Цей результат за допомогою теореми Штольца виходить відразу



 

2. Застосуємо теорему Штольца до доказу наступної цікавої пропозиції (Коші):

Якщо варіанта ап має межа (кінцева або нескінченний), то та ж межа має й варіанта

 

 

(«середнє арифметичне» перших п значень варіанти ап).

Дійсно, думаючи по теоремі Штольца

 

 

маємо:

Наприклад, якщо ми знаємо, що , те й

 

 

3. Розглянемо тепер варіанту (уважаючи до - натурального)

 

,


яка представляє невизначеність виду .

Думаючи в теоремі Штольца

 

 

будемо мати

 

 

АЛЕ     

так що  

 

використовуючи наступне твердження

 

,

 

Другий множник тут має кінцева межа . Якщо ступеня багаточленів рівні k = l, то межа відносини багаточленів дорівнює межі відносини коефіцієнтів при старших ступенях багаточленів.

Якщо k < l, то розглянуте відношення прагне до

Якщо    k > l, то розглянуте відношення прагне до

у підсумку ми одержуємо

 


Висновок

У даній роботі ми розглянули теорему Штольца і її застосування на практиці. Розглянуті приклади показують, що дана теорема в достатній мері полегшує процес знаходження меж невизначених виражень , допомагаючи обчислити шукану межу, не прибігаючи до допоміжних нерівностей.


Список літератури

 

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс диференціального й інтегрального вирахування. – К., 2004

2. Б.П. Демидович. Збірник задач і вправ по математичному аналізі. - К., 2001

3. Л.Д. Кудрявцев. Курс математичного аналізу, т. 1. - К., 1998.


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 18;