Решение оптимизационных задач
Задача 1. Условие задачи: Фирма производит 2 модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия В – 4 м2. Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч. машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2$ прибыли, а каждое изделие модели В – 4$ прибыли?
Решение: Составим математическую модель. Обозначим: x – количество изделий модели А, выпускаемых в течение недели, y – количество изделий модели В. Прибыль от этих изделий равна (2x+4y)$. Эту прибыль нужно максимизировать. Фирма, для которой ищется экстремум (максимум или минимум) носит название целевой функции. Беспредельному увеличению количества изделий препятствуют ограничения. Ограничено количество материала для полок, отсюда неравенство 3x+4y≤1700. Ограничено машинное время на изготовление полок. На изделие А уходит 0,2 часа, на изделие В – 0,5 часа, всего не более 160 ч., поэтому 0,2x+0,5y≤160. Кроме того, количество изделий – неотрицательное число, поэтому x>=0, y>=0.
Формально наша задача оптимизации записывается так:
|
|
|
Теперь решим задачу в Excel.
Введите в ячейки рабочего листа информацию:
| А | B | |
| 1 | Переменные | |
| 2 | Изделие А | X |
| 3 | Изделие В | Y |
| 4 | ||
| 5 | Целевая функция | |
| 6 | Прибыль | =2*b2+4*b3 |
| 7 | ||
| 8 | Ограничения | |
| 9 | Материал | =3*b2+4*b3 |
| 10 | Время изготовления | =0,2*b2+0,5*b3 |
Ячейкам В2 и В3 присвойте имена x и y. В ячейках B6, B9 и B10 представлены соответствующие формулы.
Выделим ячейку, в которой вычисляется целевая функция (B6), и вызовем Решатель («Сервис/Поиск решения»). В диалоговом окне в поле ввода «Установить целевую ячейку:» уже содержится адрес ячейки с целевой функцией $B$6. Установим переключатель: «Равной максимальному значению». Перейдем к полю ввода «Изменяя ячейки:». В нашем случае достаточно щелкнуть кнопку «Предположить» и в поле ввода появится адрес блока $B$2:$b$3.
Перейдем к вводу ограничений. Щелкнем кнопку «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения». В поле ввода «Ссылка на ячейку:» укажите $B$9. Правее расположен выпадающий список с условными операторами (раскройте его и посмотрите). Выберем условие <=. В поле ввода «Ограничение:» введите число 1700. У нас есть еще одно ограничение, поэтому, не выходя из этого диалогового окна, щелкните кнопку «Добавить» и введите ограничение $B$10<=160. Ввод ограничений закончен, поэтому нажмите «ОК». Вы вновь окажитесь в диалоговом окне «Поиск решения». Вы увидите введенные ограничения $B$10<=160 и $B$9<=1700. Справа имеются кнопки «Изменить» и «Удалить». С их помощью вы можете изменить ограничение или стереть его. Щелкните кнопку «Параметры». Вы окажитесь в диалоговом окне «Параметры поиска решения». Чтобы узнать назначение полей ввода этого окна, щелкните кнопку «Справка». Менять ничего не будем, только установим 2 флажка: «Линейная модель» (т.к. наши ограничения и целевая функция являются линейными по переменным x и y) и «Неотрицательные значения» (для переменных x и y). Нажимаем кнопку «Выполнить». Появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения». В нем мы читаем сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены». На выбор предлагаются варианты: «Сохранить найденное решение» или «Восстановить исходные значения». Выбираем первое.
|
|
|
После нажатия «ОК» вид таблицы меняется: в ячейках x и y появляются оптимальные значения.
| А | B | |
| 1 | Переменные | |
| 2 | Изделие А | 300 |
| 3 | Изделие В | 200 |
| 4 | ||
| 5 | Целевая функция | |
| 6 | Прибыль | 1400 |
| 7 | ||
| 8 | Ограничения | |
| 9 | Материал | 1700 |
| 10 | Время изготовления | 160 |
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 828; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!