Построение графика суммарной работы

Cуммарная работа определяется формулой:

При определении суммарного приведенного момента сил в результате графического интегрирования были получены графики работы силы сопротивления и работы движущего момента. Определив масштаб этих графиков:

можно составить таблицу 2.5 суммируемых отрезков работ.

Таблица 2.5

φ₁град	90	180	270	360	Дополнительно	132	136	148	155
Y_Acмм	0	-20	-20	-20		0	-2.9	-13.3	-19.5
Y_A_дмм	4.9	10	15	20		7.2	7.5	8	8.4
Y_AΣ мм	4.9	-10	-5	0		7.2	4.6	-5.3	-11.1

Построение графика суммарного приведенного момента инерции II группы звеньев

Моменты инерции для второй группы звеньев, куда входят шатун, и коромысло, определяются по формулам:

, , ,

Суммарный приведенный момент определяется их суммой. В таблице 2.6 приведены значения моментов инерции для 12 положений механизма:

Таблица 2.6

φ₁,град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
I₃^пр, кг*м²	0.18	0.08	1.11	2.67	3.68	2.91	0.98	0.02	2.25	4.05	3.85	1.64	0.18
I_2в^пр, кг*м²	0.15	0.18	0.12	0.04	0	0.04	0.14	0.19	0.11	0.01	0.03	0.07	0.15
I_2п^пр, кг*м²	2.27	2.02	3	4.54	5.47	4.84	2.95	1.92	3.52	5.65	5	3.02	2.27
I_Σ^пр, кг*м²	2.6	2.28	4.43	7.25	9.15	7.77	4.1	2.15	5.74	10.04	9.32	5.16	2.6

Масштаб графиков моментов инерции равен:

Построение графиков кинетической энергии и угловой скорости механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. Учитывая разделение звеньев на группы, можно записать:

,где .

Тогда чтобы найти полную кинетическую энергию механизма нужно перенести ось абсцисс графика полной работы вниз на ординату Т_н.Однако конкретное значение Т_нпока неизвестно, поэтому новое положение оси абсцисс покажем на графике условно (рис.4):

Рис.4

Кинетическая энергия II группы звеньев может быть выражена через I_II^пр:

Закон изменения ω₁еще пока неизвестен, поэтому для определения Т_II воспользуемся приближенным равенством, впервые предложенным Н. И. Мерцаловым, поскольку коэффициент неравномерности δ мал. Тогда:

Так как ω_1ср=const, то T_II можно считать пропорциональной I_II ^пр,а кривую суммарного момента инерции второй группы звеньев можно принять за приближенную кривую T_II(φ₁),вычислив масштаб графика энергии по формуле, определив значение ω_1ср=0.105*n_K =7.88 1/c:

Теперь из первого уравнения выразим кинетическую энергию I группы звеньев. Она равна :T_I=T-T_II ,следовательно, при построении кривой T_I(φ₁^*) необходимо из ординат кривой T(φ₁^*) в каждом положении механизма вычесть отрезки, изображающие T_II .Длины вычитаемых отрезков в миллиметрах равны:

где - ордината с графика T_II(φ₁),а и соответственно масштабы графиков полной работы и моментов инерции II группы звеньев. Составим таблицу вычитаемых отрезков (таблица 2.7):

Таблица 2.7

φ₁,град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y_TII	12.6	11.2	20.5	35.3	44.4	37.7	19.9	10.4	27.8	48.7	45.2	26.5	12.6
Y_TIIμ_A/ μ_TII	0.1	0.09	0.2	0.3	0.4	0.3	0.2	0.08	0.2	0.4	0.4	0.2	0.1
Y_T	0	1.62	3.25	4.87	6.5	-9.3	-9.7	-8.1	-6.5	-4.86	-3.24	-1.61	0
Y_TI	-0.1	1.5	3.1	4.6	6.1	-9.6	-9.9	-8.2	-6.7	-5.3	-3.6	-1.8	-0.1

Построение графика кинетической энергии I группы звеньев показано на Листе №1 А1.Построив эту кривую, найдем точки, соответствующие T_Imax и T_Imin .

Далее определим максимальное изменение кинетической энергии I группы звеньев за цикл:

необходимый момент инерции маховика I_I^пропределяется по формуле:

И его значение равно:

Чтобы найти угловую скорость начального звена по уравнению:

необходимо знать начальные условия, которые для установившегося движения заранее неизвестны. Поэтому воспользуемся тем, что при малых значениях коэффициента неравномерности δ верхняя часть графика T_I(φ₁*),изображающая изменение кинетической энергии I группы звеньев, приближенно изображает также изменение угловой скорости. При T_Imax и T_Imin угловая скорость имеет соответственно максимальное и минимальное значения. Масштаб графика угловой скорости:

Чтобы перейти от изменения угловой скорости к ее полному значению, нужно определить положение оси абсцисс φ₁** графика ω₁(φ₁**).Для этого через середину отрезка, изображающего разность (ω₁_max - ω₁_min)проводят горизонтальную штриховую линию, которая является средней линией угловой скорости ω_1ср. Расстояние от линии ω_1срдо оси абсцисс φ₁** определяется по формуле:

Теперь можно построить зависимость М_Д(ω₁) от ω₁.Для этого продолжаем штриховую линию, изображающую ω_1сри пересекаем ее линией, изображающей величину М_Дср.Через точку пересечения под выбранным углом к оси ординат проводим прямую линию. Она и будет характеризовать нужную зависимость. Далее перестраиваем зависимость М_Д(φ) с помощью полученной прямой и получаем график М_Д(φ) в первом приближении. В таблице 2.8 приведены значения движущего момента для 14 точек.

Таблица 2.8

φ₁,град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360	130	160
М_д,Кн	1.97	1.8	1.64	1.48	1.32	2.94	2.97	2.79	2.65	2.50	2.32	2.14	1.97	1.27	3.08

Силовой расчет механизма

Определение скоростей

Силовой расчет механизма проводится для одного положения, задаваемого числовым значением угловой координаты начального звена: , сила, действующая на коромысло в точке К в этом положении: Кн, угловое ускорение: