Информация как снятая неопределенность

24. Определите, сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет.

25. Предположим, вероятность того, что вы получите за контрольную работу оценку “5”, равна 0,6; вероятность получения “4” равна 0,2; вероятность получения “3” - 0,2. Определите, сколько бит информации будет нести сообщение о результатах контрольной работы в каждом из возможных случаев.

26. Дано:

Кол-во цветов = 2

Размер картинки = 7*14 точек

I =?

27. Дано:

Кол-во цветов = 8

Размер картинки = 17*24 точки

I =?

28. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.

29. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения: «Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.»

1) 108 бит

2) 864 бит

3)108 кбайт

4)864 байт

30. Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

31. Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах?

1) 5

2) 2

3) 3

4) 4

32. Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах?

1) 10

2) 100

3) 125

4) 1000

33. Для хранения растрового изображения размером 128*128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 8

2) 2

3) 1

4) 4

Решение.

Воспользуемся формулами:

<Количество информации> = <Разрешающая способность>*<Глубина цвета>	(5)
<Количество цветов> =N = 2ⁱ, где i – глубина цвета.	(6)

В нашем случае:

<Количество информации> = 4 Кб = 42¹⁰байт = 2²2¹⁰байт = 2¹² байт = = 82¹² бит = 2³2¹²бит = 2¹⁵ бит	(8)
<Разрешающая способность> = 128128 = 2⁷2⁷=2¹⁴.	(9)

Подставив значения (8) и (9) в (5), получим, что: 2¹⁵ = 2¹⁴*i, откуда i=2.

Тогда по формуле (6): <Количество цветов> =N = 2ⁱ=2²=4, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4.

34. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём следующего предложения в кодировке КОИ-8 (в байтах):

Сегодня метеорологи предсказывали дождь.

35. Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объём следующего предложения в кодировке Unicode (в байтах):

Каждый символ кодируется восемью битами.

36. Сколько существует различных последовательностей из символов «а» и «б» длиной ровно в 10 символов?

37. В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна 10х12, а другая 17х8. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе?

38. Сообщение передано в семибитном коде. Каков его информационный объём в байтах, если известно, что передано 2000 символов?

39. В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы («0» и «Х»). Каждое слово этого языка состоит всегда из пяти букв. Какое максимальное число слов возможно в этом языке?

1) 16

2) 8

3) 10

4) 32

40. Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

1) 8 бит

2)1 байт

3)3 бита

4) 2 бита

41. Имеется тест, объем которого 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит). Определить количество страниц в тесте.

42. Сколько байт в 32 Гбайт?

Творческое задание.

Пусть имеется носитель информации на 1,44 Мбайт. Необходимо записать на него фотографию с размерами 1024*768 пикселей и глубиной цвета 24 бита. Получится ли сделать это? Если нет, то какую глубину цвета можно использовать? Сколько цветов она будет включать?

Решение задачи оформите в среде ЭТ Excel.

Практическая работа №4

Тема: Применение теоремы Шеннона.

Цель работы: научиться измерять информацию, используя вероятностный подход, применять данный метод при решении задач.

Теоретический материал:

Рассмотренная в практической работе №1 формула Хартли является частным случаем, так как применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

Например:

1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге - зимой.

2. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.

3. Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

4. Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность выпадения этой стороны будет меньше, чем других сторон.

Как вычислить количество информации в сообщении о таком событии?

Для этого необходимо использовать следующую формулу, предложенную в 1948 г. американским математиком и инженером Клодом Шенноном:

(4)

где I - количество информации;

N - количество возможных событий;

р_i - вероятность i-го события (р = К/N, К – величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие).

Этот подход к определению количества информации называется вероятностным.

Для событий с равной вероятностью (р_i=1/N) количество информации рассчитывается по формуле:

(5)

Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем (i) выражается формулой:

I = log₂(1/p) (6)

Пример№1: В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика.

Решение

Т.к. количество шариков различных цветов неодинаково, то вероятности зрительных сообщений о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета, деленному на общее количество шариков:

р_б= 0,1_;р_к= 0,2; р_с = 0,3; р_з = 0,4.

События неравновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащегося в сообщении о цвете шарика воспользуемся формулой (4)

I = - (0,1^.log₂0,1 + 0,2^.log₂0,2 + 0,3^.log₂0,3 + 0,4^.log₂0,4) бит ≈ 1,85 бита

Количество информации, содержащееся в символе, которое определяется частотой его появления, равно: log₂ (1/р_i), бит и определяется по формуле (4), где р_i – вероятность (относительная частота) знака номер i данного алфавита из N знаков.

Ход работы :

1. Решите задачи, используя вероятностный подход к измерению информации:

а). В коробке 5 синих и 15 красных шариков. Определите количество информации в сообщении о том, что из коробки достали синий шарик;

б). В коробке находятся кубики трех цветов: красного, желтого и зеленого. Причем желтых в два раза больше красных, а зеленых на 6 больше чем желтых. Сообщение о том, что из коробки случайно вытащили желтый кубик, содержало 2 бита информации. Определите количество зеленых кубиков;

в). Студенты группы изучают один из трех языков: английский, немецкий или французский. Причем 12 студентов не учат английский. Сообщение, что случайно выбранный студент Петров изучает английский, несет log₂3 бит информации, а что Иванов изучает французский – 1 бит. Сколько студентов изучают немецкий язык?

г). В колоде содержится 32 карты. Из колоды случайным образом вытянули туза, потом его положили обратно и перетасовали колоду. После этого из колоды опять вытянули этого же туза. Какое количество бит информации в сумме содержат эти два сообщения?

д). В составе 16 вагонов, среди которых К – купейные, П – плацкартные и СВ – спальные. Сообщение о том, что ваш друг приезжает в СВ несет 3 бита информации. Определите, сколько в поезде вагонов СВ;

е). Ученики группы, состоящего из 21 человека, изучают немецкий или французский языки. Сообщение о том, что ученик A изучает немецкий язык, несет log₂3 бит информации. Сколько человек изучают французский язык?

ж). В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – две пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько пар былых перчаток было в ящике?

з). В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Определите количество шаров в корзине;

и). В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3. Зрительное сообщение о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит информации. Сколько всего рыб поймал рыбак?

к). На автобусной остановке останавливаются два маршрута автобусов: № 5 и № 7. Ученику дано задание: определить, сколько информации содержит сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, и сколько информации в сообщении о том, что подошел автобус № 7. Ученик провел исследование. В течение всего рабочего дня он подсчитал, что к остановке автобусы подходили 100 раз. Из них — 25 раз подходил автобус № 5 и 75 раз подходил автобус № 7. Сделав предположение, что с такой же частотой автобусы ходят и в другие дни, ученик вычислил вероятность появления на остановке автобуса № 5: p5= …, и вероятность появления автобуса № 7: p7 = ...

2. Используя таблицу вероятности появления букв в русском тексте, посчитайте объем данного ниже сообщения:

Частота появления букв в русском тексте
Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота	Буква	Частота
пробел	0,175	о	0,090	е (ё)	0,072	а	0,062
и	0,062	т	0,053	н	0,053	с	0,045
р	0,040	в	0,038	л	0,035	к	0,028
м	0,026	д	0,025	п	0,023	у	0,021
я	0,018	ы	0,016	з	0,016	ь (ъ)	0,014
б	0,014	г	0,013	ч	0,012	й	0,010
х	0,009	ж	0,007	ю	0,006	ш	0,006
ц	0,004	щ	0,003	э	0,003	ф	0,002

Москва находится в центре Восточно-Европейской равнины, в междуречье Оки и Волги, на стыке Смоленско-Московской возвышенности, Москворецко-Окской равнины и Мещёрской низменности. Город располагается на Русской плите, входящей в состав Восточно-Европейской платформы; к северу и северо-востоку от Москвы находится московская синеклиза — крупнейшая депрессия центральной части Восточно-Европейской платформы. Территория города по состоянию на 1 января 2014 года составляет 2561,5 км², примерно треть этой площади находится внутри кольцевой автомагистрали.

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 1032; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!