Структурная схема системы регулирования
Структурная схема системы – графическое изображение АСР в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.
Исходными данными для построения схемы служат передаточные функции звеньев.
По составленной схеме определяем передаточные функции системы:
1. Передаточная функция разомкнутой системы:
2.Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:
2. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению в виде Df1
Построение области устойчивости системы.
1. Характеристический полином замкнутой системы получим из выражения:
Отсюда:
Д(р) = 
2. Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует при Р=0.
Получаем:
Þ К2 = 0
Найдем колебательную границу устойчивости, для этого подставим:
Р= j w
Тогда:
Решив уравнение относительно К1 и К2 , найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:
Рассчитываем три точки колебательной границы устойчивости при w=0; Dw; 2Dw.
| w [ c -1 ] | 0 | 0,005 | 0,01 |
К1, 
| 3,434 | 3,3191 | 2,8446 |
К2, 
| 0 | 0,0132 | 0,0382 |
СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102
РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ (ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТ.) НЕПРЕР.АСР
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ :
коэффициент передачи объекта = 112.0000
|
|
|
постоянная времени объекта = 50.0000
запаздывание объекта = 120.0000
Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000
Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104
Коэффициент передачи датчика = 0.2500
РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ
АПЕРИОДИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ K2 = 0
ТАБЛИЦА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ
W K1 K2
0.000000 -3.434066 0.000000
0.001538 -3.327219 0.001369
0.003077 -3.011959 0.005329
0.004615 -2.503887 0.011447
0.006154 -1.828233 0.019034
0.007692 -1.018726 0.027196
0.009231 -0.116080 0.034896
0.010769 0.833836 0.041032
0.012308 1.782074 0.044517
0.013846 2.678837 0.044370
0.015385 3.475768 0.039792
0.016923 4.128202 0.030245
0.018462 4.597282 0.015513
0.020000 4.851844 -0.004253
РАСЧЕТ ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ
СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ = 0.22
W K1 K2
0.000000 -3.434066 0.000000
0.001538 -2.954172 0.001362
0.003077 -2.334213 0.005027
0.004615 -1.620191 0.010232
0.006154 -0.858793 0.016105
0.007692 -0.095154 0.021747
0.009231 0.629134 0.026307
0.010769 1.277682 0.029049
0.012308 1.820598 0.029409
0.013846 2.235384 0.027029
0.015385 2.507436 0.021783
0.016923 2.630145 0.013783
0.018462 2.604631 0.003363
0.020000 2.439161 -0.008941
Область устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров.
 |
Определение направления штриховки колебательной границы устойчивости производится в соответствии со знаком определителя вида.
D(w)= 
= 
=
|
|
|
При перемещении вдоль колебательной границы в направлении возрастании частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.
Параметры регулятора K1 ; K2, выбранные из области устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.
Расчет линии равного запаса устойчивости.
1.Выведем выражение расширенной АФЧХ регулирующего блока Wр.б.(m1jw)
Передаточная функция:
,
Заменим р на (j - m)w:
Запишем 
в виде
= 
, где
- расширенная АЧХ звена
-расширенная ФЧХ звена
Тогда:
2.Выведем выражение расширенной АФЧХ части системы, содержащей остальные элементы в контуре управления.
,
где 
Заменим р на 
, отсюда
|
|
|
Запишем 
в виде
Тогда:
Между заданной степенью колебательности m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:
или в показательной форме
или
Получили два условия.
Первое условие приводит к уравнению:
Второе условие к уравнению вида:
Решив уравнение относительно К1 и К2 получим:
 
| 0 | 0,005 | 0,01 |
| 0 | 0,6 | 1,2 |
| 0 | 0,5646 | 0,932 |
| 1 | 0,8253 | 0,3642 |
| 1 | 1,1411 | 1,3021 |
| -0,0089 | -0,0059 | -0,0032 |
| 0 | 0 | 0,0001 |
Все значения К1 и К2, лежащие на кривой обеспечат заданные запас устойчивости. Значения К1 и К2, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат запас больше заданного или степень затухания больше заданной, а лежащие вне этой области – степень затухания меньше заданной. Специальными исследованиями было установлено, что настройки, расположенные чуть правее экстремума линии равного запаса устойчивости, обеспечивают минимум квадратичного интегрального критерия качества, поэтому эти настройки можно назвать оптимальными.
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!