Плоско-радиальное вытеснение нефти водой
Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоско-радиального движения по закону Дарси (рис.59). На контуре питания радиуса RK давление РК = const; на забое скважины радиуса rС давление РС = const; коэффициент проницаемости k = const; толщина пласта h = const. Обозначим: R0 и rH - соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности; PB и PH - давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно; P(t) - давление на границе раздела.
Рис. 59
В случае установившегося плоско-радиального движения однородной жидкости распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями (3.25) и (3.27):
; (9.19)
. (9.20)
Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:
|
Теперь принимаем изобару, совпадающую с rH, за контур питания, тогда PH и VH можно записать так:
|
Давление на границе раздела двух жидкостей Р найдем из условия равенства VB=VH (при этом r = rH ).Получим:
откуда
(9.25)
Рассмотрим характеристики рассматриваемого плоско-радиального фильтрационного потока нефти и воды.
1) Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях находим из (9.21) и (9.23), используя (9.25). Имеем:
|
|
(9.26)
. (9.27)
Из формул (9.26) и (9.27) видно, что закон распределения давления в обеих зонах логарифмический. Если знаменатель в (9.26) и (9.27) представить в виде
,
то можно заметить, что при rН , уменьшающемся во времени (при стягивании контура нефтеносности), этот знаменатель также уменьшается. Тогда из (9.26) и (9.27) следует, что давление в водоносной части пласта со временем уменьшается, а в нефтеносной - растет.
2) Градиент давления в обеих частях потока найдем, продифференцировав выражения (9.26) и (9.27):
; (9.28)
. (9.29)
Из (9.28) и (9.29) видно, что градиенты давлений как в водоносной, так и в нефтеносной зонах растут во времени (т.к. знаменатель в этих формулах во времени уменьшается).
На границе раздела жидкостей ( r = rН) градиент давления в водоносной области меньше, чем в нефтеносной во столько раз, во сколько . Это означает, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия претерпевает излом.
3) Скорости фильтрации жидкостей определим из закона Дарси:
; . (9.30)
|
|
Подставив в (9.30) значения градиентов из (9.28) и (9.29), получим:
(9.31)
Из выражений (9.31) видно, что скорости фильтрации как воды, так и нефти растут со временем (знаменатель во времени уменьшается).
4) Дебит скважины Q найдем через скорость фильтрации и площадь сечения пласта .
. (9.32)
При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т.е. с приближением к ней контура нефтеносности. При формула (9.32) переходит в формулу Дюпюи.
5) Закон движения границы раздела жидкостей найдем из соотношения
,
откуда
.
Интегрируя последнее выражение в пределах от 0 до t и от до , получим:
(9.33)
Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в (9.33) . В результате получим (пренебрегая по сравнению ):
. (9.34)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 207; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!