Елементи прихованої марківської моделі
Наведені вище приклади дають непогане уявлення про ПММ, і про можливі сферах їх застосування. Зараз ми дамо формальне визначення елементів ПММ і зрозумілий, як модель генерує спостережувану послідовність. ПММ визначається наступними елементами:
1. N - загальна кількість станів в моделі. Незважаючи на те, що стану в ПММ є прихованими, у багатьох випадках є відповідність між станом моделі і реальним станом процесу. У прикладі з підкиданням монети кожне стан відповідно до обраної монеті, а в прикладі з кульками у вазах стан моделі відповідно до обраної вазі. В загальному, перехід у будь-який обраний стан можливий з будь-якого стану всієї системи (в тому числі й сама в себе); з іншого боку, і це ми побачимо згодом, лише певні шляхи переходів представляють інтерес у кожної конкретної моделі. Ми позначимо сукупність станів моделі безліччю 
, , a поточний стан в момент часу t як q.
2. M, кількість можливих символів у що спостерігається послідовності, розмір алфавіту послідовності. У випадку з підкиданням монети - це 2 символу: орел і решка; у випадку з кульками - це кількість кольорів цих самих кульок. Алфавіт що спостерігається в послідовності ми позначимо як 
.
3. Матриця ймовірностей переходів (або матриця переходів) 
, де
, 
(7)
ттобто це ймовірність того, що система, що перебуває в стані Si, перейде в стан Sj. Якщо для будь-яких двох станів в моделі можливий перехід з одного стану в інше, то a i j> 0 для будь-яких i, j. В інших ПММ для деяких i, j у нас ймовірність переходу a i j = 0.
|
|
|
4. Розподіл ймовірностей появи символів у j-тому стані, 
, где , де
(8)
b j (k) - імовірність того, що в момент часу t, система, яка знаходиться в j-му стані (стан Sj), видасть k-тий символ (символ k) в спостережувану послідовність.
5. Розподіл ймовірностей початкового стану 
, где , де
, 
, (9)
тобто ймовірність того, Si - це початковий стан моделі.
Сукупність значень N, M, A, B і π - це прихована марківська модель, яка може згенерувати послідовність
(10)
(де O t — один з символів алфавіту V , а T — це кількість елементів в послідовності.
ПММ будує спостережувану послідовність по наступному алгоритмі
1. Вибираємо початковий стан q 1 = S i відповідно до розподілу π
2. Встановлюємо t = 1 .
3. Вибираємо O t = v k відповідно до розподілу b j ( k ) у стані ( S i ).
4. Переводимо модель у новий стан q t + 1 = S j відповідно до матриці переходів a i j з урахуванням поточного стану S i .
5. Встановлюємо час t = t + 1 ; вертаємося до кроку 3, якщо t < T ; інакше — закінчуємо виконання.
Підбиваючи підсумок, можливо помітити, що повний опис ПММ складається із двох параметрів моделі ( N і M ), опису символів спостережуваної послідовності й трьох масивів ймовірностей — A , B , і π . Для зручності ми використаємо наступний запис
|
|
|
(11)
для позначення достатнього опису параметрів моделі.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!