные линии до пресечения с уровенной поверхностью Ро (рис. 1.3).
В пересечении получают точки а, b. с, d, которые называются горизонтальными проекциями соответствующих точек местности.
Фигура, обозначенная точками a, b, c, d – горизонтальная проекция четырехугольника АВСD на земной поверхности. Так как уровенная поверхность кривая, то проектирующие отвесные линии не параллельны друг другу.
Рис. 1.3. Проектирование точек местности на уровенную поверхность
Чтобы можно было судить о форме пространственной фигуры АВСD по ее проекции аbcd необходимо знать расстояния аА, bB, cC, dD от точек местности до уровенной поверхности. Эти расстояния называют высотами точек местности. Изображая небольшой участок местности, кривую уровенную поверхность Ро, заменяют горизонтальной плоскостью Р (рис 1.4), касающейся поверхности Ро в центре данного участка.
Рис. 1.4. Проектирование точек местности на горизонтальную плоскость
Проектирующие отвесные линии Аа, Вb, Cc, Dd; перпендикулярные к горизонтальной плоскости Р будут практически параллельны между собой. Стороны аb, bc, cd, da и углы между ними β1, β2, β3,β4 являются горизонтальными проекциями на плоскость Р соответствующих линий и углов местности. Горизонтальные проекции линий местности называются горизонтальными проложениями.
|
|
|
Вертикальное расстояние от уровенной поверхности, проходящей через точку местности до основной уровенной поверхности принятой за начало отсчета, называется абсолютной (геодезической) высотой данной точки, а еѐ числовое значение отметкой. Когда уровенная поверхность выбрана произвольно отметки являются условными и соответственно высоты точек условны. За начало отсчета абсолютных высот в России принят средний уровень Балтийского моря, которому соответствует нулевое деление специальной рейки (медная доска с горизонтальной чертой, вделанная в гранитный устой моста Обводного канала в Кронштадте – Кронштадтский футшток). Эта система высот носит название Балтийской (БС). Разность h абсолютных или условных высот двух точек А и В называется превышением
Понятие о системах координат, используемых в геодезии
Положение точек на земной поверхности определяется координатами – величинами, которые характеризуют расположение заданных точек относительно исходных точек, линий или плоскостей выбранной системы координат.
|
|
|
Система географических координат является общепринятой и единой для всего земного шара. Пространственное положение любой точки М на поверхности Земли можно определить двумя географическими координатами – широтой φ и долготой λ (рис. 1.5).
Географической широтой точки М называется угол φ (МОМ1) между отвесной линией МО, проходящей через эту точку и плоскостью экватора. Широты изменяются от 0° на экваторе до 90° к северу или югу в зависимости от того, в каком полушарии находится рассматриваемая точка. В северном полушарии широты носят название – северные, а в южном – южные широты.
Рис 1.5. Географические координаты
Географической долготой точки М называется двугранный уголλмежду плоскостью начального меридиана Р1МоР2 и плоскостью меридиана Р1ММ1Р2 данной точки. За начальный меридиан в географической системе координат принят Гринвичский меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, находящуюся вблизи Лондона. Долготы изменяются от Гринвичского меридиана к западу или к востоку и принимают значения от 0о до 180о и имеют соответствующие названия – западные или восточные долготы.
|
|
|
Система географических координат проста, но неудобна для практического применения, т.к. географические координаты выражают в угловых величинах, а их линейные значения в различных частях земного эллипсоида неодинаковы. Поэтому в геодезии широко распространена система плоских прямоугольных координат.
Зональная система плоских прямоугольных координат. Поскольку уровенная поверхность является кривой, то большую еѐ часть на плоскости нельзя изобразить без искажений. При решении этих задач используют различные картографические проекции. В России применяется, разработанная Карлом Гауссом в XIX в. специальная картографическая проекция (полное название – круглоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера). Суть еѐ в том, что вся уровенная поверхность Земли разделяется на 60 отдельных участков, каждый из которых ограничен двумя меридианами с разностью долгот между ними в 6о. Такие участки называются зонами (рис 1.6). В каждой зоне средний меридиан (делящий зону пополам) называется осевым. В плоском изображении зоны осевой меридиан Р1ОР2 и экватор Q1OQ2 будут представлять взаимно перпендикулярные прямые линии. Граничные меридианы Р1Q1Р2 и Р1Q1Р2 и параллели изобразятся кривыми линиями. 60 таких зон и составляют поверхность сфероида.
|
|
|
Рис 1.6 Зональная система координат
а) зона в географической системе координат,
б) зона в системе плоских прямоугольных координат
В проекции Гаусса ставится условие, что изображение углов между различными направлениями на шаре и на проекции равны между собой. В то же время длины линий будут передаваться с искажениями, причем эти искажения имеют наибольшее значение на краях зон, удаленных от осевого меридиана. Однако в пределах шестиградусной зоны такие искажения не превышают погрешностей графических построений и удовлетворяют требованиям составления карт масштабов 1:10 000 и мельче.
Все зоны последовательно проектируют на стенки цилиндра в который вписана земная сфера, причем осевой меридиан каждой зоны проектируется без искажений. Такая проекция называется поперечно-цилиндрической. После проецирования цилиндр разрезается по образующим и зоны развертывают на плоскости.
Наличие двух взаимно перпендикулярных линий – осевого меридиана и экватора позволило ввести для определения пространственного положения точек зоны – зональную систему плоских прямоугольных координат. За ось абсцисс X принято изображение осевого меридиана, а за ось ординат Y – изображение экватора. Начало координат – точка пересечения осевого меридиана и экватора. Положительные направления осей: абсцисс – с юга на север, ординат – с запада на восток. Ординаты в пределах каждой зоны могут быть положительными и отрицательными. Во избежание отрицательных ординат в России принято условно считать ординату точки пресечения равной не 0, а 500 км. В этом случае ординаты всех точек каждой зоны будут положительными, т.к. наибольшая ширина шестиградусной зоны не превышает 385 км. Следовательно, все точки, лежащие к западу от осевого меридиана, имеют ординаты менее 500 км, точки на осевом меридиане имеют ординату 500 км, а восточнее – более 500 км и менее 900 км. Такие ординаты называют преобразованными. Чтобы знать в какой из 60 зон лежит точка, впереди значения ординаты пишут номер зоны. Для удобства решения практических задач на топографическую карту наносят координатную сетку. Координатная сетка представляет собой систему взаимно перпендикулярных линий, образующих сетку квадратов. Стороны квадратов параллельны осям абсцисс и ординат. Размер стороны квадрата соответствует определенному расстоянию на местности в зависимости от масштаба карты (для масштабов 1:10 000 – 1:100 000 – это 1 км).
Плоская система полярных координат. Если на горизонтальной плоскости через произвольно выбранную точку О, называемую полюсом, провести линию ОX – полярную ось (рис. 1.7), то положение любой точки можно определить зная расстояние ОМ = r1 (радиус-вектор) и угол β1 между полярной осью и радиусом-вектором. Для другой точки М полярные координаты будут определяться – r2 = ON и углом β2 .
Рис. 1.7. Полярные координаты
В этой системе координат углы отсчитываются от полярной оси по ходу часовой стрелки до радиус-вектора. Положение полярной оси может быть произвольным, но иногда его совмещают с направлением меридиана, проходящего через О.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 2174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!