Временные характеристики по каналу управления.



 

 

           Передаточная функция объекта регулирования.

Wоб(р) = К0

- коэффициент передачи

- постоянная времени Т =50 с

 

- запаздывание информации t = 120 с

Это апериодическое звено 1-го порядка с запаздыванием.

   Переходная функция h ( t ) определяется как переходной процесс на выходе звена при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия 1[ t ] при нулевых начальных условиях. Чтобы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнал на одну единицу. (расход массы на 1кг/с).

 

W(p)
 X                         Y   

     
 

 


х( t )=1[ t ]

Зная,                              

 x (p)= x L [1(t)]=  

        

Получаем изображение переходной функции:

 

    Обратное преобразование дает переходную функцию звена первого порядка с запаздыванием:

; % влажности 

 ;      

 

    Для расчета переходной функции необходимо приблизительно оценить время окончания переходного процесса. Его можно вычислить по выражению:

t ­ пер.пр. » 3 - 4 T + t » 320 c

 

Выбираем шаг расчета:

 Dt = , N – желаемое количество точек графика;

                    N=10,

                   Dt = 32 c

Результаты расчета сведены в Таблицу 1.

        

Весовая функция W(t) представляет собой переходной процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию d [t] при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции d [t] =1¢ [t]. Переходная весовая функции связаны соотношением:

Отсюда:

,  , т.е.

;          

 

 Таблица 1.

         Расчет переходной и весовой функции объекта по каналу управления.

 

T, c 0 120 152 184 216 248 280 312 344 376 408 440
H(t),г/м 0,0 0,0 52,943 80,860 95,580 103,34 107,43 109,593 110,731 111,331 111,647 111,81
W(t),г/м 0,0 2,4 1,266 0,667 0,352 0,186 0,098 0,052 0,027 0,014 0,008 0,004

 

По данным Таблицы 1 построены графики переходной и весовой функции.

 

Основные параметры объекта по каналу управления могут быть определены из этих графиков.


 

 


    Основные параметры объекта по каналу управления могут быть

 

Частотные характеристики объекта по каналу управления.

 

    Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.

       Выражения частотных характеристик по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:

      ,

 

где А( w ) - АЧХ объекта

     j ( w ) -  ФЧХ объекта

 

    Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы.

       Найдем модуль частотной передаточной функции (АЧХ):

 (1­­­­*)

Частота Wпр., определяющая полосу частот пропускания объекта, найдется из условия:

, подставляем в (1*)

, отсюда

 
 

 


    Угол фазового сдвига находится как арктангенс отношения мнимой части комплексного числа к вещественной:

    С учетом того, что К0=112>0 выражение ФЧХ запишется в виде:

 

    Частотные характеристики будем строить на диапазоне от 0 до 10 wпр.

                                                                                         

Таблица 2

w, с-1 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
АЧХ, 120,00 84,8528 53,6656 37,9473 29,1043 23,5339 19,7279 16,9706 14,8842 13,2518 11,9404
, рад. 0,0000 1,6146 3,6929 5,9510 8,2742 10,6266 12,9944 15,3711 17,7536 20,1399 22,5289

 

 

    Из графика АЧХ видно: чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается. При w = 0 коэффициент усиления равен максимальному значению 112. При больших частотах выходная величина по модулю стремится к нулю. Такие сигналы объект не пропустит.

       С ростом частоты увеличивается также фазовый сдвиг выходных колебаний по отношению к входным. Фазо-частотная характеристика положительна, следовательно, выходные колебания по фазе опережают входные. При w = w0 j(w) = p.

 

 

     
 

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 16;