ОБРАБОТКА ЖУРНАЛА УГЛОВЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В полевых условиях на каждой точке теодолитного хода выполнены измерения горизонтальных углов теодолитом VEGA TEO-20B (табл. 3). В качестве примера для станции 1 и станции 2 в соответствии с отсчетами на индикаторе теодолита выполнены вычисления горизонтальных углов (см. табл. 3). Для станций 3, 4 и 5 необходимо выполнить вычисления углов.
Таблица 3
Журнал измерения горизонтальных углов
Теодолит VEGA TEO-20B № 533382
| Поло- Жение Круга | №№ стан-ций | №№ набл. точек | Отсчеты по микро-скопу | Углы, b | Среднее из углов, b ср | |||
| ° | ¢ ″ | ° | ¢ ″ | ° | ¢ ″ | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| R | 1 | А | 220 | 29 05 | 152 104 | 19 02 06 30 | 152 104 | 18 29 06 18 |
| 5 | 172 | 16 33 | ||||||
| 2 | 68 | 10 03 | ||||||
| L | 1 | А | 102 | 51 17 | 152 104 | 18 04 06 06 | ||
| 5 | 358 | 45 11 | ||||||
| 2 | 310 | 33 13 | ||||||
| R | 2 | 1 | 159 | 24 05 | 128 | 05 31 | 128 | 05 00 |
| 3 | 31 | 18 34 | ||||||
|
L | 2 | 1 | 291 | 02 18 | 128 | 04 30 | ||
| 3 | 162 | 57 48 | ||||||
| R | 3 | 2 | 306 | 29 07 | 81 | 18 05 | 81 | 17 48 |
| 4 | 225 | 11 02 | ||||||
|
L | 3 | 2 | 93 | 22 27 | 81 | 17 30 | ||
| 4 | 12 | 04 57 | ||||||
| R | 4 | 3 | 207 | 58 13 | 130 | 26 29 | 130 | 26 14 |
| 5 | 77 | 31 44 | ||||||
|
L | 4 | 3 | 11 | 34 19 | 130 | 26 58 | ||
| 5 | 241 | 07 21 | ||||||
| R | 5 | 4 | 13 | 24 11 | 96 | 03 27 | 96 | 03 13 |
| 1 | 277 | 20 44 | ||||||
|
L | 5 | 4 | 160 | 34 23 | 96 | 02 59 | ||
| 1 | 64 | 31 24 | ||||||
Между точками теодолитного хода измерены расстояния и углы наклона (табл.4). Между точками 1 – 2 вычислено среднее расстояние (D ср) и горизонтальное проложение по формуле
d = D ср*Cosn
Вычислить средние расстояния и горизонтальные проложения.
|
|
|
Таблица 4
Журнал измерения расстояний между точек теодолитного хода
| №№ точек теодолитного хода | Измеренные расстояния, D | Средние расстояния, D ср, м | Угол наклона n | Горизонтальные проложения, d, м | |
| Прямо | Обратно | ||||
| 1 – 2 | 203,70 | 203,78 | 203,74 | 3º17´ | 203,40 |
| 2 – 3 | 209,60 | 209,70 | 2º45´ | ||
| 3 – 4 | 208,96 | 209,00 | 1º20´ | ||
| 4 – 5 | 212,24 | 212,14 | 0º40´ | ||
| 5 – 1 | 201,24 | 201,16 | 5º59´ | ||
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАЛЬКУЛЯТОРА
4.1. Исходные данные
Исходными данными являются вычисленные средние углы (b ср, см. табл. 3), дирекционный угол исходной линии А-1 (aA1 = 252° 51,4',см. вычисления обратной геодезической задачи), горизонтальные проложения между точками (см. табл. 4) и координаты пп А и 1 (см. вычисления обратной геодезической задачи). В нашем примере
ХА,= 3000,00 м; YA = 4500.00 м.;X1, = 2132,79 м; Y1 = 1688,25 м.
Эти данные выписывают в колонки ведомости координат (табл. 5) в соответствующие строки (помечены знаком *). В ведомости координат выполняют вычисления в следующей последовательности: уравнивание горизонтальных углов, вычисление дирекционных углов, вычисление приращений координат, уравнивание приращений координат или измеренных расстояний и вычисление координат точек теодолитного хода.
|
|
|
4.2. Уравнивание горизонтальных углов
Из таблицы 3 в таблицу 5 (колонка 2) выписывают средние углы. Причем примычный угол, измеренный на пункте полигонометрии 1 (b прим = 152°18'29″ см. рис. 1) выписывают в колонку 3 табл. 5 (углы исправленные). Этот угол в уравнивании внутренних углов пятиугольника не участвует. Горизонтальные углы, измеренные на точках теодолитного хода 2, 3, 4, 5, и пункте полигонометрии 1 выписывают в колонку 2 табл.5 в соответствующие строки. Причем значения угловых секунд записывают в десятых долях минуты. Например, b прим =152°18'29″ = 152°18,5'; b 2 = 125°05'00″ = , 125°05,0; b 3 = 81°17'48″ = 81°17,8' и так далее.
В табл. 5 под колонкой 2 записаны формулы, по которым вычисляют: фактическую угловую невязку f b факт=å bизм - å bтеор = 539°59,0' – 540°00,0' = −0°01,0', где å bизм – сумма измеренных углов в замкнутом пятиугольнике; теоретическую сумму углов в замкнутом пятиугольнике å bтеор = 180°(n – 2) = 180°(5-2) = 540°00.0'; допустимую угловую невязку f b доп = tm 
0°02,3', где t – коэффициент значимости, принимаемый равным t = 2; m – паспортная точность теодолита, m = 0°00,5'; n – количество углов в замкнутом теодолитном ходе, n = 5. Фактическую угловую погрешность сравнивают с допустимой невязкой. Так как f b факт= −0° 01,0' < f b доп = 
0° 02,3', то продолжают вычисления.
|
|
|
Таблица 5
Ведомость вычисления координат теодолитного хода
| №№ то-чек | Углы изме-ренные
| Углы исправ-ленные
| Дирекци-онные углы
| Горизон-тальные проложения, d, м | Приращения координат | Координаты | ||||||
| вычисленные | поправки | исправленные | ||||||||||
| DX | DY | dX | dY | DX | DY | X | Y | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| А |
|
|
|
|
|
|
|
| 3000,00 | 4500,00 | ||
| aА1= | 252°51,4'* | |||||||||||
| 1 | *152 18,5 | *2132,79 | *1688,25 | |||||||||
| +0°00,2' | 280 33,9 | *203,40 | 37,29 | -199,95 | -0,03 | +0,02 | 37,26 | -199,93 | ||||
| 2 | *128 05,0 | 128 05,2 | 2170,05 | 1488,32 | ||||||||
| +0°00,2' | 332 28,7 | *209,41 | 185.71 | -96.76 | -0,03 | +0,03 | 185.68 | -96.73 | ||||
| 3 | *81 17,8 | 81 18,0 | 2 355,73 | 1391,59 | ||||||||
| +0°00,2' | 71 10,7 | *208,92 | 67,40 | 197,75 | -0,03 | +0,02 | 67,37 | 197,77 | ||||
| 4 | *130 26,7 | 130 26,9 | 2423,10 | 1589,36 | ||||||||
| +0°00,2' | 120 43,8 | *212,16 | -108,41 | 182,37 | -0,04 | +0,03 | -108,45 | 182,40 | ||||
| 5 | *96 03,2 | 96 03,4 | 2314,65 | 1771,76 | ||||||||
| +0°00,2' | 204 40,4 | *200,10 | -181,83 | -83,53 | -0,03 | +0,02 | -181,86 | -83,51 | ||||
| 1 | *104 06,3 | 104 06,5 | *2132,79 | *1688,25 | ||||||||
| 280 33,9 | - | - | - | - | - | - | - | |||||
| 2 | ||||||||||||
| å | 539 59,0 | å d =1033,99 | å +0,16 | å -0,12 | å -0,16 | å+ 0,12 | å0,00 | å0,00 | ||||
f b факт=å bизм - å bтеор = fx = åDXпр - åDXтеор = +016 fy = åDYпр - åDYтеор = -0,12
|
|
|
539° 59,0' - 540°00,0' = -0°01,0'
å bтеор= 180(n-2) = 540°00,0' fабс = 
f bдоп = tm 
fотн = 
Для уравнивания углов вычислить поправки. Так как углы измерены равноточно, то поправки вычисляют по формуле
,
и выписывают в ведомость координат (табл. 5, колонка 2 – над измеренными углами). Исправленные углы равны
βиспр = βизм + vβ.
Их выписывают в колонку 3 табл. 5.
4.3. Вычисление дирекционных углов
Дирекционные углы (см. табл. 5, колонка 4) последующих линий (αпосл) вычисляют поочередно при использовании предыдущего дирекционного угла (αпред) и соответствующих исправленных углов (β испр) (рис. 4) по формулам:
αпосл = αпред +180° − β испр; (1)
Если αпред +180° - β испр > 360°, то при вычислениях используют формулу:
αпосл = αпред +180° − β испр − 360°. (2)
Если αпред +180° - β испр < 0°, то при вычислениях используют формулу:
αпосл = αпред +180° + 360° − β испр. (3)
Рис. 4. Схема к выводу формулы дирекционных углов
Геометрическая интерпретация вывода этой формулы представлена на рис. 4. Линия А-1 – предыдущая, 1 – 2 – последующая. Таким образом, в соответствии с формулой (1) дирекционный угол последующей линии (αпосл) равен дирекционному углу предыдущей линии (αпред) плюс 180° и минус исправленный правый по ходу лежащий угол (βиспр) между этими линиями. Следует помнить, что дирекционный угол не может быть > 360º и < 0 (отрицательным углом). В этих случаях применяются, соответственно, формулы (2) и (3). Дирекционные углы удобно вычислять столбиком (табл. 6).
Таблица 6
Пример вычисления дирекционных углов в теодолитном ходе
| Начало вычислений столбиком | Продолжение (окончание) вычислений столбиком | Примечания |
| a А1 = 252°51,4' + 180 00,0 432 51,4 b прим= -152 18,5 a 12 = 280 33,9 +180 00,0 460 33,9 b 2 = - 128 05,2 a 23 = 332 28,7 +180 00,0 512 28,7 b 3 = - 81 18,0 431 10,7 -360 00,0 a 34 = 71 10,7 | a 34 = 71 10,7 +180 00,0 251 10,7 b 4 = -130 26,9 a 45 = 120 43,8 +180 00,0 300 43,8 b 5 = - 96 03,4 a 51 = 204 40,4 +180 00,0 384 40,4 b 1 = - 104 06,5 a 12 = 280 33,9 | 1. Числа, выделенные жирным шрифтом, являются вычисленными значениями дирекционных углов обозначенных линий. 2. При вычислении дирекционного угла a 34 использована формула (2). 3. Контролем правильности вычислений является правило: Дирекционные углы одной и той же линии, вычисленные в начале и в конце равны между собой: a 12 = 280 33,9 – в начале; a 12 = 280 33,9 – в конце, (см. табл. 5) |
4.4. Вычисление приращений координат.
Оценка точности линейных измерений
Так как расстояния измерены с точностью до см. (см. табл. 4), то все вычисленные значения (приращения координат, поправки, исправленные приращения координат и координаты точек) в ведомости координат (см. табл. 5) вычисляют с точностью до сотых долей метра, Вычисления выполняют по формулам:
DX = d Cos α; (4)
DY = d Sin α. (5)
Или в подстановке численных значений для линии 1-2
DX12 = 203,40 * Cos 280° 33,9';
DY12 = 203,40 * Sin 280° 33,9'.
При решении на калькуляторе начинают вычисления с преобразования количества угловых минут в десятые доли градуса. Алгоритм вычислений представляет собой следующие операции:
(33,9 / 60) + 280 = Cos * 203,40 = 37,29;
(33,9 / 60) + 280 = Sin * 203,40 = -199,95.
Расстояния между точками теодолитного хода содержат небольшие погрешности, а приращения координат являются функциями этих расстояний [см. формулы (4), (5)], поэтому приращения координат будут содержать погрешности. Установим значение абсолютной линейной погрешности в теодолитном ходе (рис. 5). Допустим, что между точками 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 имеем расстояния без погрешностей (см. рис.5). Откладывая эти расстояния по направлению хода, будем последовательно попадать из точки 1 в точку 2, из точки 2 в точку 3, из точки 3 в точку 4 и, наконец, из точки 4 попадем в исходную точку 1.
Рис. 5. Геометрическая интерпретация
появления линейной погрешности в теодолитном ходе
Если по направлению хода откладывать расстояния (d12’), (d2’3'), (d3’4'), (d4'1’) с их погрешностями, то будем последовательно попадать из точки 1 в точку 2’, из 2’ в точку 3’, из 3’ в точку 4’, из 4’ в точку 1’ (см. рис. 5). В конечном итоге появляется расстояние между точками 1’ и точкой 1. Это расстояние называют абсолютной погрешностью fs. Спроектируем измеренные стороны на оси координат. При этом если направление стороны совпадает с направлением оси координат, то будем считать это приращение положительным. В противном случае – отрицательным. Из чертежа (см. рис. 5) можно записать следующие уравнения:
fX = +ΔX12’ − ΔX2’3’ − ΔX3’4’ + ΔX4’1’ = ∑ΔXпр − ∑ΔXТ (6)
fY = +ΔY12’ + ΔY2’3’ − ΔY3’4’ − ΔY4’1’. = ∑ΔYпр − ∑ΔYТ (7)
Левая часть этих уравнений равна нулю только в том случае, если в их правой части приращения координат вычислены по расстояниям без погрешностей. Абсолютная же погрешность fs является гипотенузой прямоугольного треугольника (см. рис. 5), катеты которого вычисляют по уравнениям (6) и (7). В этом случае fs установим по формуле:
. (8)
Экспериментально установлено, что при измерении стальной геодезической лентой расстояния в 2000 метров допустимое значение абсолютной погрешности составляет fs = 1 метр. То есть относительную погрешность вычисляют по формуле
(9)
По формулам (6), (7), (8) и (9) осуществляют оценку точности измерений в ведомости координат (табл. 5). В нашем примере будем иметь
fx = åDXпр − åDXтеор = +0,16 (10)
fy = åDYпр − åDYтеор = −0,12 (11)
f абс = 
0,20 м
fотн = 
Так как допустимая погрешность 1 метр при измерении 2000 метров, а в нашем примере фактически получилась погрешность в 1 метр при измерении 5170 метров, то можно продолжить вычисления в ведомости координат (см. табл. 5).
4.5. Уравнивание приращений и вычисление координат
Суть уравнивания заключается в вычислении исправленных приращений координат (DXиспр, DYиспр), сумма которых для замкнутого полигона равна нулю. То есть,
åDXиспр = 0 (12)
åDYиспр = 0 (13)
Поправки в приращения координат должны соответствовать выполнению трех условий:
1. Численные значения поправок (vX, vY,) устанавливают по формулам:
(14)
(15)
где fX, fY – невязки, соответственно, по осям X и Y, вычисленные по формулам (10), (11) (см. табл. 5);
di – горизонтальные проложения (см. табл. 5).
Анализ формул (14), (15) показывает, что 
и невязки fX, fY величины постоянные для конкретной задачи, тогда как значения расстояний di (см. табл. 5, колонка 5) – переменные. То есть, чем больше расстояния, тем больше поправки.
2. Сумма поправок, без каких либо допусков, должна быть равна невязкам с обратным знаком:
; (16)
. (17)
3. Значения приращений координат с точностью до сотых долей метра вычисляют по формулам (4), (5), поправки по формулам (14) (15), исправленные приращения координат по формулам (18), (19) и координаты точек теодолитного хода по формулам (20), (21).
Исправленные приращения координат и координаты (Xпосл; Yпосл) вычисляют при использовании формул:
∆ Xиспр = ∆ X + vX ; (18)
∆ Yиспр = ∆ Y + vY ; (19)
Xпосл = Xпред + ∆ Xиспр; (20)
Yпосл = Yпред + ∆ Yиспр, (21)
где Xпред, Yпред – координаты предыдущей точки.
Практические вычисления выполняют в табл. 5. По формулам (14), (15) устанавливают численные значения поправок (условие 1) и округляют их до 0,01 метра (условие 3). Вычисленные значения считаются правильными, если выполняются условия (16), (17) и (12), (13) (см. табл.5. столбцы, соответственно, 8, 9, 10, 11). Следует помнить, что при вычислении координат точек теодолитного хода по формулам (20), (21) их начинают и заканчивают вычислять для пункта полигонометрии 1 (см. табл. 5, столбцы 12, 13). То есть, контроль правильности вычислений по формулам (20), (21) является совпадение вычисленных и фактических координат пункта полигонометрии 1.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 397; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!