Амплитудная характеристика (АХ)
Амплитудная характеристика – это зависимость выходно-го напряжения от входного:
Uвых= f ( Uвх).
Если четырёхполюсник линейный, то его коэффициент усиления постоянный K=const и характеристика является прямой. Если четырёхполюсник нелинейный – то и график нелинейный. Распространённым является случай в электронных устройствах, когда АХ в целом нелинейная, но содержит относительно линейный участок. Такой вариант, характерный для усилителей, показан на рисунке 1.18, где участок АВ можно считать линейным.
| Рисунок 1.18 – Пример графика амплитудной характеристики |
| А |
| В |
| Uвых |
| Uвх |
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
Амплитудно-частотная характеристика показывает зави-симость коэффициента усиления от угловой частоты ω или частоты f (это совершенно не принципиально, т.к. ω = 2πf). АЧХ является одной из важнейших характеристик многих устройств. Распространённый вид АЧХ показан на рисунке 1.19, хотя он может быть и совершенно другим.
Рассмотрим график. Он похож на график при резонансе. На одной частоте ω0 усиление максимально и коэффициент усиления равен К0. По мере удаления от этой частоты усиление падает, при нулевой частоте или очень высокой частоте усиление падает до нуля. Таким образом, на разных частотах усиление различно.
Выделяют область частот, в пределах которых усиление достаточно велико. Эту полосу частот Δω (или Δ f) называют полосой пропускания. Границы полосы пропускания опреде-ляются так: это полоса частот, в пределах которых макси-мальный коэффициент усиления падает не более чем в √2 раз.
|
|
|
1/√2=0,707
Таким образом, на границах полосы пропускания коэф-фициент усиления равен 0,707KU.
| Рисунок 1.19 – Пример графика амплитудно-частотной характеристики |
| Δω |
| КU |
| ω |
| К 0 |
| ω H |
| ω В |
|
На графике показаны нижняя и верхняя частоты на границах полосы пропускания: ω H и ωВ.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ)
Фазочастотная (или фазо-частотная – тоже правильно) - это характеристика зависимости φ = f(ω) или φ = f(f).
φ – угол сдвига фаз между выходным и входным сигнала-ми. Таким образом, ФЧХ показывает зависимость сдвига фаз на разных частотах.
ФЧХ показана на рисунке 1.20.
Как было сказано ранее, ФЧХ не является столь важной, как АЧХ и во многих случаях не является важной характеристи-кой устройства. В частности, в звуковой аппаратуре, т. к. чело-веческое ухо не реагирует на фазу сигнала.
Если четырёхполюсник состоит только из активных элементов, т.е. резисторов, то графиком ФЧХ будет прямая (показана на рисунке штриховой линией). Если же схема содержит и реактивные элементы - L или C – то линия будет отличаться от прямой (на рисунке – сплошная линия).
|
|
|
| Рисунок 1.20 – Пример графика фазочастотной характеристики |
| φ |
| ω |
Входное и выходное сопротивления
Эти важные показатели более подробно будут рассмотре-ны в теме «Усилители».
Входное сопротивление Rвх – сопротивление между входными клеммами четырёхполюсника.
Соответственно, выходное сопротивление Rвых – сопро-тивление между выходными клеммами.
Более точно обозначать их не R, а Z, так как сопротив-ление может содержать и реактивную составляющую, но часто в литературе для упрощения обозначается R. Однако то, что может существовать реактивная часть сопротивления надо не забывать.
H-параметры
Для описания четырёхполюсника часто используется система двух уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжения: Iвх, Uвх, Iвых, Uвых.
В эти уравнения входят 4 коэффициента с индексами 11, 12, 21, 22 – как обычно в системе уравнений. В качестве независимых переменных могут быть выбраны 2 любых величины из токов/напряжений. Соответственно, уравнения могут быть записаны в разных формах и коэффициенты могут иметь разную размерность. Так существуют системы записи через Z-параметры (сопротивления), Y-параметры (проводимо-сти), есть ABCD-параметры и др.
|
|
|
В полупроводниковых приборах, которые также могут рассматриваться как четырёхполюсники, наиболее удобна систе-ма h-параметров, которую мы и рассмотрим более детально.
В этом случае система уравнений имеет вид:
Uвх= h11 Iвх+ h12 Uвых
Iвых= h21 Iвх+ h22 Uвых
Независимыми переменными в этой системе являются входной ток Iвх и выходное напряжение Uвых. Все коэффициенты h имеют разную размерность.
при Uвых=0 (короткое замыкание (КЗ) на выходе);
Таким образом h11 – это входное сопротивление при КЗ выхода.
h-параметры могут определяться как для постоянного, так и для переменного тока. В случае переменного тока режим КЗ соответствует Uвых= const, то есть в наличии только постоянное выходное напряжение, а переменная составляющая равна нулю. Правильная запись в этом случае такая:
при Uвых= const
Это же замечание касается и остальных h-параметров. При изучении транзисторов они касаются обычно переменного тока.
при Iвх= const (или Δ Iвх=0) – коэффициент обратной связи при холостом ходе (ХХ) на входе.
при Uвых= const – коэффициент усиления тока при КЗ на выходе.
|
|
|
при Iвх= const (или Δ Iвх=0) – выходная проводимость при ХХ на входе.
Электрические фильтры
Электрические фильтры (далее – просто «фильтры») – это четырёхполюсники, пропускающие сигналы одних частот и задерживающие сигналы других частот. Другими словами – функция фильтра – реализация определённого, заданного вида АЧХ, реже - ФЧХ.
Работа фильтров основана на использовании реактивных элементов: катушек индуктивности и конденсаторов. Как из-вестно из электротехники, сопротивление реактивных элементов зависит от частоты: сопротивление катушки XL=ω L (индуктив-ное сопротивление), сопротивление конденсатора – XC=1/ω C (ёмкостное сопротивление).
Фактически, любая схема, имеющая реактивный элемент, уже является фильтром, т.е. частотозависимым устройством.
Фильтры бывают пассивные и активные.
Пассивный фильтр – это четырёхполюсник, содержащий элементы R, L, C. Его максимальный коэффициент передачи не может быть больше единицы.
Активный фильтр – это собственно пассивный фильтр плюс усилитель. В этом случае коэффициент усиления может быть больше единицы.
Основные типы фильтров по назначению: фильтры ниж-них частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ).
Фильтры нижних частот
Фильтр нижних частот (ФНЧ) пропускает сигналы ниж-них частот, но задерживает сигналы верхних частот. То есть – как фильтр называется – такие частоты он пропускает.
Схемы ФНЧ показаны на рисунке 1.21.
Зная свойства реактивных элементов, легко понять прин-цип работы. На нулевой частоте, для постоянного напряжения сопротивление катушки равно нулю, таким образом входной сигнал напрямую поступает без потерь на выход и КU=1. С ростом частоты входного сигнала сопротивление катушки растёт, соответственно на выход попадает всё меньшая часть напряжения. На бесконечно большой частоте сопротивление катушки становится бесконечным и сигнал на выходе равен нулю.
Аналогично и в схеме с конденсатором: на нулевой частоте сопротивление конденсатора бесконечно и КU=1. С ростом частоты входного сигнала сопротивление конденсатора падает, на выход попадает всё меньшая часть напряжения. На бесконечно большой частоте сопротивление конденсатора равно нулю и сигнал на выходе равен нулю - создаётся режим КЗ.
| R |
| C |
| Uвых |
| Uвх |
| Рисунок 1.21 – Схемы ФНЧ 1-го порядка |
| L |
| R |
| Uвых |
| Uвх |
Для обеих этих схем характерны одинаковые характери-стики:
τ = RC = L/ R – постоянная времени цепи;
ω0=1/τ = R/L – частота среза – величина, обратная посто-янной времени.
Применив законы и формулы электротехники можно вывести формулу зависимости КU= f(ω) для построения АЧХ.
Ещё раз подчеркнём – указанные формулы вычислены при холостом ходе на выходе фильтра, то есть – без подключён-ной нагрузки. При наличии нагрузки, очевидно, формулы усложнятся.
На рисунке 1.22 показаны соответствующие АЧХ и ФЧХ.
| ω |
| ω |
| ω 0 |
| K( ω ) |
| φ( ω ) |
| 1 |
| 0 |
| 0 |
| - 450 |
| -900 |
|
| Δ ω |
| Рисунок 1.22 – АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот |
Рассмотрим теперь формулу и график ФЧХ.
φ( ω) = - arctg ( ω/ ω0)
Сдвиг фазы меняется от нуля до -900. На частоте среза сдвиг фазы равен -450.
Часто используется график АЧХ в логарифмическом мас-штабе. Это удобно тем, что в этом случае форма графика стано-вится линейно-кусочной (рисунок 1.23).
Коэффициент усиления измерен в децибелах. Считаем, как обычно: что «1» это 0 дБ. Далее уровень в дБ становится отрицательным, т. к. К<1.
| ω/ω 0 |
| 1 |
| K( ω ) |
| 0 дБ |
| 0 |
| Δ ω |
| Рисунок 1.23 – Логарифмическая АЧХ ФНЧ |
Из графика становится понятнее термин «частота среза», так как именно на этой частоте происходит «излом» графика.
Рассмотренный фильтр является фильтром первого по-рядка (содержит один реактивный элемент). Соединяя каскадно несколько таких фильтров, можно получить фильтр 2-го, 3-го и более порядка.
Если все эти фильтры одинаковы, имеют одну частоту среза, то у фильтров более высоких порядков будет та же частота среза, но будет увеличиваться наклон АЧХ. Для фильтра 1-го порядка наклон составляет 6 дБ/окт (октава – удвоение частоты). То есть, при изменении частоты в 2 раза коэффициент передачи тоже изменяется в 2 раза.
Каждый раз при увеличении порядка фильтра наклон АЧХ увеличивается также на 6 дБ/окт, составляя 12, 18 и т.д. дБ/окт (рисунок 1.24).
Если же у разных звеньев, соединённых каскадно, раз-личные параметры (разные частоты среза), то АЧХ будет иметь гораздо более сложный характер. Причём, что интересно, необя-зательно монотонный, т.е. для ФНЧ при некоторых частотах может не только убывать, но и возрастать.
| Рисунок 1.23 – Линейная и логарифмическая АЧХ ФНЧ разных порядков |
В цифровой технике схема ФНЧ носит название интегрирующая цепь.
Рассмотрим сигналы при подаче на вход ФНЧ прямо-угольных импульсов (рисунок 1.24). Если бы четырёхполюсник не содержал реактивных элементов L или C, а состоял только из резисторов, то выходной импульс по форме точно повторял бы входной, т. е. также был бы идеально прямоугольным.
Однако ФНЧ плохо пропускает сигнал в моменты време-ни, где сигнал изменяется, т.е. содержит гармоники высоких частот. В данном случае – это фронты импульса. Чем больше постоянная времени τ = RC (т. е. меньше частота среза), тем сильнее искажается сигнал, его фронт удлиняется. При неболь-ших значениях сигнал лишь немного отличается от прямоуголь-ного, если же постоянная времени очень велика – сигнал практи-чески становится треугольным. При этом выходной сигнал примерно равен интегралу от входного, откуда и происходит название схемы. В аналоговых ЭВМ именно такие схемы использовались для вычисления интегралов.
| Рисунок 1.24 – Временные диаграммы входного и выходного сигналов интегрирующей цепи |
В данном случае τ’< τ’’< τ’’’.
Интегрирующие цепи играют огромное влияние при передаче сигналов по линиям связи. Дело в том, что длинные параллельные проводники образуют паразитные ёмкости в нагрузке, затягивая фронты. К тому же возрастает и сопротивле-ние R. Это ведёт к снижению максимально допустимой частоты передачи, т.е. снижению возможного быстродействия ЭВМ.
Фильтры верхних частот
Фильтр верхних частот (ФВЧ) наоборот: пропускает сигналы верхних частот, но задерживает сигналы нижних частот. Изучение его аналогично ФНЧ и поэтому не потребует столь же подробных пояснений.
| С |
| R |
| Uвых |
| Uвх |
| Рисунок 1.25 – Схемы ФВЧ 1-го порядка |
| L |
| R |
| Uвых |
| Uвх |
Интересно, что частота среза и постоянная времени цепи вычисляются аналогично:
τ = RC = L/ R, ω0=1/τ = R/L
В ФНЧ и ФВЧ схемы с катушкой и конденсатором равноценны (по крайней мере при холостом ходе). Однако на практике разработчики схем стараются использовать катушки индуктивности в крайнем случае, так как они значительно дороже конденсаторов и обычно больше по габаритам.
Формулы для коэффициента передачи:
Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рисунке 1.26.
Коэффициент передачи возрастает от 0 до 1. На частоте среза ω0 он увеличивается до значения 1/√2 ≈ 0,707.
Сдвиг фазы входного сигнала:
φ( ω) = arctg ( ω/ ω0)
Логарифмическая АЧХ для ФВЧ 1-го порядка показана на рисунке 1.27. Наклон аналогично ФНЧ равен 6 дБ/окт. При повышении порядка фильтра наклон точно так же увеличивается каждый раз на 6 дБ/окт.
| ω/ω 0 |
| 1 |
| K( ω ) |
| 0 дБ |
| Рисунок 1.27 – Логарифмическая АЧХ ФВЧ |
| ω |
| ω |
| ω 0 |
| K( ω ) |
| φ( ω ) |
| 1 |
| 0 |
| 90 |
| 450 |
| 0 |
|
|
| Рисунок 1.26 – АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот |
В цифровой электронике схема ФВЧ называется - дифференцирующая цепь.
Временные диаграммы дифференцирующей цепи при подаче на вход прямоугольного импульса показаны ниже на рисунке 1.28.
В отличие от ФНЧ, здесь наоборот: при большой постоян-ной времени искажения минимальны, при очень малой – сигнал сильно искажается и становится примерно пропорционален производной входного напряжения.
| Рисунок 1.28 – Временные диаграммы входного и выходных сигналов диференцирующей цепи |
| t |
| Uвх |
| t |
| Uвых |
| а) τ = τ1 |
| б) τ = τ2 |
| t |
| Uвых |
| в) τ = τ3 |
| t |
| Uвых |
В данных диаграммах τ1>τ2>τ3. При достаточно большой постоянной времени выходной сигнал лишь немного искажает-ся, но при маленькой (рисунок 1.28 в) сигнал практически «съедается» фильтром. В этом случае выходной сигнал пропор-ционален производной входного сигнала. В момент переднего фронта сигнал нарастает и выходной сигнал, как и производная имеет выброс вверх. В течение заднего фронта – наоборот, про-изводная отрицательна.
Обратите внимание: высокочастотная часть сигнала сосредоточена на фронтах, поэтому там у ФВЧ и возникают «всплески». Постоянный же сигнал сильно ослабляется.
Полосовой фильтр
Полосовой фильтр (ПФ) пропускает сигналы в определённой полосе частот. В качестве него может использо-ваться колебательный контур, состоящий из катушки и конден-сатора и подробно изученный в предметах «Физика» и «Электротехника». Однако, как было сказано ранее, инженеры стремятся избегать использования катушек в схемах, где это возможно. Поэтому рассмотрим ПФ на элементах RC.
Его легко получить, соединив каскадно ФНЧ и ФВЧ (в любом порядке). Таким образом, ФНЧ отсекает полосу пропу-скания сверху, а ФВЧ – снизу. Соответствующие схемы очевид-ны – предлагается построить самостоятельно.
Наиболее распространённой является схема, называемая «Мост Вина». Она показана на рисунке 1.29.
В этом случае элементы R1 и C2 как бы образуют ФНЧ, а R2 и C1 – ФВЧ.
| C1 |
| R1 |
| Uвх |
| Uвых |
| Рисунок 1.29 - Мост Вина |
| C2 |
| R2 |
АЧХ и ФЧХ показаны на рисунке 1.30. Они имеют явное сходство с резонансными кривыми. На одной частоте ω0 коэф-фициент передачи максимален. На нулевой и бесконечной частотах – равен нулю. Поскольку в данном случае нет катушки, это называется «квазирезонансом».
| ω |
| ω |
| ω 0 |
| K( ω ) |
| φ( ω ) |
| 1/3 |
| 0 |
| 90 |
| 00 |
| -900 |
|
| Рисунок 1.30 – АЧХ и ФЧХ полосового фильтра |
| ωН |
| ωВ |
Частота ω0 определяется по формуле:
Максимальный коэффициент передачи К0 на этой частоте равен:
Чаще всего используют одинаковые элементы:
С1= С2= С, R1= R2= R.
В этом случае:
ω0=1/RC, K0=1/3
(как и отмечено на рисунке 1.30).
Характерно, что во всех типах фильтров ω0=1/RC.
Режекторный фильтр
Режекторный фильтр (РФ) предназначен для подавле-ния сигнала на одной определённой частоте ω0. Название обра-зовано от слова reject – «отклонять». Иногда такие фильтры называют «заграждающими». Схема такого фильтра называется «Двойной Т-образный мост» (рисунок 1.31). Схема как бы образует две буквы Т:
R-R-2C и C-C-R/2.
В данном случае под обозначением 2С имеется в виду, что ёмкость этого конденсатора в 2 раза больше, чем С. Анало-гично – R/2 – сопротивление в 2 раза меньше, чем R.
| C |
| R |
| Uвх |
| Uвых |
| Рисунок 1.31 – Двойной Т-образный мост Вина |
| 2C |
| R/2 |
| R |
| C |
АЧХ такого фильтра показана на рисунке 1.32 (в данном случае на графике частота f а не ω что непринципиально).
| Рисунок 1.32 – АЧХ режекторного фильтра |
На нулевой частоте сопротивление конденсатора 2С равно нулю и сигнал без ослабления проходит на выход через резисторы номиналом R. На очень высокой частоте сопротивле-ние конденсаторов номиналом С равно нулю и сигнала прохо-дит без ослабления через них. Таким образом, на нулевой и бесконечной частотах К=1. На частоте ω0=1/RC (вычисляемой по той же формуле, что всегда), коэффициент усиления равен нулю.
В реальности невозможно достичь К=0 из-за разброса номиналов элементов RC. Даже, если использовать элементы с точностью 1%, уже будет K > 0. А ведь большинство элементов имеют разброс 20%!
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 749; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!