Решение типового варианта задания 2
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уральский государственный университет путей сообщения»
Пермский институт железнодорожного транспорта
-филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего образования
«Уральский государственный университет путей сообщения» в г. Перми
(ПИЖТ УрГУПС)
| Подразделение | Автор |
| Факультет СП ВО | доцент, к.п.н. Т.С. Куликова |
Методические рекомендации
К выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине МАТЕМАТИКА
Раздел:
ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Для студентов заочной формы обучения
Всех специальностей
Пермь, 2019
Расчетно-графическая работа № 4 по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»
раздел: Приложение определенного интеграла
для студентов заочной формы обучения
1 курса всех технических специальностей.
Выбор варианта: по первой букве фамилии (начальная буква фамилии студента)
.
| Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Буква | А Л Х | Б М Ц | В Н Ч | Г О Ш | Д П Щ | Е Р Э | Ж С Ю | З Т Я | И У | К Ф |
Дополнительная информация:
Контрольная работа содержит 9 заданий, каждое из которых имеет 10 вариантов. При оформлении контрольной работы необходимо переписать условия каждого задания, записать решение, используя при этом необходимые формулы, дать краткое пояснение всех расчетов. Задания, в которых даны только ответы без необходимых пояснений и расчетов, не засчитываются. Ответ, полученный при решении, необходимо выписать отдельно. При решении задания необходимо выполнить чертеж, его нужно выполнять аккуратно (использовать карандаш, линейку, циркуль, транспортир) с нанесением масштаба на оси координат.
|
|
|
В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
Перед выполнением расчетно-графической работы студенту необходимо повторить теоретический материал по разделу «Приложение определенного интеграла».
Основные вопросы теории.
1. Вычисление площадей плоских фигур.
2. Вычисление длины дуги плоской кривой..
3. Вычисление объемов тел.
4. Вычисление площади поверхности вращения.
5. Механические приложения определенного интеграла.
Требования к оформлению расчетно-графической работы:
1. Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради или на листах формата А4. Листы с решениями вкладываются в один файл.
2. В титульном листе студенту необходимо указать фамилию, номер учебной группы и номер выполняемого варианта (смотри Приложение 1).
|
|
|
Задание 1. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
| № варианта | Уравнения линий, ограничивающих фигуру | |||
| 1 | y = x3 + 3 | x = 0 | y = x – 1 | x = 2 |
| 2 | y = x3 + 1 | x = 0 | y = x – 3 | x = 2 |
| 3 | y = x3 + 2 | x = 0 | y = x – 2 | x = 2 |
| 4 | y = x3 – 1 | y = x – 5 | x = 0 | x = 2 |
| 5 | y = x3 – 2 | y = x – 6 | x = 0 | x = 2 |
| 6 | y = x3 + 3 | y = x + 7 | x = 0 | x = 2 |
| 7 | y = x3 +3 | x = 0 | y = x + 6 | x = –2 |
| 8 | y = x3 + 1 | x = 0 | y = x + 4 | x = 1 |
| 9 | y = x3 – 1 | y = x – 3 | x = 0 | x = –2 |
| 10 | y = x3 – 2 | y = x + 2 | x = 0 | x = –3 |
Задание 2. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
| № варианта | Уравнения линий, ограничивающих фигуру | ||
| 1 | x + y – 3 = 0 | 2x – y + 6 = 0 | y = 0 |
| 2 | x + y – 6 = 0 | x – y + 4 = 0 | y = 0 |
| 3 | x – 2y + 4 = 0 | x + 2y – 8 = 0 | y = 0 |
| 4 | x – y + 3 = 0 | x + y – 1 = 0 | y = 0 |
| 5 | 3x +7y – 18 = 0 | 3x – 2y + 9 = 0 | y = 0 |
| 6 | 2x + y – 12 = 0 | 4x – 7y + 12 = 0 | y = 0 |
| 7 | 2x – 3y + 2 = 0 | 2x + y – 10 = 0 | y = 0 |
| 8 | 3x +5y – 12 = 0 | 3x – 2y + 9 = 0 | y = 0 |
| 9 | 3x +4y – 15 = 0 | 3x – 2y + 3 = 0 | y = 0 |
| 10 | 4x + 5y – 16= 0 | 4x – 2y + 16 = 0 | y = 0 |
Решение типового варианта задания 1
Задание. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
|
|
|
Решение.
1. Сделаем чертеж фигуры (рис.1).
· 
–уравнение прямой;
| x | –5 | 0 |
| y | 0 | 5 |
· 
–уравнение кубической параболы;
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
| y | –7 | 0 | 1 | 2 | 9 |
| ·  – уравнение прямой, совпадающей с осью Оу;
·  – уравнение прямой, проходящей через точку (–2; 0) параллельно оси Ох
2. 
 .
Ответ:  .
|
Решение типового варианта задания 2
Задание. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
Решение.
1. Сделаем чертеж фигуры (рис.2).
· 
–уравнение прямой;
| x | –2 | 0 |
| y | 0 | 2 |
· 
–уравнение прямой;
| x | –3 | 1 |
| y | 6 | 3 |
· 
–уравнение прямой, совпадающей с осью Ох.
 |
2. 
3. Найдем абсциссу точки В пересечения двух прямых:
,
,
,
.
4. Прямая 
пересекается с осью Ох в точке (5; 0).
5. 
.
6. 
.
Ответ: 
.
Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!