Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Классическим примером применения законов сохранения импульса и энергии является удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Удар - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (типичный пример - удар двух биллиардных шаров или двух атомов).
Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое (типичный пример - удар двух шаров из пластилина).
Пусть имеется два шара с массами m1 и m2, скорости которых до удара были V1 и V2, а после удара v1 и v2.
Для абсолютно упругого удара законы сохранения импульса и энергии имеют вид
m 1 V 1 + m 2 V 2 = m 1v1 + m 2v2, 
откуда получаем
Наиболее типичные случаи:
1.Пусть V2 = 0 (второй шар до удара неподвижен).
a) если m1 = m2, то после удара остановится первый шар (v1=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (v2 = V1);
b) если m1 > m2, то первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v1 < V1), а скорость второго шара будет больше, чем скорость первого после удара (v2 > v1);
c) если m1 < m2, то первый шар отскакивает обратно (изменяется направление его движения), а второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью (v2 < V1);
|
|
|
d) если m2 >> m1 (например, столкновение шара со стеной), то
v1 =−V1, 
2. Пусть m1 = m2. Тогда v1 = V2 и v2 = V1, т.е. шары равной массы обмениваются скоростями.
Для абсолютно неупругого центрального удара двух шаров закон сохранения импульса запишется
m1V1 + m2V2 = (m1 + m2)v, 
(*)
где v - скорость движения шаров после столкновения.
Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладавший большим импульсом.
Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии, перешедшей в тепловую (или другие виды энергии) - т.е. закон сохранения механической энергии не соблюдается.
“Потеря” кинетической энергии D (разность кинетических энергий тел до и после удара)
и, подставив в это выражение величину v из формулы (*), получим
и, если V2=0, то 
.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 346; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!