Устойчивость границы раздела двух жидкостей
В реальных условиях движение границы раздела жидкостей значительно сложнее принятой выше модели. Обычно продуктивные пласты наклонны и граница раздела жидкостей, имеющая горизонтальное начальное положение, в процессе разработки месторождения деформируется (рис.60); перемещаясь, занимает последовательно положения A1B1, A2B2 и т.д.
Рис. 60
Рассмотрим вопрос об устойчивости движения границы раздела. Если частица вытесняющей жидкости (вода), попавшая в область, занятую вытесняемой жидкостью (нефтью), замедляет свое движение, такое движение границы называется устойчивым, при ускорении последующего движения - процесс движения границы является неустойчивым. Условие устойчивости движения границы раздела можно установить следующим образом.
Запишем выражения скоростей фильтрации для каждой жидкости согласно закону Дарси с учетом силы тяжести
; 
. (9.35)
Запишем выражение скорости фильтрации воды, попавшей в поток нефти - 
с градиентом давления 
; при этом 
- проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти:
. (9.36)
В свою очередь скорость фильтрации основных частиц нефти, соприкасающихся с проникшими туда частицами воды, согласно второму уравнению из (9.35) будет
. (9.37)
Из выражений (9.36) и (9.37) можно найти связь между скоростями фильтрации 
и 
:
,
откуда
|
|
|
.
Об устойчивости же движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации
(9.38)
При 
- движение границы раздела жидкостей будет устойчивым;
при 
- движение неустойчиво.
Если угол наклона пласта к горизонту обозначить через 
, то очевидно, что 
, тогда условие устойчивости (9.38) можно записать в виде
. (9.39)
Обычно 
меньше 
. В первом приближении можно принять 
. Тогда соотношение (9.39) преобразуем к виду
. (9.40)
Так как при устойчивом движении границы раздела 
, то из (9.40) находим, что при устойчивом движении границы раздела скорость фильтрации нефти на границе раздела должна быть
. (9.41)
Движение всегда устойчиво при малых скоростях 
и когда 
и 
, т.к. 
<0, даже если 
велико. Поэтому, например, когда водонефтяной контакт далек от эксплуатационных скважин и скорость 
мала, граница раздела движется устойчиво. С приближением водонефтяного контакта и с увеличением согласно (9.39) увеличивается.
Когда 
, движение неустойчиво и язык подошвенной воды будет двигаться гораздо быстрее.
Основы теории конусообразования; предельный безводный и безгазовый дебит скважины
|
|
|
В пологозалегающих пластах с очень малым углом наклона к горизонту площадь водонефтяного контакта очень велика, а поэтому с самого начала эксплуатации скважины оказываются в нефтяном пласте с подошвенной водой. При отборе нефти поверхность водонефтяного контакта деформируется и принимает вид холма. Такой водонефтяной холм называется конусом подошвенной воды. Если повысить депрессию и отбор нефти, то вода прорвется в скважину и скважина будет давать нефть вместе с водой.
Точной теории конусообразования не существует ввиду сложности решения самой математической задачи в ее строгой постановке. Приближенная теория этого явления, выдвинутая Маскетом-Чарным, позволяющая рассчитать предельный безводный дебит и депрессию, исходит из допущения, что отклонение поверхности раздела двух фаз от первоначальной плоской формы не влияет на распределение потенциала скоростей фильтрации в нефтяной части пласта.
 |
Рассмотрим задачу о притоке нефти к скважине, несовершенной по степени вскрытия, но совершенной по характеру вскрытия в изотропном пласте при устойчивом неподвижном конусе подошвенной воды. Движение считаем следующим закону Дарси; кровля, подошва и первоначальная поверхность раздела принимаются горизонтальными. Режим пласта водонапорный; действием капиллярных сил пренебрегаем. (рис. 61).
|
|
|
Рис.61
Прежде всего выясним условия, при которых частицы воды на поверхности конуса будут неподвижными. Предположим, что распределение давления в любой точке пласта известно, т.е. известна функция Р=Р(r,z). (давление как таковое, а не приведенное). Выделим на вершине конуса (r=0) элементарный объем жидкости (цилиндрик) площадью сечения dw, высотой dz и рассмотрим действующие на него силы (полагая, что этот объем попал в нефтяную часть). Давление на верхнюю грань Р=Р(0;z); давление на нижнюю грань Р/=Р(0;z+dz)=P+dP=P+ 
dz.
Составим уравнение равновесия сил, действующих на нашу частицу (элементарный объем) воды. Сила, действующая на частицу вверх, будет равна:
, где m- коэффициент пористости.
Сила, действующая на частицу вниз (сила тяжести): 
; где 
-объемный вес воды.
Условие устойчивости элементарного объема воды будет иметь вид
,
или 
. (9.42)
Переходя от давления к потенциалу
, (9.43)
получаем условие устойчивости (9.42) в виде
|
|
|
, 
(9.44)
Выясним как распределяется потенциал вдоль границы раздела. Согласно формуле (9.43) потенциал вдоль границы раздела равен
. (9.45)
Условие статического равновесия границы раздела (т. А) выражается формулой
, (9.46)
где 
.
Подставляя значения из (9.46) в (9.45) и замечая, что
(9.47)
есть потенциал на контуре питания R0 при z=h, получаем окончательно
, (9.48)
т.е. вдоль границы раздела текущей нефти и неподвижной воды потенциал изменяется линейно. Распределение потенциала вдоль границы раздела текущей нефти - неподвижной воды, вдоль оси скважины и цилиндрической поверхности R0 , представлен на рис. 62.
Рис.62
Анализируя распределение потенциала вдоль стенки несовершенной скважины и вдоль оси z невскрытой части пласта при невозмущенном и возмущенном (при наличии конуса воды) движение нефти, И.А. Чарный установил точное соотношение, в пределах которого находится истинный предельный безводный дебит:
. (9.49)
Вычисляя дебиты Q1 и Q2 по формулам для известного решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине в пласте постоянной толщины, можно количественно оценить значения Q1 и Q2. Расчеты показывают, что верхние и нижние значения предельного дебита (Q1 и Q2) различаются в среднем на 25-30%.
Все сказанное выше полностью распространяется на случай прорыва верхнего газа при наличии газовой шапки; при этом под 
следует подразумевать разность объемных весов нефти и газа.
Для практических расчетов используются универсальные графики зависимости безразмерного дебита 
и предельной высоты подъема конуса 
, построенные по изложенной методике для кругового однородно-анизотропного пласта с подошвенной водой (рис. 63).
Рис.63
.
Из графиков видно, что при малых 
, соответствующих большим значением параметра анизотропии пласта 
, предельный дебит резко возрастает, что подтверждается высокими безводными дебитами нефтяных скважин в пластах с подошвенной водой с малой вертикальной проницаемостью kz.
Заметим, что величина предельного дебита практически не зависит от конструкции скважины; предельная же депрессия зависит существенно от конструкции скважины и характера вскрытия пласта.
Приведенные выше графики практически также можно использовать для расчетов в пластовых условиях предельных безводных дебитов несовершенных газовых скважин с подошвенной водой.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!