Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.

Стр 1 из 15Следующая ⇒

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города

Москвы «Московский колледж управления, гостиничного бизнеса

и информационных технологий «Царицыно»

(ГБПОУ Колледж «Царицыно»)

Отделение управления и информационных технологий

Практические работы

Дисциплина: _Основы теории информации

Москва

2019

Практическая работа №1.

Тема: Перевод из одной системы счисления в другую.

Цель: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

Методические указания.

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления "p".

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.

Задание 1. Запишите развернутую и краткую формы записи любого числа.

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр латинскими

буквами: 10=A,

11=B,

12=C,

13=D,

14=E,

15=F.

Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления

степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем

подсчитывается значение суммы.

Задание 2.

Перевести 10101101.101 из «2» в «16», «8» и «10» с.с.

При одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы, к которой относится число, указывается в виде нижнего индекса.

Задание 3. Переведите самостоятельно.

а) Перевести 703.048 из «10» в «2», затем в «8» и наконец, в «16»

б) Перевести B2E.416 из «16» в «10», затем в «8».

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Задание 4.

а) Перевести 18110 из «10» в «2».

б) Перевести 62210 из «8» в «2», затем в «10».

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Задание 5. Перевести 0.312510 из «10» в «2» с.с.

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Задание 6. Перевести 0.6510 из «10» в «2» с.с. Точность 6 знаков.

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Задание 7.

Перевести 23.12510 из «10» в «2» с.с.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби дробями в любой системе счисления. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Задание 8.

а)Перевести 305.47 из «8» в «10» с.с.

б)Перевести 7B2.E16 из «16» в «10».

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Задание 9.

а) Перевести 1101111001.1101 из «2» в «8» с.с.

б) Перевести 11111111011.100111 из «2» в «16» с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Задание 10.

Перевести 175.248 из «2» в «16» с.с.

Двоичная арифметика.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Задание 11. Выполнить сложение двоичных чисел:

а) X=1101, Y=101;

б) X=1101, Y=101, Z=111;

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Задание 12. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Самостоятельная работа.

Выполнить перевод числа в соответствии с вариантом.

1. Перевести десятичное число А=121 в двоичную систему счисления.

2. Перевести двоичное число А=10001010111,01 в десятичную систему

счисления.

3. Перевести десятичное число А=135,656 в двоичную систему счисления с

точностью до пяти знаков запятой.

4. Перевести двоичное число А=10111011 в десятичную систему счисления

методом деления на основание.

5. Перевести восьмеричное число А=345,766 в двоичную систему счисления.

6. Записать десятичное число А=79,346 в двоичнодесятичной

форме.

7. Перевести десятичную дробь 64

A = 63 9 в двоичную систему счисления.

8. Перевести десятичное число А=326 в троичную систему счисления.

9. Перевести десятичную дробь 40

A = 63 5 в двоичную систему счисления.

10. Перевести десятичное число А=15,647 в двоичную систему счисления.

11. Перевести десятичное число А=1211 в пятеричную систему счисления.

12. Перевести десятичную дробь А=0,625 в двоичную систему счисления.

13. Перевести двоичную дробь А=0,1101 в десятичную систему счисления.

14. Перевести десятичное число А=113 в двоичную систему счисления.

15. Перевести двоичное число А=11001,01 в десятичную систему счисления.

16. Перевести десятичное число А=96 в троичную систему счисления.

Практическая работа №2

Тема: Измерение информации.

Цель работы: научиться измерять информацию различными методами, использовать правила перевода информации из одних единиц измерения в другие.

Теоретический материал:

Информативность сообщения зависит от многих причин.

Существует несколько подходов к вопросу информативности сообщения: субъективный (содержательный, объективный (алфавитный) и вероятностный.

Содержательный подход:

Научный подход к оценке сообщений был предложен еще в 1928 году Р. Хартли.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий. Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, - I бит и число N связаны формулой:

2^I = N (1)

где I – количество информации или информативность события (в битах);

N – число равновероятных событий (число возможных выборов).

Следовательно, информативность события равна

I = log₂N (2)

Пример №1: При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

Решение: Для того чтобы найти число, достаточно решить уравнение N=2^I, где I = 8. Поскольку 2⁸ = 256, то N = 256. Следовательно, при угадывании любого целого числа в диапазоне от 1 до 256 получаем 8 бит информации.

Объективный подход:

Информация рассматривается как последовательность символов, знаков.

Количество символов в сообщении называется длиной сообщения. Основой любого языка является алфавит.

Алфавит – это набор знаков (символов), в котором определен их порядок.

Есть алфавит, который можно назвать достаточным. Это алфавит мощностью 256 символов. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере. Поскольку 256=2⁸, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит.8 бит информации присвоили свое название – байт.

Если один символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать число символов, полученное значение даст информационный объем текста в байтах.

Для вычисления объема информации V используют формулу:

V = K×I (3)

где I –информационный вес одного символа и находится по формуле (1), где N – мощность алфавита (количество символов);

K – количество символов в сообщении (тексте).

Пример №2: Племя “Обезьяны” пишет письма, пользуясь 32-символьным алфавитом. Племя “Слоны” пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени “Обезьяны” содержало 90 символов, а письмо племени “Слоны” – 80 символов. Сравните объем информации, содержащейся в письмах.

Решение: Мощность алфавита племени “Обезьяны” равна 32, информационный вес одного символа алфавита I = log₂32 = 5 бит. Количество информации в тексте, состоящем из 90 символов, равно V= 90*5 = 450 бит = 56,25 байт.

В любой системе единиц измерения существуют основные единицы и производные от них. Для измерения больших объемов информации используются производные от байта единицы:

1 килобайт = 1 Кб = 2¹⁰ байт = 1024 байта; 1 мегабайт = 1 Мб = 2¹⁰ Кб = 1024 Кб

1 гигабайт = 1 Гб = 2¹⁰ Мб = 1024 Мб = 1048576 Кб = 1073741824 байт

1 Терабайт = 1024 Гбайт; 1 Петабайт = 1024 Терабайт; 1 экзабайт = 1024 Пбайт

1 зеттабайт = 1024 экзабайт; 1 йоттабайт = 1024 зеттабайт

Ход работы :

1. Выполните перевод единиц измерения информации:

а). 5 Кбайт = __ байт = __ бит;

б). __ Кбайт = __ байт = 12288 бит;

в). __ Кбайт = __ байт = 213 бит;

г). __Гбайт = 1536 Мбайт = __ Кбайт;

д). 512 Кбайт = __ байт = __ бит;

е). 4Гбайт 5Кбайт 8000 бит = ___Мбайт;

ж). 2 Кбайт 8008 бит = ___ байт;

з). 2³³ бит = ___ Гбайт.

2. Используя содержательный подход к измерению информации, решите задачи:

а). Определите количество информации, полученное при отгадывании числа из интервала от 0 до 31;

б). Сообщение о том, что Иванов живет на 12 этаже несет 4 бита информации. Определите количество этажей в доме.

в). Шарик находится в одном из 64 ящичков. Посчитайте сообщения о том, где находится шарик;

г). Определите количество бит информации в сообщении о том, что на светофоре горит зеленый свет;

д). Определите количество информации, полученной вторым игроком при игре в крестики-нолики на поле 8х8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками;

е). Вы бросаете два кубика с нанесенными на гранях цифрами от 1 до 6. Определите, сколько бит информации несет сообщение, что на одном кубике выпала тройка, а на другом – пятерка.

3. Используя алфавитный подход к измерению информации, решите задачи:

а). Сообщение, записанное буквами 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Определите, какой объем информации оно несет. Результат перевести в байты;

б). Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Определите количество символов, содержащихся в алфавите, при помощи которого было записано это сообщение;

в). Подсчитайте количество килобайт информации в тексте, если текст состоит из 600 символов, а мощность используемого алфавита – 128 символов;

г). Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Определите объем информации, содержащейся в 5 страницах текста;

д). Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов (1 символ – 1 байт). Результат округлите до целой части;

е). Имеется 2 текста на разных языках. Первый текст использует 32-символьный алфавит и содержит 200 символов, второй – 16-символьный алфавит и содержит 250 символов. Определите, какой из текстов содержит большее количество информации и на сколько бит;

ж). Определите количество символов в сообщении, записанном с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил 1/16 Мб;

з). Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Определите количество символов в строке.

4. Решите задачи на измерение информации:

а). Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения: «HTML – это язык гипертекстовой разметки документа»;

б). Разведчик А. Белов должен передать сообщение: «Место встречи изменить нельзя. Юстас» Пеленгатор определяет место передачи, если она длится не менее 2 минут. С какой скоростью (бит/с) должен передавать радиограмму разведчик?

в). Сколько различных комбинаций можно построить, используя четыре двоичных разряда?

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 487; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!