ИССЛЕДОВАНИЕ LC -фильтров лестничной структуры

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «УГТУ - УПИ» имени первого Президента России Б.Н.Ельцина

 

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

 

Методические указания к лабораторным работам № 9, 10

для студентов всех форм обучения

направлений «Радиотехника», «Телекоммуникации»,

«Информационная безопасность»

 

 

Екатеринбург 2008

 

УДК 621.372.061

 

Составители Е.В. Вострецова, Е.И. Ковалёв

Научный редактор профессор, канд. техн. наук А.П. Мальцев

 

 

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ:

Методические указания к лабораторной работе № 9, 10

/Е.В. Вострецова, Е.И. Ковалёв.

 

Библиогр.: 12 назв. Рис. 4.

 

 

Указания включают в себя описание двух лабораторных работ, посвящённых исследованиям искусственной линии задержки и электрических фильтров. В указания включены описание работ, задания для выполнения расчётной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчёта. Работы составляют третью часть лабораторного практикума.

 

Подготовлено кафедрой «Теоретические основы радиотехники»

 

               

 

 

© УГТУ-УПИ, 2008

Лабораторная работа № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

 

Цель работы

Исследование режимов работы длинной линии с малыми потерями. Исследование частотных свойств линии с малыми потерями.

 

Основные обозначения, расчетные формулы и определения

 

Примерами цепей с распределенными параметрами являются длинные линии (ДЛ), например, трансформаторы типа длинная линия, коаксиальные кабели, объемные резонаторы, полосковые устройства, распределенные RC – структуры, резистивные линии или RG – линии [1]. Для всех этих цепей характерно то, что они являются линейными и описываются в первом приближении дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами. Такая модель адекватна реальным устройствам, если длина волны гармонического воздействия соизмерима с размерами устройства. Цепь с распределенными параметрами можно характеризовать погонными параметрами: сопротивлением, проводимостью, емкостью, индуктивностью на единицу длины (R ₀ , G ₀ , L ₀ , C ₀). Если эти параметры постоянны по всей длине линии, то цепь называется однородной. 

Расстояние от начала линии до рассматриваемого сечения обозначается x. Если отсчет геометрической координаты производить от конца линии, то это расстояние обозначается у (рис. 1.1).

 

 

Рис. 1.1. Системы координат, связанные с началом (а) и концом (б) длинной линии.

 

При гармоническом воздействии для однородной линии применим метод комплексных амплитуд. Комплексные амплитуды или комплексные действующие значения токов и напряжений в заданном сечении линии будут функциями расстояния, которые не зависят от времени.

 Для линии без потерь (R ₀ = 0, G ₀ = 0) амплитуда напряжения в линии при коротком замыкании на ее выходе имеет вид:

 

U_m (у) = I_{m 2} R _В ½ sin b у ½ ,

где R _в =  – волновое сопротивление линии без потерь,

 - коэффициент фазы.

 

Для расчета этого напряжения следует определить амплитуду тока в конце линии I_{m 2} ,  коэффициент фазы b и расстояние от данного отвода линии задержки до ее конца у .

Для определения тока в конце ДЛ воспользуемся граничными условиями в ее начале при у = l , x = 0:

 

U_m (l) = U_m1 = I_m2 R _В ½ sin b l ½

 

Следовательно

 

Амплитуда напряжения в однородной длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет вид:

 

U_m (у) = U_{m 2} ½ с os . b у ½ .

 

Для определения амплитуды напряжения в конце линии U_{m 2} необходимо воспользоваться граничными условиями в ее начале:

 

U_m(l) =U_m1 = U_m2 ½ с os. b l ½ .

При реактивной нагрузке х _н амплитуда напряжения вдоль линии изменяется по закону:

 

U_m (у) = U_{m 2} ½ с os .( b у – arctg ( R_B  / x _н ) ½ .

 

При нагрузке на сопротивление, равное волновому, в линии устанавливается режим бегущих волн (согласованный по выходу режим). В этом случае амплитуда напряжения во всех точках линии одинакова и равна

U_m (у) = U_{m 1}

Коэффициент отражения в конце линии при гармоническом воздействии определяется как отношение комплексной амплитуды отраженной волны напряжения к комплексной амплитуде падающей и численно равен:

,

                  

где Z ₂ ( j w ) – комплексное сопротивление нагрузки в конце линии.

Степень близости к режиму бегущих волн определяется коэффициентом бегущей волны:

        

Степень близости к режиму стоячих волн удобнее оценивать коэффициентом стоячей волны:

 

где К_б(jw) – коэффициент бегущей волны,

К_c(j w ) – коэффициент стоячей волны.

Задержка сигнала в отрезке ДЛ длиной у равна

t = х/ V _ф ,

где V _ф = w / b - фазовая скорость распространения волны в линии.

После подстановки получим

b х = w t = 2 p f t .

Максимальная задержка сигнала в линии t_max  определяется из условия b l = 2 p f t _max .

 

Расчётная часть

3.1. Рассчитайте и постройте распределение амплитуд напряжения вдоль длинной линии без потерь U (у) для следующих режимов работы:

- режим бегущих волн,

- холостой ход,

- короткое замыкание,

- нагрузка линии Cн,

- нагрузка линии Lн.

Числовые данные для расчёта находятся в лаборатории и в приложении к методическим указаниям. Считайте, что линия согласована с источником сигнала. По горизонтальной оси на графиках следует откладывать расстояние (в метрах) от конца линии и проставить номера отводов. По вертикальной оси откладывается амплитуда напряжения, нормированная к максимальной.

3.2. Рассчитайте коэффициент бегущей волны, коэффициент стоячей волны для перечисленных в п.3.1.режимах работы.

3.3. Рассчитайте и постройте зависимость времени задержки сигнала в линии от расстояния t(x).

 

 

Экспериментальная часть

 

Работа выполняется на блоке «Длинная линия» лабораторного стенда. В лабораторном стенде имеется эквивалент цепи с распределенными параметрами (длинной линии) с малыми потерями, выполненный в виде двух последовательно соединённых многоотводных линий задержки. Линия задержки описывается лестничной LC – цепью, состоящей из большого числа Г-образных звеньев.

На переднюю панель стенда выведены отводы, соответствующие в реальной линии точкам, удалённым друг от друга на расстояние, указанное в таблице данных (см. Приложение).

 

4.1. Исследование режима бегущих волн

4.1.1. Нагрузите линию на согласованную нагрузку – переключатель нагрузок поставьте в положение R_н = 1200 Ом.

4.1.2. Подайте на вход ДЛ сигнал от генератора высокой частоты (ГВЧ) (рис. 1.2). Параметры сигнала установите в соответствии с числовыми данными домашнего задания.

4.1.3. Проведите измерения напряжения U(x) на отводах линии.

 

4.2. Исследование работы линии при различных нагрузках

Повторите п. 4.1. для всех режимов, указанных в домашнем задании. Смена нагрузок осуществляется переключателем, расположенным в правой части блока «Длинная линяя».

 

4.3. Измерение времени задержки сигнала в линии

4.3.1. Соберите схему в соответствии с рис. 1.3.

 

 

 

Для формирования последовательности коротких импульсов генератором сигналов (ГС) лабораторного стенда на его вход необходимо подать колебание от генератора низкой частоты (ГНЧ) с частотой F = 1 КГц и напряжением U = 5В. Сформированные импульсы длительностью около 4 мкс с нижнего выхода ГС поступают на вход ДЛ и на вход внешней синхронизации осциллографа. Осциллограф необходимо перевести в режим работы с внешней синхронизацией. Режим работы линии – короткое замыкание на выходе.

4.3.2.Включите питание стенда.

4.3.3. Подключите вход «Y» осциллографа к началу линии и добейтесь неподвижного изображения импульса в левой части экрана (рис. 1.3).

4.3.4. Подключая осциллограф ко всем отводам линии попеременно, измерьте время задержки сигнала между началом линии и n-м отводом. При измерениях не изменяйте положение импульса ручкой « n» осциллографа. Зарисуйте осциллограмму на входе линии и на 10-м отводе.

 

 

Обработка результатов

При оформлении отчёта следует строить нормированные расчётную и соответствующую ей экспериментальную зависимости в одной координатной сетке. На каждом рисунке строится только одна пара графиков. Все графики выполняются в одном масштабе по горизонтальной оси.

По полученным в результате эксперимента графикам рассчитайте коэффициент отражения, коэффициент бегущей волны и коэффициент стоячей волны; сравните их с теоретическими.

Контрольные вопросы

6.1. При каких условиях линию можно считать длинной?

6.2. Изобразить схему замещения отрезка однородной ДЛ малой длины.

6.3. Дать определение и пояснить физический смысл:

    а) волнового сопротивления;

    б) комплексного коэффициента распространения;

    в) коэффициента ослабления и фазы;

    г) длины волны в линии и фазовой скорости.

6.4. Дать определение коэффициента отражения, пояснить методику его измерения в эксперименте.

6.5. При каких условиях в ДЛ возникает режим бегущих волн? Чему равен коэффициент отражения в этом режиме?

6.6. При каких условиях в ДЛ возникает режим стоячих волн? Чему равен коэффициент отражения в этом режиме?

6.7. Изобразить график зависимости напряжения в ДЛ от расстояния :

    а) в режиме холостого хода;

    б) в режиме короткого замыкания.

6.8. Дать определение коэффициента бегущей и стоячей волны, пояснить их связь с коэффициентом отражения.

6.9. Записать формулу для определения комплексного сопротивления линии как функцию расстояния от начала до данного сечения однородной ДЛ.

6.10. Каким образом из отрезка ДЛ можно изготовить:

    а) эквивалент последовательного контура;

    б) эквивалент параллельного контура?

6.11. Как рассчитать входное сопротивление четвертьволнового трансформатора?

6.12. Каковы могут быть способы моделирования длинной линии?

Для какой цели применяется согласование длинной линии с источником и нагрузкой и как его осуществить?

6.13. Какова природа задержки сигнала в длинной линии?

6.14. Как определить параметры длинной линии по опытам холостого хода и короткого замыкания?

 6.15. Задача

Длинная линия без потерь нагружена на емкость C_н =100 пикофарад. Длина волны в линии равна 3 м, фазовая скорость в линии V_Ф = 3 10⁸ м/c. На каком расстоянии от конца линии находится ближайший узел напряжения.

6.17. Задача.

Найдите волновое сопротивление линии Z_В, фазовую скорость V_Ф, если в конце линии, нагруженной на сопротивление R_Н = 200 Ом, наблюдается максимальное действующее значение напряжения (U_max = 1,6 В), а ближайший минимум напряжения (U_min =0,4 В) расположен на расстоянии а = 0,75 м. от ее конца, частота f = 10⁸ Гц.

6.18.Задача.

    Четвертьволновый отрезок линии длиной x закорочен на конце. Погонные параметры линии R₀, L₀, C₀, G₀ известны. Принимая wL₀>>R, G₀ = 0, найти резонансную частоту w_0, резонансное сопротивление R₀ и добротность Q резонансного контура, эквивалентного этому отрезку линии.

 

Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ LC -фильтров лестничной структуры

 

Цель работы

Исследование амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых (ПФ) при аппроксимации их передаточных функций полиномами Баттерворта, Чебышева, Кауэра.

 

Расчётная часть

3.1. В работе исследуются:

- ФНЧ Баттерворта пятого порядка;

- ФВЧ Кауэра третьего порядка;

- ПФ Чебышева третьего порядка.

Для заданных фильтров-прототипов (рис. 2.1) рассчитайте параметры реальных фильтров. Данные для расчёта:

- частота среза ФНЧ и ФВЧ f_c,

- полоса пропускания ПФ 2Df,

- сопротивление нагрузки R_н,

- неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания e

приведены в Приложении, а также имеются в лаборатории. Центральная частота ПФ f_О равна f_c.

 

3.2. Рассчитайте и постройте нормированные по амплитуде характеристики затухания полученных фильтров при согласованной нагрузке R_н и при нагрузке R_н2.

(2.1)

,

где w = 2pf,

U ₁ , U ₂ – действующие значения напряжений на входе и на нагрузке фильтра,

ç Н( j w ) ç – модуль коэффициента передачи фильтра по напряжению.

Нормировка обоих характеристик производится к максимальному значению напряжения на нагрузке при согласованной нагрузке R_н. Определите затухание в точках экстремумов функции передачи. Обозначьте полосу пропускания.

 

 

			Рис. 2.1. Фильтры-прототипы для расчёта а – фильтр Баттерворта пятого порядка, б – фильтр Кауэра третьего порядка, в – фильтр Чебышева третьего порядка.

 

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!