Давление под искривленной поверхностью.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Если поверхность жидкости искривлена, то, как видно из рисунка 2 поверхностные силы, как касательные к этой поверхности, создают нескомпенсированные силы, направленные внутрь кривизны поверхности. Как показал французский физики Лаплас, эти силы создают добавочное («лапласово») давление, величина которого определяется по упрощенной формуле

р_л =σ (1/R₁ + 1/R₂) (3)

где R ₁ и R ₂ - максимальный и минимальный радиусы кривизны поверхности жидкости. Для сферической поверхности формула принимает вид

р_л= 2 σ / R (4)

Рисунок 4

Рисунок 3

Если жидкость находится в контакте с твёрдым телом, то она в какой-то мере растекается по его поверхности, смачивает её. Краевой угол смачивания β характеризует особенности взаимодействия тройки граничащих конкретных веществ - «жидкость-жидкость», «жидкость-твердое тело» и «жидкость-воздух». Возможные варианты этих взаимодействий приведены на рисунке 3 Говорят, что жидкость «смачивает» поверхность твердого тела, если краевой угол β острый, если же величина краевого угла больше 90^о, то жидкость не смачивает поверхность. В любом из этих случаев «лапласово» давление направлено внутрь кривизны. Именно этим давлением объясняются так называемые капиллярные явления. В каналах малых размеров за счет смачивания стенок жидкостью она просачивается на большие расстояния, в том числе поднимается вертикально, преодолевая силу тяготения. При отсутствии смачивания она из этих каналов так же эффективно «выдавливается» (см. рис. 4).

Экспериментальная часть

Измерение коэффициента поверхностного натяжения

Жидкости капиллярным методом

Сила поверхностного натяжения вызывает поднятие жидкости в капиллярах при условии, если она смачивает стенки этого капилляра.. При расчёте равновесного положения жидкости в капилляре следует помнить, что полная потенциальная энергия ссистемы зависит в этом случае от работы силы тяжести и от поверхностной энергии на границе жидкость–стенки капилляра, на границе жидкость–воздух и на границе стенки капилляра–воздух.

Рисунок 6

Проще всего и в этом случае использовать для расчёта не энергию, а силы поверхностного натяжения. При небольших диаметрах капилляров высота столба жидкости под её мениском мало зависит от того, как далеко от оси трубки находится рассматриваемая точка мениска. В этих условиях во всех точках мениска давление жидкости можно считать постоянным, а форму мениска – сферической. Как видно из рисунка 5 радиус r сферы может быть определен через радиус капилляра и краевой угол смачивания по формуле r = R / cos b , тогда формула (4) лапласова давления для одной сферической поверхности преобразуется к виду р_л=2 σcosβ / R

Рассмотрим теперь равновесие столба жидкости (рис.6) , ограниченного сверху мениском, а снизу – поверхностью жидкости в сосуде. Давление р столба жидкости (гидростатическое давление) можно определить по формуле

р =ρ gh ₀, (5)

где ρ плотность жидкости. В стационарном состоянии это давление уравновешивается давлением под искривленной поверхностью жидкости. В свою очередь, это давление для случая сферической поверхности рассчитывается по формуле Лапласа

р =2σcos b /R , (6)

где σ- коэффициент поверхностного натяжение жидкости, R – внутренний радиус капилляра, b- краевой угол смачивания данной жидкости и материала капилляра.

Из равенств (5) и (6) получаем для коэффициента поверхностного натяжения

σ= R ρ gh₀/2cos b (7)

Последнее выражение лежит в основе «капиллярного» метода измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Для этого достаточно иметь капилляр с известным радиусом, знать краевой угол смачивания и измерить высоту h ₀поднятия жидкости под действием капиллярных сил. Погрешность измерения высоты столба при малом диаметре капилляра незначительна, даже если ее измерять до нижней кромки мениска.

Как видно из (7), в расчётную формулу входит краевой угол b. Величина этого угла зависит, как известно, от соотношения между поверхностными энергиями на границах жидкость – воздух, жидкость - стенка и стенка – воздух. В нашем случае, когда в качестве жидкости используется водопроводная вода, а капилляр изготовлен из стекла, cos b может принимать значения от 0.9 до 1,0.

Формула (7) не вполне точна, несколько более точная формула имеет вид

σ = Rρg (h_o + R/3) (8)

(Поскольку высота поднятия жидкости в капилляре невелика, то можно повысить чувствительность метода установив капилляр наклонно под углом φ =30^о. В этом случае жидкость продвинется по капилляру на большее расстояние L . Высоту можно определить по формуле h_o = Lsinφ, а «лапласово» давление по формуле р_л=α cosβ (1/ R ₁ + 1/ R ₂ ) , приняв R₂ равным R₁/cos30^o)

Измерения.1. Все исследуемые капилляры и внутреннюю поверхность кюветы промойте сначала спиртом, а потом водой.

2. При помощи измерительного микроскопа определите диаметр и радиус капилляра.

3. Погрузите капилляр в кювету так, чтобы под водой оказался конец трубки длиной не менее 5мм. Внимательно следите за тем, чтобы внутрь поднимающегося столба воды не попали пузырьки воздуха.

4. При помощи отсчётного устройства определите величину h₀ . Воспользовавшись известными значениями ускорения свободного падения (g = 9,8 м/с²) и плотности воды (ρ = 10³ кг/м³) определите коэффициент поверхностного натяжения воды.

5. Для сравнения измерьте коэффициент поверхностного натяжения слабого водного раствора сахара, соли, мыла или иного моющего средства. (После этого следует промыть капилляр в проточной воде, чтобы эти опыты не сказались на опытах с чистой водой)

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 290; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!