СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ, ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

УДК 631.02 (07) Теоретическая механика: Методические лазания и контрольные задания по статике и кинематике для студентов-заочников машиностроительных специальностей. – Брянск: БГТУ, 1999. – 62 с.     Разработал: Ф.Г. Будник, канд.техн.наук, доц.   Рекомендовано кафедрой "Прикладная механика" БГТУ (протокол № 10 от 22.12.1998 г.)     Печатается по изданию: Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания по статике и кинематике для студентов-заочников машиностроительных специальностей, 1980.    

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основу данных методических указаний взяты "Методические ука­зания и контрольные задания для студентов-заочников строительных, транспортных, машиностроительных и приборостроительных специальнос­тей высших учебных заведений" по теоретической механике под редак­цией профессора С.М. Тарга (М.: 1980). Однако указанные методические указания подвергнуты существенной переработке. В соответствии с последними требованиями и тенденциями в изучений курса, переработана рабочая программа курса.

Введено дополнительное задание по статике – задача С6 на оп­ределение координат центров тяжести однородных тел. Изменены указа­ния к выполнению и методика решения задачи К1 в кинематике.

Изменены обозначения многих величин механики в соответствии с последними стандартами и с учетом обозначения этих величин в пос­ледних изданиях учебников и учебных пособий по теоретической меха­нике.

Переработана методика решений многих задач по разделам теоре­тической механики "Статика" и "Кинематика".

Методические указания содержат рабочую программу первых двух разделов курса теоретической механики "Статика" и "Кинематика", Рабочая программа по статике существенно переработана и отличается от традиционного порядка изложения этого раздела. При изучении раз­дела "Статика" не выделяется отдельно плоская и пространственная система сил. Основные положения статики для плоской системы сил получаются, как частные случаи из соответствующих положений для про­странственной системы сил.

Методические указания содержат 10 заданий по статике и кинема­тике, входящих в контрольные работы № 1 и №2. Большое внимание, в лазаниях уделяется методике решения каждого задания. После изло­жения содержания задания приводится подробная методика решения од­ного из характерных вариантов задания.

Структура и содержание методических указаний позволяют студен­там существенно облегчить выполнение контрольных работ и изучение первых двух разделов теоретическое механики.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

Введение. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов ме­ханики. Основные исторические этапы развития механики.

 

СТАТИКА

Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные поня­тия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая (идеальная) поверхность, гибкая нить, цилиндричес­кий шарнир (подшипник), сферический (пространственный) шарнир, под­пятник, невесомый стержень, плоская и пространственная заделки; ре­акции этих связей.

Система сходящихся сил. Равнодействующая сходящихся сил. Геометри­ческий и аналитический способы сложения сил. Главный вектор. Анали­тические условия равновесия плоской и пространственной систем схо­дящихся сил. Теорема о равновесии трех сил.

Моменты силы относительно точки и оси. Пара сил. Момент силы отно­сительно точки. Момент силы относительно точки как вектор. Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относитель­но точки и оси, проходящей через эту точку. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей. Пара сил и ее момент. Теоремы об эквивалентных парах. Момент пары как вектор. Сложение пар в пространстве и на плоскости. Условия равновесия пространст­венной и плоской системы пар.

Приведение системы сил к одному центру. Условия равновесия плоской произвольной и пространственных систем сил. Лемма Пуансо о парал­лельном переносе силы. Теорема о приведении пространственной систе­мы сил к одному центру (основная теорема статики)* Главный вектор и главный момент системы сил. Частный случай приведения плоской системы сил к одному центру.

Условия равновесия пространственной произвольной и пространст­венной системы параллельных сил. Условия равновесия плоской произ­вольной и плоской системы параллельных сил. Теорема о перемене центра приведения пространственной системы сил.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Системы стати­чески определимые и статически неопределимые.

Фермы. Равновесие тел с учетом трения. Понятие о фермах. Методы оп­ределения усилий в стержнях фермы. Трение скольжения. Законы Кулона-Амантова. Угол и конус трения. Трение качения.

Центр параллельных сил. Центр тяжести тела. Параллельные силы и их центр. Основные свойства и координаты центра параллельных сил. Центр тяжести тела. Формулы для определения его координат. Центры тяжести однородных тел. (объема, площади, линии).Статические момен­ты площади относительно координатных осей. Центры тяжести симмет­ричных тел. Определение координат центров тяжести дуги окружности, треугольника, кругового сектора. Метод отрицательных площадей. Распределенные нагрузки.  

 

КИНЕМАТИКА

 

Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траекто­рия точки. Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.

Координатный способ задания движения точки. Определение тра­ектории точки. Определение скорости и ускорения точки при коорди­натном способе задания движения.

Естественный способ задания движения точки. Естественный трех­гранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение уско­рения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Частные случаи движения точки.

Кинематика твердого тела. Поступательное движение. Теорема о траек­ториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном дви­жении.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (или закон) вращательного движения. Угловая ско­рость и угловое ускорение. Частные случаи вращательного движения тела. Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении.

Выражение скоростей и ускорений точек тела в виде векторных произ­ведений.

Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела. Определение движения. Уравнения движения. Теорема о разложении плоского движе­ния на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полю­са. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометри­ческой суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фи­гуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела (фигуры). Мгновенный центр скоростей (МЦС). Определение ускорения любой точки плоской Фигуры как геометрической суммы ускорения полю­са и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Поня­тие о мгновенном центре ускорений (ЩУ).

Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Уравнение движения Мгновенная ось вращения. Векторы угловой скорости и углового уско­рения тела. Определение скоростей и ускорений точек тела при сфери­ческом движении.

Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения. Разложение этого движения на поступательное вместе с полюсом и сфе­рическое вокруг полюса. Определение скоростей и ускорение точек свободного твердого тела.

Сложное движение точки. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Относительные, переносные и абсолютные скорос­ти и ускорения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление ускорения Кориолиса. Условия обращения его в нуль.

Сложение движений твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Сложение вращений тела вокруг параллельных осей. Пара мгно­венных вращений.

 

СПИСОК РЕКОМЕДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т.1. – М.: Наука, 1970, 1971 (и последующие издания).

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. – М.: Наука, 1966. и последующие издания.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретическое механики. – 3-е изда­ние. – М.: Высш. шк., 1963 и последующие издания.

4. Яблонский А.А., Никифирова В.М. Курс теоретическое механи­ки. – Ч.1. – М.: Высш. шк., 1962 и последующие издания.

5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. –М.: Наука, 1986 и последующие издания.

6. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике. /Под ред. А.А.Яблонского. – М.: Высш. шк., 1972 и последующие изда­ния.

7. Будник Ф.Г., Зингерман Ю.М., Селенский Е.И. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1987.

8. Будник Ф.Г., Селенская Т.В., Селенский Е.И. Теоретическая механика. Статика. Кинематика. – Брянск: БГТУ, 1999.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В курсе, теоретической механики студенты изучают три ее раз­дела: статику, кинематику и Динамику.

1. Для изучения курса необходимо иметь соответствующую ма­тематическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со ста­тики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить гео­метрически (построением векторного треугольника или многоуголь­ника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух век­торов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике – дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по коор­динатным осям с помощью ортов.

Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь диф­ференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.

Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (не­определенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные урав­нения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неодно­родные), с постоянными коэффициентами.

2. При изучении материала курса по учебнику нужно прежде всего уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главнее это понять изложенное в учебнике, а не "заучить".

Изучать материал рекомендуется по темам (пунктам приводи­мой ниже программы) или по главам (параграфам) учебника. Сна­чала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становится понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было не ясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки, соответствующих определений, теорем и т. п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформули­ровано именно так. Однако не следует стараться заучивать форму­лировки; важно понять их смысл и уметь изложить результат свои­ми словами.

Необходимо также понять ход всех доказательств (в механике они обычно не сложны) и разобраться в их деталях. Доказательст­ва надо уметь воспроизводить самостоятельно, что не трудно сде­лать, поняв идею доказательства; пытаться просто их "заучивать" не следует, никакой пользы это не принесет.

Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект, по возможности не заглядывая в учебник.

При изучении курса особое внимание следует уделить приобре­тению навыков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответст­вующих задач, которые приводятся в учебнике, обратив особое вни­мание на методические указания по их решению. Затем постарайтесь решить самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач И. В. Мещерского [5], после этого решите соответствующую за­дачу из контрольного задания.

3. Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все вопросы программы курса по этой теме (осущест­вить самопроверку).

Поскольку все вопросы, которые должны быть изучены и усвое­ны, в программе перечислены достаточно подробно, дополнительные вопросы для самопроверки здесь не приводятся. Однако очень по­лезно составить перечень таких вопросов самостоятельно (в отдельной тетради) следующим образом.

Начав изучение очередной темы программы, выписать сначала в тетради последовательно все перечисленные в. программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку (поле). При этом, если, например, в программе сказано "Условия равновесия пространствен­ной и плоской систем сходящихся сил", то следует записать отдель­но вопросы "Условия равновесия пространственной системы сходя­щихся сил" и "Условия равновесия плоской системы сходящихся сил" и т. п.

Затем, по мере изучения материала темы (чтения учебника) следует в правой колонке указать страницу учебника, на которой излагается соответствующий вопрос, а также, номер формулы или уравнения (уравнений), которые выражают ответ на вопрос мате­матически. В результате в данной тетради будет полный перечень вопросов для самопроверки, который можно использовать и при под­готовке к экзамену. Кроме того, ответив на вопрос или написав соответствующую формулу (уравнение), вы можете по учебнику быстро проверить, правильно ли это сделано, если в правильности своего ответа сомневаетесь. Наконец, по тетради с такими вопроса­ми вы можете установить, весь ли материал, предусмотренный про­граммой, вами, изучен (если изучен весь материал, то против каж­дого вопроса в правой колонке будет указана соответствующая страница учебника).

Следует иметь в виду, что в различных учебниках материал мо­жет излагаться в разной последовательности. Поэтому ответ на какой-нибудь вопрос данной темы может оказаться в другой главе учебника. Например, в статике теорема о приведении системы сил к центру может быть дана сразу для произвольной системы сил (как указано в программе), а может быть дана сначала для плоской системы сил, а потом для произвольной и т. п.

Таким образом, изучая материал по одному из рекомендованных учебников, вы можете сначала получить ответы только на часть во­просов какой-нибудь темы, а ответы на остальные вопросы этой те­мы получить позже. Конечно, па изучении курса в целом это никак не скажется.

Указания по выполнению контрольных заданий приводятся ниже. Их надо прочитать обязательно и ими руководствоваться. Кроме того, к каждой задаче даются конкретные методические указания по ее решению и приводится пример решения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ, ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

 

Студенты выполняют 2 контрольных задания (работы).

Задание 1 (статика) – задачи С1 – С6.

Задание 2 (кинематика) – задачи К1 – К4.

К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же но­мером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Ну­мерация рисунков двойная, при этом номером рисунка' является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т. д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпо­след­ней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней, напри­мер, если шифр оканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условия №6 из таблицы.

Каждое задание выполняется в отдельной тетради (учениче­ской), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, факультет, специальность и адрес. На первой стра­нице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу труд­но проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что_; требуется опреде­лить (текст задачи не переписывать). Чер­теж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получится бо­лее простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы измерения получаемых ве­личин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются тс или иные результаты и т.п.) и подробно из­лагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, про­ве­ряться не будут, а будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она вы­полнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться не-зачтенная работа,

На экзамене необходимо представить зачтенные по данному раз­делу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом по­грешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большин­ство рисунков дано без соблюдения масштаба. На рисунках к за­дачам С1-С6 и К1-К4 все линии, параллельные строкам, счита­ются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вертикаль­ными и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерас­тяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса (в кинема­тике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других ого­ворок, считаются идеальными.

Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таб­лице  и т.п. означают вес или размеры тела 1; –тела 2и т. д. Аналогично в кинематике и динамике  означают скорость и ус­корение точки В;  – точки С;  –угловую скорость и угловое ускорение тела 1;  – тела 2 и т. д. В каждой задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться.

Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в ус­ловиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь ва­риантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.

Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т. е. к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.

Методические указания по решению задач, входящих в конт­роль­ные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера – разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежу­точные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все пре­образования и числовые расчеты должны быть обязательно после­довательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце долж­ны быть даны ответы.

 

 

---

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 343; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!