Переходная характеристика апериодического звена
Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на сигнал в виде функции Хевисайда. В общем случае переходная характеристика находится как:
, (4.6)
где L-1 – обратное преобразование Лапласа.
Вычислив выражение (4.6) получим:
. (4.7)
Рисунок 4.5– Переходная характеристика апериодического звена
Исследование колебательного звена
|
Рисунок 4.6 - Схема электрическая принципиальная колебательного звена
L=1.5 мкГн
С=20.000 пФ
Q=50
Для последовательного колебательного контура справедлива формула:
,
Выразив Rполучим и подставив численные значения Q, L и C найдем R=0,173 Ом.
Комплексный частотный коэффициент передачи колебательного звена
Найдем математическое выражение для комплексного частотного коэффициента передачи, исходя из схемы приведенной на рисунке 4.6:
. (4.8)
Из формулы (4.8), как и для апериодического звена, можно легко получить АЧХ и ФЧХ колебательного звена.
Рисунок 4.7 – АЧХ колебательного звена
Рисунок 4.8 – ФЧХ колебательного звена
Операторный коэффициент передачи
Запишем операторный коэффициент передачи для колебательного звена:
(4.9)
Импульсная характеристика колебательного звена
Импульсная характеристика находится как ОПЛ от операторного коэффициента передачи, найдем его при помощи MathCad:
|
|
|
(4.10)
Ниже приведено графическое изображение импульсной характеристики:
Рисунок 4.9– Импульсная характеристика колебательного звена
Переходная характеристика колебательного звена
Переходную характеристику найдем по формуле (4.6) при помощи MathCad.
(4.11)
Рисунок 4.10 – Переходная характеристика колебательного звена
Анализ прохождения сигналов через линейные цепи
Для нахождения отклика цепи на входящий сигнал в радиотехнике применяются различные методы, такие как:
- временной
- спектральный
- операторный
При расчетах в пакете MathCAD 2001 мы использовали спектральный метод. Суть данного метода можно представить в виде обратного преобразования Фурье:
, (5.1)
где y(t)- сигнал на выходе цепи,
F(jw) – спектральная плотность входного сигнала,
K(jw) – комплексный коэффициент передачи цепи.
Прохождение видеосигнала через апериодическое звено
Выходной сигнал можно представить в виде:
(5.2)
где у1(t) – отклик апериодического звена на видеосигнал f(t)
F(jw) – спектральная плотность входного видеосигнала,
|
|
|
K1(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.
Сигнал на выходе апериодического звена при прохождении видеосигнала представлен на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 - Отклик апериодического звена на видеосигнал
Следует отметить что форма сигнала несколько исказилась.
Объясняется это тем, что в диапазоне частот видеосигнала данная цепь имеет слабо неравномерный коэффициент пропускания, при этом большая часть гармоник сигнала (низкочастотных) проходит без изменений, а некоторая часть - ослабляется. Для большей наглядности изобразим F(jw) и K1(jw)на одном графике (рисунок 5.2):
Рисунок 5.2 – Значение K1(jw)на диапазоне частот видеосигнала
В результате неравномерности коэффициента пропускания в спектре выходного сигнала происходит изменение соотношения энергий гармоник, что приводит к некоторому искажению формы сигнала.
Рисунок 5.3 – Спектр входного f(t) и выходного сигнала y1(t)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!