Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Вопросы к экзамену по дисциплине «Информатика»
для студентов направления подготовки: 10.03.01 – Информационная безопасность
Теоретические вопросы:
1. Основные понятия информатики. Структура информатики.
Информация – сведения о чем-либо. Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленному в понятном компьютеру виду.
Информационные процессы – действия, выполняемые с информацией: получение, хранение, обработка, передача.
Информационные технологии – технологии накопления, обработки и передачи информации с использование определенных технических средств.
Информационные ресурсы – это идеи человечества и указания по их реализации, накопленные в форме, позволяющей воспроизводить их (книги, статьи, патенты, диссертации, научно-исследовательская и опытно-конструкторская документация, технические переводы, данные о передовом производственном опыте и др).
Информатика – наука, изучающая методы сбора, хранения, обработки и передачи информации с помощью средств вычислительной техники.
В структуре информатики выделяют два основных направления – теоретическую информатику и прикладную информатику. Вторая использует достижения первой.
|
|
|
В структуре теоретической информатики изучаются понятие об информации, ее кодирование, математическая логика, теория алгоритмов, структуры данных, теория языков программирования и некоторые другие области исследования.
В общей сложности теоретическая информатика занимается разработкой методов управления данными с помощью вычислительных машин, исследует информационные системы, их роль, структуру, функционирование, закономерности.
В отличие от теоретической, прикладная информатика занимается разработкой конкретных информационных систем для различных областей деятельности. В структуре прикладной информатики основными направлениями являются
* аппаратное обеспечение, или архитектура компьютера, – hardware
* компьютерные сети
* криптография и компьютерная безопасность
* разработка программ – software, языков программирования
* искусственный интеллект – вопросы распознавания образов и звуков, интеллектуального перевода, исследование возможностей саморазвития вычислительных систем и др.
* базы данных
* компьютерное моделирование
* компьютерная график
2. Информация. Формы представления информации.
|
|
|
По форме представления информация делится на следующие виды:
1. Текстовая — передаваемая в виде символов;
2. Числовая — в виде цифр и знаков;
3. Графическая — в виде изображений, событий, предметов, графиков.
4. Звуковая — устная или в виде записи передача лексем (слово, выражение, оборот речи) языка аудиальным путём.
Формы представления информации и ее виды
• дискретная форма представления информации - это последовательность символов, характеризующая прерывистую, изменяющуюся величину (азбука Морзе);
• аналоговая или непрерывная форма представления информации - это величина, характеризующая процесс, не имеющий перерывов или промежутков (переменный ток).
Информацию разделяют на:
1. Структурную (или связанную), присущую объектам неживой и живой природы естественного и искусственного происхождения (Здание: котлован, фундамент, этажи, крыша).
2. Оперативную (или рабочую), циркулирующую между объектами материального мира и используемую в процессах управления в живой природе, в человеческом обществе (лекция, данные разведки)
3. Понятие количества информации. Формулы Хартли и Шеннона. Единицы измерения информации.
Количество информации - это числовая характеристика сигнала, отражающая ту степень неопределенности (неполноту знаний), которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. Эту меру неопределённости в теории информации называют энтропией.
|
|
|
Формула Хартли
Формула Хартли определяет количество информации, содержащееся в сообщении длины n.
Имеется алфавит А, из букв которого составляется сообщение: |𝐴|=𝑚
Количество возможных вариантов разных сообщений: 𝑁=𝑚𝑛
где N — возможное количество различных сообщений, m — количество букв в алфавите, n — количество букв в сообщении.
Пример: Алфавит состоит из двух букв «B» и «X», длина сообщения 3 буквы — таким образом, m = 2, n = 3. При выбранных нами алфавите и длине сообщения можно составить 𝑁=𝑚𝑛=23=8 разных сообщений: «BBB», «BBX», «BXB», «BXX», «XBB», «XBX», «XXB», «XXX» — других вариантов нет.
Формула Хартли определяется: 𝐼= log2𝑁=𝑛log2𝑚
где I — количество информации в битах.
Формула Шеннона
Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Например, если монета несимметрична (одна сторона тяжелее другой), то при ее бросании вероятности выпадения "орла" и "решки" будут различаться.
|
|
|
Формулу для вычисления количества информации в случае различных вероятностей событий предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:
𝐼=− ∑𝑝𝑖log2𝑝𝑖𝑁𝑖=1
где I - количество информации; N - количество возможных событий; рi - вероятность i-го события.
Единица измерения информации
Бит — единица измерения количества информации. 1 бит информации — это символ или сигнал, который может принимать два значения: включено или выключено, да или нет, высокий или низкий, заряженный или незаряженный; в двоичной системе исчисления это 1 (единица) или 0 (ноль).
4. Свойства информации. Информационные процессы.
СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ
Информация является частью окружающего мира, т.е. его объектом. И, как любой объект, информация должна обладать некоторыми свойствами, позволяющими отличать ее от других объектов. Можно привести немало разнообразных свойств информации. Однако для информатики наиболее существенными являются следующие свойства:
1) Объективность и субъективность – зависит от человеческого фактора.
2) Полнота, если ее достаточно для понимания и принятия решений. Неполнота информации сдерживает принятие решений или может повлечь ошибки.
3) Актуальность – актуальную информацию важно иметь при работе в изменившихся условиях.
4) Достоверность, если она отражает истинное положение дел. Недостоверная информация может привести к неправильному пониманию или принятию неправильных решений.
5) Понятность. Если ценная и актуальная информация выражена непонятными словами, она может стать бесполезной. Информация становится понятной, если она выражена языком, на котором говорят те, кому предназначена эта информация.
6) Доступность – возможность получения информации
7) Адектватность – степень соответствия реальному объективному состоянию дела.
Информационные процессы
Хранение информации. Люди хранят информацию либо в собственной памяти, либо на каких-то внешних носителях. Чаще всего - на бумаге.
Передача информации. Распространение информации между людьми происходит в процессе ее передачи. Передача может происходить при непосредственном разговоре между людьми, через переписку, с помощью технических средств связи: телефона, радио, телевидения, компьютерной сети.
Обработка информации. Вот хорошо вам знакомый пример - решение математической задачи: даны значения длин двух катетов прямоугольного треугольника, нужно определить его третью сторону - гипотенузу. Чтобы решить задачу, ученик кроме исходных данных должен знать математическое правило, с помощью которого можно найти решение. В данном случае это теорема Пифагора: "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Применяя эту теорему, получаем искомую величину. Здесь обработка заключается в том, что новые данные получаются путем вычислений, выполненных над исходными данными.
Поиск информации. Процессы поиска информации на внешних носителях: книгах, схемах, таблицах, картотеках.
5. Системы счисления. Двоичная система счисления. Смешанные системы счисления.
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
все системы счисления разделить на четыре класса (группы):
* Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе. Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять.
* Непозиционные;
* Смешанные. Денежные знаки — это пример смешанной системы счисления.
* Унарные.( Бинарная - это если 2 аргумента (простейшие примеры сложение, умножение) , а унарная - если один аргумент (например, возведение в степень)
Двоичная система счисления
В компьютерной технике очень часто используется двоичная система счисления. Такую систему очень легко реализовать в электронике (полупроводниковые транзисторы и микросхемы), так как для неё требуется всего два устойчивых состояния (0 и 1).
Двоичная система счисления может быть непозиционной и позиционной системой. В ней используется две цифры: 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. В реальном устройстве это может быть реализовано присутствием какого-либо физического явления или его отсутствием. Например: есть электрический заряд или его нет, есть напряжение или нет, есть ток или нет, есть сопротивление или нет, отражает свет или нет, намагничено или не намагничено, есть отверстие или нет и т.п.
Смешанные системы счисления
В каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.
6. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
В общем случае формулу можно представить в следующем виде:
Цn·sn+Цn-1·sn-1+...+Ц1·s1+Ц0·s0+Д-1·s-1+Д-2·s-2+...+Д-k·s-k
(1)
где Цn-целое число в позиции n, Д-k- дробное число в позиции (-k), s - система счисления.
Несколько слов о системах счисления. Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.
| Система счисления | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.
https://studfiles.net/preview/5532496/page:2/ - кто забыл как переводить из одной системы в другую
7. Формы представления данных в ЭВМ. Понятие о специальном кодировании чисел.
В современных ПК применяются две формы представления двоичных чисел:
- естественная форма или форма с фиксированной точкой;
- нормальная форма или форма с плавающей точкой.
Форма с фиксированной точкой и арифметические операции в ней
В форме с фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому используется как вспомогательная и только для целых чисел.
В ЭВМ применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
1. Прямой код отрицательного числа:в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:
2. Обратный код отрицательного числа:получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:
3. Дополнительный код отрицательного числа:получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.
Форма представления чисел с плавающей точкой предназначена для работы с вещественными числами, имеющими дробную часть. Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и -5.0 — вещественные.
Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (т.е. как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так:
1.25*100= 0.125*101= 0.0125*102= 12.5*10–1= 125.0*10–2= 1250.0*10–3= ... .
Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде
,
где M называется мантиссой числа, а p—порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.
Если «плавающая» точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т.е. максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: 0.1£|М|< 1.
8. Кодирование символьных данных.
Для представления символьной информации используются различные системы кодирования символов.
Система кодирования – строго определенный порядок присвоения условных обозначений единицам информации.
В персональных компьютерах и телекоммуникационных системах применяется международный байтовый код ASCII (AmericanStandard Code for Information Interchange – стандартный код информационного обмена США), используется для внутреннего представления символьной информации в операционной системе MS DOS (система кодирования символов 8-битовыми числами).
Система кодирования КОИ-8 (код обмена информацией, восьмизначный) имеет широкое распространение в компьютерных сетях на территории России и в российском секторе Интернета.
Фирма Microsoft для операционной системы Windows разработала собственную русскую кодировку ANSI-1251.
Система кодирования Unicode (универсальная – международный стандарт кодировки) основана на 16-ти разрядном кодировании символов. Для представления каждого символа в нем отводится 2 байта. Такая длина кода обеспечивает включение в первичный алфавит 65536 знаков – этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты. В системе кодирования Unicode все текстовые документы автоматически становятся вдвое длиннее.
Все вычисления и преобразования информации в компьютере происходят в двоичной системе счисления.
В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования – базовая и расширенная.
Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.
Таблица кодов содержит 16 строк и 16 столбцов; каждая строка и столбец пронумерованы в шестнадцатеричной системе счисления цифрами от 0 до F. Шестнадцатеричное представление ASCII-кода складывается из номера столбца и номера строки, в которых располагается символ.
Стандарт кода – неизменяемая часть, столбцы с номерами от 0 до 7.
В столбцах с номерами 0 и 1 находятся управляющие символы, которые используются, в частности, для управления принтером. Столбцы с номерами от 2 до 7 содержат знаки препинания, арифметических действий, некоторые служебные символы, а также заглавные и строчные буквы латинского алфавита.
Расширение кода – столбцы с номерами от 8 до F, используются, в частности, для кодирования символов национальных алфавитов.
Расширение кода включает символы псевдографики, буквы национальных алфавитов и другие символы.
9. Кодирование графических данных.
Существует два основных способа кодирования графической информации: растровый и векторный.
Растровый способ кодирования характеризуется тем, что все изображение по вертикали и горизонтали разбивается на достаточно мелкие прямоугольники – так называемые элементы изображения, или пиксели (от англ. pixel – picture element). Чем меньше прямоугольники, тем больше разрешение (resolution), т. е. тем более мелкие детали изображения можно закодировать. Этот параметр измеряется в dpi (dots per inch – точек на дюйм). В зависимости от того, на какое графическое разрешение экрана настроена операционная система компьютера, на экране могут размещаться изображения 640х480, 800х600, 1024х768 и более.
У растровых изображений два основных недостатка. Во-первых, очень большие объемы данных. Для активных работ с большеразмерными иллюстрациями типа журнальной полосы требуются компьютеры с большими размерами оперативной памяти (128 Мбайт и выше). Во-вторых, растровые изображения невозможно значительно увеличить без серьезных искажений. Эффект искажения при увеличении точек растра называется пикселизацией.
Для каждого пикселя хранится информация о его цвете и координатах. За цвет пикселя принимается некоторое усредненное значение цвета в прямоугольнике. Цвет пикселя кодируется определенным количеством битов. Глубина цвета (Color Depth) это- количество бит, приходящихся на один пиксель. В разных системах кодирования под цвет пикселя отводится от 1 до 24 бит. Нетрудно сообразить, что если под цвет отводится всего один бит, мы получим черно-белое изображение. При использовании 8 бит число возможных цветов достигает 256, 16 бит – 65 536 цветов, 24 бит – 16 777 216 цветов.
При векторном способе кодирования изображение представляется в виде комбинации простых геометрических фигур – точек, отрезков прямых и кривых (сплайнов), окружностей, прямоугольников и т. д.
Для полного описания изображения необходимо знать вид и базовые координаты каждой фигуры. Например, для окружности такими координатами являются координаты центра и диаметр окружности, для сплайна – координаты точек, через которые проходит кривая. Кроме того, описываются цвета каждой фигуры, в том числе цвета границы и цвета внутренней области.
Векторное кодирование чрезвычайно широко распространено. В частности, оно используется в современных шрифтах TrueType и PostScript, в системах автоматизированного проектирования.
10. Основные принципы построения компьютеров.
В общих чертах работу компьютера можно представить следующим образом. С помощью внешних устройств в память компьютера вводятся программы и данные для обработки. Далее по команде с внешнего устройства (например с клавиатуры) устройство управления считывает содержащиеся в памяти программы и данные и передает их для обработки в АЛУ Результаты обработки УУ записывает в память или передает на внешние устройства (монитор, принтер).
Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (в двоичной системе счисления). Наименьшая единица информации, с которой работает компьютер, -1 бит.
Эта информация получается при описании события, которое может иметь два равновероятных исхода (в двоичном представлении 1 или 0). Поскольку эта единица измерения очень мала, на практике используются более крупные производные единицы информации.
Восемь бит составляют один байт. Современные компьютеры выполняют операции с информационными словами, представленными некоторым четным числом байт, например 32 или 64. Для описания емкости запоминающих устройств (оперативной и дисковой памяти, флэш-памяти и т.п.) используются более крупные единицы: килобайт (Кб), мегабайт (Мб), гигабайт (Гб):
1 Кб = 1024 байт; 1 Мб = 1024 Кб;
1 Гб = 1024 Мб.
1. Принцип двоичного представления данных.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 304; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!