Тема 10. Выборочное наблюдение

Главными вопросами теории выборочного наблюдения, требующими практического закрепления на основе решения задач и выполнения упражнений, являются:

- определение предела случайной ошибки репрезентативности для различных типов выборочных характеристик с учетом особенностей отбора;

- определение объема выборки, обеспечивающего необходимую репрезентативность выборочной характеристики, с учетом особенностей отбора.

Ошибка репрезентативности, или разность между выборочной и генеральной характеристикой (средней, долей), возникающая в силу несплошного наблюдения, в основе которого лежит случайный отбор, рассчитывается как предел наивероятной ошибки. В качестве уровня гарантийной вероятности обычно берется 0,954 или 0,997. Тогда предел ошибки определяется величиной удвоенной или утроенной средней ошибки выборки: D = 2m при P = 0,954; D = 3m при P = 0,997, или в общем виде D = tm (t - коэффициент, связанный с вероятностью, гарантирующей результат).

Величина средней ошибки выборки различна для отдельных разновидностей случайного отбора. При наиболее простой системе - собственно-случайном повторном отборе - средняя ошибка определяется следующими формулами:

индивидуальный отбор:

m =  = ,

где σ² - общая дисперсия признака;

n - число отобранных единиц наблюдения;

групповой (гнездовой, серийный) отбор:

m =  = ,

где δ² - межгрупповая дисперсия;

r - число отобранных групп (гнезд, серий) единиц наблюдения.

При практических расчетах ошибок репрезентативности необходимо учитывать следующее:

1. Вместо генеральной дисперсии используется соответствующая выборочная дисперсия. Так, вместо общей дисперсии доли в генеральной совокупности берется общая дисперсия частости:

 = w(1 – w) вместо  = pq.

2. В случае бесповторного способа отбора (а также механического) следует иметь в виду поправки (K) к ошибке повторной выборки на бесповторность отбора:

K =  < 1 или K = < 1.

Очевидно, что пользоваться этой поправкой целесообразно лишь тогда, когда относительный объем выборки составляет заметную часть генеральной совокупности (не менее 10%, тогда K £ 0,95).

3. При районированном отборе из типических групп единиц генеральной совокупности используется средняя из частных (групповых) дисперсий. Так, при индивидуальном отборе, пропорциональном размерам типических групп, имеем:

D = 2m = =  при P = 0,954,

где  - частная дисперсия i-й группы;

n_i - объем выборки в i-й группе.

Определение ошибок выборочных характеристик позволяет установить наивероятные границы нахождения соответствующих генеральных показателей:

для средней: ,

где  - генеральная средняя;

 - выборочная средняя;

 - ошибка выборочной средней;

для доли: p = w ± Dw,

где p - генеральная доля;

w - выборочная доля (частость);

Dw - ошибка выборочной доли.

Пример. С вероятностью 0,954 нужно определить границы среднего веса пачки чая для всей партии, поступившей в торговую сеть, если контрольная выборочная проверка дала следующие результаты (первые две графы табл. 10.1).

Таблица 10.1

Результаты взвешивания чая

Вес, г (x)	Количество пачек (m)	Расчетные графы
		x¢	m¢	x¢m¢	(x¢)2m¢
48 - 49	20	-1	2	-2	2
49 - 50	50	0	5	0	0
50 - 51	20	+1	2	2	2
51 - 52	10	+2	1	2	4
Итого:	100	–	10	2	8

1. Средний вес пачки чая по выборке:

 = ´ K + x₀ =  ´ 1 + 49,5 = 49,7 г.

2. Выборочная дисперсия веса пачки чая:

σ² = = = 0,76.

3. Средняя ошибка выборочной средней:

=  =  = 0,087 г.

4. Предел для ошибки с вероятностью 0,954:

D = 2m = 0,174 г » 0,2 г.

5. Границы генеральной средней:

 = ± D = 49,7 ± 0,2 г.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что вес пачки чая в среднем для всей партии не более 49,9 г и не менее 49,5 г.

Определение объема выборки при заданной ее точности является проблемой, обратной рассмотренной нами - определению ошибки выборки при данном ее объеме. Формула объема выборки получается из соответствующей формулы предельной ошибки. Так, получаем для индивидуального бесповторного отбора:

n = ;

группового бесповторного отбора:

r = .

При решении задач на определение необходимого объема выборки следует иметь в виду, что вместо генеральной дисперсии определенного вида берется ее оценка - примерное значение, полученное из того или иного источника. Рассмотрим следующий общий пример.

Пример. Нужно определить абсолютный и относительный объемы индивидуального отбора для исследования генеральной доли, чтобы ошибка частости с вероятностью 0,954 не превышала 0,02, если выборка производится из генеральной совокупности объема: а) 1000; б) 100000 единиц.

Используя формулу n = , в которой полагаем t = 2 (гарантийная вероятность равна 0,954), а pq = 0,25, имеем:

а) n =  = 714, или 71,4%;

б) n =  = 2439, или 2,44%.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 133; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!