Теория вероятностей и математическая статистика
Институт вычислительной математики и информационных технологий
ПРОГРАММА
вступительного испытания
по направлению подготовки
09.04.02 Информационные системы и технологии
по магистерской программе «Технологии разработки информационных систем»
Форма обучения – очная
Срок обучения – 2 года
Казань 2018
Вводная часть
Вступительное испытание должно выявить:
1) четкое знание определений и теорем, предусмотренных программой экзамена;
2) умение доказывать эти теоремы;
3) способность точно и сжато выражать мысль в письменном изложении;
Навыки практического применения указанных теоретических положений.
Критерии оценки ответа на вопросы билета вступительного экзамена
Каждый экзаменационный билет состоит из 2 вопросов.
Первый из указанных в билете вопросов предполагает раскрытие основных теоретических знаний абитуриентов в области математики и информатики. При ответе на него необходимо дать краткую характеристику указанных понятий, привести примеры, раскрывающие суть теоретических понятий и положений, доказать свойство или теорему, если они указаны в билете.
Второй вопрос билета практического характера и предполагает решение задачи.
Считается, что ответ удовлетворяет заданному в билетах вопросу, если:
1. Раскрыто содержание теоретических понятий в первом вопросе, указаны основные теоретические положения и теоремы (с полным доказательством) по данному вопросу (40 баллов).
|
|
|
2. Решена задача, сформулированная во втором вопросе билета (40 баллов).
Минимум баллов для получения положительной оценки за ответ на билет составляет 40 баллов. Максимум баллов за ответ на билет составляет 80 баллов.
3. Портфолио студента -20 баллов.
Инструкция по ответу на вопросы билета вступительного экзамена
Ответы на указанные в билете вопросы выполняются письменно с указанием номера билета и вопроса в нем.
Ответ на первый вопрос должен быть четким и сформулирован согласно известным определениям и положениям математических наук. Если для раскрытия содержания теоретического вопроса приводится практический пример, то он должен показывать применение указанных в ответе теоретических положений на практике.
При ответе на второй вопрос билета следует привести решение указанной задачи. Обосновать свое решение.
В случае, если на одно бюджетное место претендуют несколько абитуриентов с одинаковым количеством баллов, полученных на вступительных испытаниях, комиссией рассматриваются индивидуальные достижения поступающего с точки зрения профиля программ магистратуры и средний балл по диплому о высшем образовании.
|
|
|
Основные разделы
Математический анализ
Теорема Вейерштрасса о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности.
Дифференцирование функции одной переменной в точке. Правила нахождения производной функции в точке (формулы для суммы, произведения, отношения, суперпозиции двух функций, формула производной для обратной функции) с выводом формул. Основные теоремы дифференциального исчисления (теорема Ролля, теорема Коши, формула Лагранжа).
Правило Лопиталя.
Определение интеграла Римана от функции на отрезке. Необходимое условие интегрируемости.
Теорема о существовании интеграла от непрерывной на отрезке функции.
Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
Определение числового ряда. Критерий Коши сходимости ряда.
Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.
Признак Даламбера сходимости числового ряда.
Радикальный признак Коши сходимости числового ряда.
Ряд Лейбница.
Определение степенного ряда. Первая теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости степенного ряда. Определение области сходимости степенного ряда.
|
|
|
Алгебра и геометрия
Определитель матрицы. Обратная матрица. Формула для элементов обратной матрицы.
Правило Крамера для решения системы линейных уравнений. Случай однородной системы.
Общее решение совместной неоднородной системы уравнений.
Вычисление длины вектора и угла между векторами, заданными координатами в ортонормированной базе, с помощью скалярного произведения.
Каноническое уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и пересечения двух прямых.
Квадратичные формы. Замена переменных. Канонический вид квадратичной формы. Закон инерции
Дифференциальные уравнения и уравнения математической физики
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.
Дискретная математика
Функции алгебры логики. Реализация функций формулами. Канонические формы представления функций (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина).
Полнота систем функций алгебры логики. Критерий функциональной полноты.
Проблематика теории кодирования. Алфавитное кодирование. Проблема однозначности кодирования. Префиксные коды.
|
|
|
Коды с минимальной избыточностью (Коды Хафмана).
Помехоустойчивое кодирование. Коды Хемминга.
Языки, грамматики и их классификация. Примеры контекстно-свободных грамматик.
Обходы графа в глубину и в ширину. Вычисление числа компонент связности графа.
Алгоритмы поиска путей в графе.
Алгоритмы нахождения минимального остова графа.
Теория вероятностей и математическая статистика
Функция распределения вероятностей и ее свойства.
Независимость случайных величин; критерий их независимости.
Закон больших чисел Чебышева.
Центральная предельная теорема для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин.
Численные методы
Алгебраическое интерполирование. Исследование существования и единственности интерполяционного полинома. Интерполяционный полином Лагранжа.
Интерполяционные квадратурные формулы.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Применение метода Гаусса к вычислению определителя и обратной матрицы.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!