Тема 10. Электрические цепи с распределенными параметрами (длинные линии)

Общие сведения о цепях с распределёнными параметрами.

В цепях с сосредоточенными параметрами, параметры R L С сосредоточены в определенных элементах цепи: индуктивность L сосредоточена в катушке (энергия магнитного поля катушки локализована в ее магнитопроводе), емкость С сосредоточена в конденсаторе (энергия электрического поля локализована между обкладками конденсатора); резистивное сопротивление R сосредоточено в резисторе (преобразование электрической энергии в резисторе в тепловую осуществляется в токопроводящем слое резистора).

Однако представление электрических цепей в виде цепей с сосредоточенными параметрами не всегда возможно. Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью. Это придает процессам, происходящим в электрических цепях, волновой характер, т.е. токи и напряжения в электрической цепи оказываются зависящими не только от времени t, но и координаты сечения цепи x, т.е. U ( x , t ); i ( x , t ).

Если l >> L, (где l =сТ=с/ f - длина электромагнитной волны - это расстояние между двумя точками, фазы колебаний в которых отличаются на 2π; здесь с – скорость распространения волны, Т – период, f – частота; l- геометрический размер цепи), то каждый участок цепи обладает конкретным свойством по преобразованию энергии. Все магнитные поля сосредоточены в катушках ( L ), все электрические поля – в конденсаторах ( C ), а потери – в резисторах (R ). Такие участки цепи, состоящие из этих элементов обладающие одним свойством, называются цепями с сосредоточенными параметрами.

Если l < l, то в цепи невозможно выделить участок, обладающий одним свойством. Каждый участок цепи обладает одновременно свойствами R , L ,C-элементов, т.е. параметры элементов как бы распределены по всему участку цепи. Такие цепи называют цепями с распределенными параметрами.

На частоте f =1кГц цепь длинной l =30÷40км., является цепью с распределенными параметрами. А на частоте f =1ГГц цепь длиной l =2÷3мм., также является цепью с распределенными параметрами.

Примерами цепей с распределенными параметрами являются

-воздушная двухпроводная линия;

-электрический кабель;

-коаксиальный кабель;

-полосковая линия, прямоугольный или круглый волновод и т.д.

Цепи с распределенными параметрами часто называют длинными линиями.

Первичные параметры цепи.

Рассмотрим воздушную двухпроводную линию, длина которой соизмерима или больше длины электромагнитной волны (рис.1).

Рис.1.Воздушная двухпроводная линия

При протекании тока по проводам вокруг них возникает магнитное поле Н, что свидетельствует о наличии индуктивности, распределенной вдоль линии. Между проводами возникает электрическое поле, что говорит о ёмкости. Провода и диэлектрик между проводами нагреваются, что свидетельствует о наличие потерь, т.е. говорит о сопротивлении.

Количественно физические параметры длинной линии характеризуются следующими погонными параметрами, т.е. параметры, приходящие на единицу длины:

L ₀- погонная индуктивность. Определяется как индуктивность короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения - [Гн/м].

R ₀- погонное сопротивление. Определяется как сопротивление короткозамкнутого отрезка проводов длиной 1 метр. Единица измерения - [Ом/м].

C ₀- погонная емкость. Определяется как емкость между проводами разомкнутого на конце отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения - [Ф/м].

G ₀- поперечная проводимость. Определяется как проводимость между проводами разомкнутыми на конце отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения - [См/м].

Выделим участок длины dx. Его можно представить эквивалентной схемой приведенной на рис.1б.

Если погонные параметры не зависят от x, то линии называются однородными, если погонные параметры зависят от координаты х, то – неоднородными. Если R ₀ = G ₀ =0, то линию называют линией без потерь.

Активное электрическое сопротивление кабельной цепи складывается из сопротивлений двух токопроводящих жил и потерь, обусловленных влиянием электромагнитного поля рассматриваемой цепи на соседние проводники и другие металлические части конструкции кабеля (экран, металлическую оболочку и др.).

Индуктивность кабельной цепи складывается из внутренней индуктивности каждого проводника и внешней индуктивности, обусловленной внешним магнитным потоком.

Емкость кабельной цепи аналогична емкости конденсатора, у которого роль обкладок выполняют токопроводящие жилы (проводники), а диэлектриком служит изолирующий их материал.

Емкость кабельной цепи в кабельной технике принято называть рабочей емкостью, в отличие от частичных емкостей, т.е. емкостей между любыми отдельными жилами и оболочкой кабеля.

Проводимость изоляции кабельной цепи складывается из проводимости изоляции постоянному току и проводимости изоляции переменному току.

Проводимость изоляции переменному току зависит от диэлектрических потерь и частоты тока.

Вторичные параметры цепи

При распространении электромагнитной энергии по длинной кабельной линии напряжение между проводниками и ток в проводниках не остаются постоянными, а меняются по абсолютному значению и по фазе. Отношения между током и напряжением в любой точке цепи и током и напряжением в начале цепи зависят от двух параметров – волнового сопротивления Z_в и коэффициента распространения γ, которые носят название вторичных параметров передачи. Они относятся к основным показателям, характеризующим электрические свойства цепи.

Волновое сопротивление определяется отношением напряжения к току в любой точке цепи и выражается через первичные параметры по формуле

Волновое сопротивление выражается в Омах, если активное сопротивление R выражено в Ом/км, индуктивность L – в Г/км, емкость С – в Ф/км и проводимость G – в См/км.

В общем виде волновое сопротивление является комплексной величиной. Для всех однородных цепей R/L > G/C, поэтому угол волнового сопротивления отрицателен.

При R << ωL и G << ωC, т.е. для частот свыше 5…10 кГц, волновое сопротивление определяется по следующей упрощенной формуле

.Иногда ρ называют характеристическим сопротивлением.

Коэффициент распространения γ характеризует изменение мощности электромагнитной волны при распространении ее по линии и изменение фазы напряжения и тока вдоль линии. Коэффициент распространения – комплексная величина, причем действительная составляющая α определяет затухание, т.е. уменьшение напряжения и тока на единицу длины цепи, а мнимая составляющая β характеризует величину изменения фазы напряжения и тока на единицу длины линии. Коэффициент распространения через первичные параметры выражается формулой

γ = α + iβ =

где α выражается в неперах/км (Нп/км); 1 Нп = 8,69 дБ и β – в рад/км.

Обычно коэффициент распространения γ определяют на 1 км цепи. Затухание цепи на 1 км (α) называют коэффициентом затухания, а сдвиг фазы на 1 км (β) –коэффициентом фазы.

Коэффициенты затухания и фазы зависят от частоты и от температуры. Для диапазона высоких частот коэффициент затухания α, дБ/км, вычисляется по следующей упрощенной формуле:

α= 8,69 [R/2 + G/2 ]

Коэффициент фазы β, рад/км, можно представить как

β = ω

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 370; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 23 24 25 26 272829 30 31 32 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!