Использование моделирования при работе над задачами на движение в 5 классе
Использование моделей при решении задач на движение по теме «Десятичные дроби» (учебник «Математика» автор Н. Я. Виленкин)
Задача 1: (№ 1142)
«Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин?»
? км/ч 6 км/ч
А 7км 500 м В tвстр=15 мин
15 мин = 0,25 ч
1) 6 * 0,25 = 1,5 (км) – прошел поезд за 15 мин.
2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) – прошел автобус до того, как догнал пешехода.
3) 9: 0,25 = 36 (км/ч) – скорость автобуса.
Ответ: 36 км/ч.
Задача 2: (№ 1169)
«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?»
| Собств. v | V течения | V по течению реки | V против течения |
| 21 | 4 | ? | - |
| 14 | 3 | - | ? |
а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость теплохода.
|
|
|
б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.
Ответ: а) 25 км/ч;
б) 11 км/ч.
Задача 3: (№ 1172)
«Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч. с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
80 км/ч 50 км/ч
3 ч. tвстр - ?
1) 50 ∙ 3 = 150 (км) – прошел товарный поезд.
2) 80 – 50 = 30 (км/ч) – скорость сближения.
3) 150 : 30 = 5 (ч) – через это время электропоезд догонит товарный поезд.
Ответ: через 5 часов.
Задача 4: (№ 1179)
«Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?»
52 км/ч 61 км/ч
 |
416 км
|
|
|
782 км
1) 416: 52 = 8 (ч) – шел первый поезд.
2) 782 – 416 = 366 (км) – прошел второй поезд.
3) 366: 6 = 6 (ч) – шел второй поезд.
4) 8 – 6 = 2 (ч) – на это время первый поезд вышел раньше второго.
Ответ: на 2 часа.
Задача 5: (№ 1193)
«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»
| Собств. v | V течения | V по течению реки | V против течения |
| 21,6 | 4,7 | ? | ? |
1) 21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.
2) 21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.
Ответ: 26,3 км/ч; 16,9 км/ч.
Задача 6: (№ 1194)
«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»
| Собств. v | V течения | V по течению реки | V против течения |
| ? | 3,9 | 37,6 | ? |
1) 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.
2) 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.
Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.
Задача 7: (№ 1196)
«Расстояние между городами156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»
|
|
|
13,6 км/ч 10,4 км/ч
1 ч. tвстр -?. 1 ч.
156 км
1) 13,6 + 10,4 = 24 (км/ч) – скорость сближения.
2) 156: 24 = 6,5 (ч) – через это время они встретятся.
Ответ: через 6,5 часа.
Задача 8: (№ 1233)
«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»
1 ч.
48,3 км
2 ч. ?
? 15,8 км
3 ч.
? 24,3 км
1) 48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.
2) 48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.
|
|
|
3) 80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.
4) 56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.
Ответ: 137,3 км.
Задача 9: (№ 1268)
«Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»
| Собств. v | V течения | t (ч) | S (км) | |
| по течению реки | 4,5 | 2,5 | 4 | ? |
| против течения | 4,5 | 2,5 | 3 | ? |
1) 4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.
2) 4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.
3) 7 ∙ 4 = 28 (км) – путь по течению реки.
4) 2 ∙ 3 = 6 (км) – путь против течения реки.
Ответ: 28 км; 6км.
Задача 10: (№ 1285)
«Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?»
48,4 км/ч 56,6 км/ч
3 ч. 5 ч.
S - ?
1) 48,4 ∙ 3 = 145,2 (км) – автомашина прошла за 3 часа.
2) 56,6 ∙ 5 = 283 (км) – автомашина прошла за 5 часов.
3) 145,2 + 283 = 428,2 (км) прошла машина за все это время.
Ответ: 428,2 км.
Задача 11: (№ 1300)
«С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? Составьте выражение для решения и найдите его значение при а = 10;25.»
|
3 ч 3 ч
S - ?
При а = 10:
1) 65 + 10 = 75 (км/ч) - скорость второго поезда.
2) 65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость удаления поездов.
3) 140 ∙ 3 = 420 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 420 км.
При а = 25:
1) 65 + 25 = 90 (км/ч) – скорость второго поезда.
2) 90 + 65 = 155 (км/ч) – скорость удаления поездов.
3) 155 ∙ 3 = 465 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 465 км.
Задача 12: (№ 1301)
«Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?»
Акула
25 км/ч
Дельфин
х км/ч – скорость акулы
2х (км/ч) – скорость дельфина
Уравнение: 2х = х + 25
2х – х = 25
х =25
25 км/ч – скорость акулы.
25 ∙ 2 = 50 (км/ч) – скорость дельфина.
Ответ: 25 км/ч; 50 км/ч.
Задача 13: (№ 1316)
«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел 3/7 пути. Сколько км турист прошел во второй день?»
3/7 ?
 |
25,2 км
I способ:
1) 25,2 ∙ 3/7 = 10,8 (км) – турист прошел за 1 день.
2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во 2 день.
Ответ: 14,4 км.
II способ:
1) 1 – 3/7 = 4/7 (части) – всего пути прошел турист в 1 день.
2) 25,2 ∙ 4/7 = 14,4 (км) – прошел турист во 2 день.
Ответ: 14,4 км.
Задача 14: (№ 1349)
«Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью 65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь ее путь равен 324,9 км?»
65,8 км/ч ? км/ч
3 ч. 5 ч.
324,9 км
1) 65,8 ∙ 3 = 197,4 (км) – прошла машина по шоссе.
2) 324,9 – 197,4 = 127,5 (км) – прошла машина по грунтовой дороге.
3) 127,5 : 5 = 25,5 (км/ч) – скорость машины по грунтовой дороге.
Ответ: 25,5 км/ч.
Задача 15: (№ 1383)
«Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдет каждая из планет за 3 секунды?»
V Земли
29,8 км/с
V Марса
? 5,7 км/с
1) 29,8 – 5,7 = 24,1 (км/с) – скорость Марса.
2) 29,8 ∙ 3 = 89,4 (км) – путь, который пройдет Земля за 3 секунды.
3) 24,1 ∙ 3 = 72,3 (км) – путь, который пройдет Марс за 3 секунды.
Ответ: 89,4 км; 72,3 км.
Задача 16: (№ 1385)
«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часа. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале движения?»
| V | t | S | |
| I | 4,2 км/ч | 2,5 ч | ? |
| II | 5,2 км/ч | 2,5 ч | ? |
1) 4,2 + 5,2 = 9,4 (км/ч) – скорость сближения.
2) 9,4 ∙ 2,5 = 23,5 (км) – расстояние между пешеходами в начале движения.
Ответ: 23,5 км.
Задача 17: (№ 1396)
«Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,3 км/ч?»
| Собств. v | V течения | t (ч) | S (км) | |
| по течению реки | 14,8 | 2,3 | 3 | ? |
| против течения | 14,8 | 2,3 | 4 | ? |
1) (14,8 + 2,3) ∙ 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.
2) (14,8 – 2,3) ∙ 4 = 50 (км) – путь против течения реки.
Ответ: 51,3 км; 50 км.
Задача 18: (№ 1436)
«Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найти скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.»
? км/ч ?, в 1,3 больше
0,8 ч. 0,8 ч.
4,6 км
I способ:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
х км/ч – скорость первого пешехода.
1,3 х (км/ч) – скорость второго пешехода.
2) Уравнение: х + 1,3 х = 5,75
2,3 х = 5,75
х = 2,5
2,5 км/ч – скорость первого пешехода.
3) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.
II способ:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
Введем дополнительную схему:
I
|
0,3 км/ч
II
2) 1 + 1,3 = 2,3 (части) – составляет 5,75 км/ч.
3) 5,75: 2,3 = 2,5 (км/ч) – скорость первого пешехода.
4) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.
Задача 19: (№ 1476)
«Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.»
|
|
|
3,2 ч 1,5 ч 0,3 ч
(90 +45 + 30) : 3 = 55 (км/ч) – средняя скорость автомобиля.
Ответ: 55 км/ч.
Вывод:
При решении задач на движение широко используется метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению материала.
Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.
Модели помогают ученикам в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач. Моделирование наглядно представляет соотношения между данными и искомыми величинами.
При решении задач на движение используются разные виды моделей, например: схематический чертеж, схема, таблица. Использование таблицы предполагает уже хорошее знание учениками взаимозависимостей, так как сама таблица этих зависимостей не показывает.
Опираясь на чертеж, учащиеся находят возможный путь решения задачи. Используя визуальную информацию, учатся анализировать задачу и составлять полный план ее решения. Чертеж дает возможность учащимся найти не один, а несколько способов решения.
Метод моделирования позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 188; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!