Основні властивості ортогонального проеціювання
1 Положення точки у просторі визначається трьома її координатами (X, Y, Z).
2 Горизонтальна проекція точки визначається її абсцисою (Х) та ординатою (У), фронтальна проекція точки – її абсцисою (Х) та аплікатою (Z), профільна проекція точки – її ординатою (У) та аплікатою (Z).
Наслідки:
1 Віддалення точки від площин проекцій визначається відповідними координатами:
- координатою Х – від площини П3;
- координатою У – від площини П2;
- координатою Z – від площини П1.
2 Однойменні проекції точок знаходяться на одній лінії проеційного зв’язку, перпендикулярній до відповідної осі.
3 Положення точки у просторі визначається двома її проекціями, тому за двома проекціями точки завжди можна побудувати її третю проекцію.
Приклад 1 За двома проекціями точки А визначити її третю проекцію.
а) б) в)
Рисунок 1.6 – Побудова третьої проекції точки
За умовами задачі дані дві проекції точки: фронтальна та профільна (рис. 1.6а). Для побудови горизонтальної проекції точки А необхідно з фронтальної проекції точки провести лінію проеційного зв’язку, перпендикулярну до осі Х (рис. 1.6б), на якій відкласти ординату точки (рис. 1.6в), яка виміряється на профільній площині проекцій (відстань позначено двома штрихами).
Аналогічно можна побудувати фронтальну проекцію точки за її горизонтальною та профільною проекціями або профільну проекцію точки за горизонтальною та фронтальною проекціями.
|
|
|
2. Проекції прямої
Положення прямої у просторі визначається положенням двох точок, які їй належать. Тому для побудови комплексного креслення прямої достатньо мати проекції двох точок, які їй належать (рис. 1.7).
Рисунок 1.7 – Проекції прямої лінії
Положення прямої відносно площин проекцій
Залежно від положення прямої відносно площин проекцій прямі поділяють на прямі загального положення та особливого положення.
Прямими загального положення називають прям, не паралельні жодній з площин проекцій (рис. 1.7).
Прямі особливого положення поділяють на прямі рівня та прямі проеціювальні.
Прямі рівня – це прямі, які паралельні одній з площин проекцій. Залежно від того, якій площині проекцій пряма паралельна, їх поділяють на прямі горизонтального, фронтального та профільного рівня. На рисунку 1.8 наведені приклади прямих рівня: АВ – фронтальна пряма рівня, CD – горизонтальна пряма рівня, EF – профільна пряма рівня.
Рисунок 1.8 – Прямі рівня
Прямі проеціювальні (рис. 1.9) – це прямі, які паралельні одночасно двом площинам проекцій, тобто перпендикулярні до третьої, на яку вони проектуються у вигляді точки. Залежно від того, до якої площини проекцій прямі перпендикулярні, їх називають горизонтально-проеціювальними (відрізок EF), фронтально-проеціювальними (відрізок CD) та профільно-проеціювальними (відрізок AB).
|
|
|
Рисунок 1.9 – Прямі проеціювальні
Комплексне креслення (епюр Монжа) проеціювальних прямих наведене на рисунку 1.10.
Рисунок 1.10 – Комплексне креслення проеціювальних прямих
2.2 Визначення натуральної величини відрізка способом прямокутного трикутника
Аналізуючи положення відрізків прямої відносно площин проекцій, можна зробити висновок, що лише у тому випадку, коли відрізок прямої займає особливе положення, на комплексному кресленні маємо натуральну величину відрізка. Для прямих загального положення на площини проекцій відрізок прямої проектується із спотворенням. При розв’язанні багатьох задач нарисної геометрії досить часто виникає необхідність мати натуральні величини відрізків прямих ліній. Натуральну величину відрізка, який займає загальне положення, можна визначити способом прямокутного трикутника (рис. 1.11). Суть способу полягає в тому, що натуральну величину відрізка (НВ) визначають як гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого один катет – це проекція відрізка на площину проекцій, а другий – різниця відстаней кінців відрізка від цієї площини проекцій. Цей спосіб проілюстрований на рисунку 1.11, де: АВ – відрізок у просторі; А1В1 – горизонтальна проекція відрізка; 
Z – різниця відстаней кінців відрізка АВ від горизонтальної площини проекцій; a – кут нахилу відрізка АВ до горизонтальної площини проекцій.
|
|
|
Рисунок 1.11 – Визначення натуральної величини відрізка
На рисунку 1.12 (а та б) наведений приклад визначення натуральної величини відрізків та кутів нахилу їх до відповідних площин проекцій.
а) б)
Рисунок 1.12 – Визначення натуральної величини відрізка та кутів нахилу його до площин проекцій
Проекції площини
Існують шість способів завдання площини у просторі: трьома точками, які не належать одній прямій, прямою та точкою, яка не належить цій прямій, двома паралельними прямими, двома прямими, які перетинаються, геометричною фігурою (відтинання площини), слідами площини.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!