Получение вероятностей из матрицы замеров
Для получения расчетов необходим систематический и компактный способ представления статистических соотношений, определяющий канал передачи информации. В задачах рассматриваемого типа удобно использовать матричный метод регистрации экспериментальных данных: строки матрицы соответствуют стимулам (входным сигналам) Ai, а столбцы - реакциям оператора Bj. Элементы этой матрицы должны представлять собой вероятности, связывающие строки со столбцами, т.е. вход с выходом. Обычно за эти элементы принимают вероятности пар 
. Такую матрицу легко построить, обрабатывая экспериментальные результаты, и по ней удобно вычислять количество переданной информации. Следует отметить, что основное отличие рассматриваемой задачи от задач теории связи состоит в том, что одновременно известны входное сообщение, которым является стимул, и выходное сообщение, которым является реакция оператора, а искомыми являются вероятности, связывающие эти два сообщения.
Если одновременно наблюдаются сообщения на обоих концах канала (стимул и реакция), то можно подсчитать число раз nij , когда на стимул Ai оператор ответил реакцией Bj, и представить их в виде элементов матрицы, называемой матрицей замеров:
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
A1 25 3 0 0 0 1 0 0 0 1
A2 2 20 1 0 0 0 0 3 0 4
A3 0 0 27 0 3 0 0 0 0 0
A4 0 1 0 26 0 1 1 0 1 0
A5 0 0 6 0 24 0 0 0 0 0
A6 3 0 0 1 1 23 0 0 0 2
A7 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0
A8 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0
A9 0 0 0 0 0 0 0 0 15 15
|
|
|
В этой матрице последний столбец B10 соответствует пропускам стимулов, возникающим из-за того, что при ограниченном времени предъявления стимула оператор не всегда успевает отреагировать на него за отведенное время и либо вообще не дает ответную реакцию, либо реагирует слишком поздно - уже после исчезновения стимула. Наличие пропусков стимулов рассматривается как дополнительная неверная реакция. Следовательно, мы рассматриваем случай, когда оператору предъявляется один из 9-ти стимулов, на который он может реагировать одной из 10 реакций. Матрица замеров дает полную картину проведенного эксперимента. По ней можно определить общее количество поданных сигналов (т.е. общее количество опытов), число входных сигналов каждого типа (сумма чисел по каждой строке), число реакций каждого типа (сумма чисел по каждому столбцу) и число реакций j-го типа в ответ на сигнал i-го типа. Поскольку на i-ый сигнал от оператора требуется ответить i-ой реакцией, то верным реакциям соответствует главная диагональ матрицы. В качестве примера рассмотрим вторую строку матрицы замеров, соответствующую поступлению сигнала А2. В ответ на этот сигнал оператор 2 раза ответил реакцией В1, 20 раз реакцией В2, 1 раз реакцией В3, 0 раз реакциями В4, В5, В6, В7, В9, 3 раза реакцией В8, 4 раза реакцией В10. В ответ на стимул А2 верной реакцией является В2. Остальные реакции - неверные. Причем, среди них 4 пропуска. Если нас интересует сколько реакций Bj дал оператор, то нужно просуммировать соответствующий столбец. Например, просуммировав столбец В10, получим, что оператор допустил 22 пропуска .
|
|
|
Общее число опытов равно
, (1.27)
где nij - число реакций Bj на сигнал Ai, являющееся элементом матрицы замеров, находящемся в i-ой строке и j-ом столбце.
Если наблюдалось N пар исходов опытов Ai и Bj , то вероятности, требуемые для определения безусловных и условных энтропий, приближенно равны относительным частотам, как это было показано формулами (1.9) и (1.10):
, всюду i=1, 2,........, 9; j=1, 2,.......,10, (1.28)
, (1.29)
, (1.30)
, (1.31)
. (1.32)
Для определения любым из трех указанных способов количества информации, воспринимаемой оператором, необходимо:
|
|
|
- провести эксперимент и получить матрицу замеров,
- в зависимости от используемого способа расчета вычислить необходимые вероятности по формулам (1.28) - (1.32),
- вычислить значения энтропий и количества информации по тем из формул (1.18) - (1.26), которые соответствуют используемому способу расчета.
Следует отметить, что наиболее удобным является первый способ расчета. Расчет целесообразно проводить на ЭВМ. Правильность расчета должна контролироваться путем проверки нормировочных условий равенства единице сумм соответствующих вероятностей.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!