Ламинарный режим движения жидкости и его закономерности
Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.
Развитие ламинарного режима в трубе
Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.
В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.
По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.
Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.
Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.
|
|
|
Переход от ламинарного течения к турбулентному
Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.
Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.
Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.
Расход и средняя скорость потока при ламинарном режиме
При относительно небольших скоростях жидкость движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Такое движение жидкости называют струйчатым или ламинарным. Струйки обладают различными скоростями: в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания скорость равняется нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.
|
|
|
Рассмотрим распределение скоростей и расход жидкости при установившемся ламинарном потоке.
Вследствие действия между слоями сил трения слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Центральный цилиндрический слой у оси трубы имеет максимальную cкорость, по мере удаления от оси, скорость элементарных кольцевых слоёв будет уменьшаться.
Непосредственно у стенки скорость жидкости равна нулю 
.
Выделим в потоке жидкости, ламинарно движущейся по трубе с радиусом R, цилиндрический слой l и радиусом r.
Движение слоя происходит под действием сил давления P1 и P2 с обеих торцевых сторон цилиндра: , где P1 и P2 - гидростатическое давление в сечениях 1-1 и 2-2.
Движению цилиндра оказывает сопротивление сила внутреннего трения, согласно закону Ньютона равна.
где Wr – скорость движения жидкости вдоль оси цилиндра на расстоянии r от оси; F = 2prl – наружная поверхность цилиндра;
|
|
|
m - вязкость жидкости.
В соответствии с законами динамики для установившегося движения можно написать уравнение : 
.
После подстановки и сокращения переменных, получим выражение для 
При r = R, W = 0, а при r = 0, Wr = Wmax уравнение 
Откуда Wr можно выразить через Wmax: 
Уравнение представляет собой закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении. Согласно этому закону скорость течения жидкости у стенки трубы равна нулю и максимальна по оси трубы.
Средняя скорость равна половине максимальной 
Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r + dr), площадь которого равна dS = 2prdr.
Умножая скорость слоя жидкости на площадь его сечения, получим расход жидкости: dVсек = 2prdrWr, интегрируя выражение найдём расход жидкости для всей площади сечения трубы. Интегрируя от r = 0 до R получим 
Подставив вместо Wr его значение из выражения и разделив расход жидкости на площадь сечения трубы найдём среднюю скорость: 
Сопоставляя значение Wср со значением Wмакс, находим, что Wср равна половине Wмакс.
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1035; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!