Исследование активных фильтров

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 19Следующая ⇒

При сравнительно низких частотах среза (менее 100 кГц) в LC-фильтрах нужны большие индуктивности, имеющие значительные габариты. В указанной части радиодиапазона габариты электромеханических и пьезоэлектрических фильтров также становятся большими, поэтому широкое распространение получили активные RC-фильтры.

Под активными фильтрами понимают операционные усилители, охваченные специально подобранной петлей обратной связи.

Простейшие фильтры высоких частот, низких частот и полосовой фильтр показаны на рис. 18.

а). б). в).

Рис. 18. Фильтры высоких частот (а), низких частот (б) и полосовой (в)

Для фильтра высоких частот, который может использоваться в качестве дифференцирующего устройства, коэффициент передачи равен

К _u ( jω) = – R₂ / ( R₁+ 1/(ј ωC₁)) = = – ( R₂/ R₁)( ј ωC₁ R₁/ (1+ ј ωC₁ R₁ )).

(19)

В операторной форме передаточная функция примет вид

К _u (р) = – R₂ pτ₁ / [( R₁(1 + pτ₁)],

(20)

где τ₁ = С₁ R₁.

Для фильтра низких частот коэффициент передачи равен

К _u ( jω) = – ( R₂/ R₁)(1 / (1+ ј ωC₂ R₂ )

(21)

или в операторной форме

К _u (р) = – R₂ / [( R₁(1 + pτ₂)],

(22)

где τ₂ = С₂ R₂.

Для полосового фильтра коэффициент передачи равен

К _u ( jω) = –( R₂/ R₁){ ј ωC₁ R₁ /[(1+ ј ωC₁ R₁)( (1+ ј ωC₂ R₂ )]}

(23)

или в операторной форме

К _u (р ) = –(R₂ /R₁)[pτ₁ / (1 + pτ₁) (1 + pτ₂)].

(24)

Простейшие активные фильтры (рис. 18) имеют малую крутизну спада АЧХ, что часто неприемлемо для практического применения. Для увеличения избирательности нужно повышать порядок передаточных функций за счет введения дополнительных RC-цепей или последовательного включения идентичных активных фильтров. На практике наиболее часто используют операционные усилители (ОУ) с цепями обратной связи, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.

Активные фильтры низких, высоких частот и полосовой фильтр второго порядка приведены на рис. 19.

а). б). в).

Рис. 19. Фильтры низких частот (а), высоких частот (б) и полосовой фидьтр(в) второго порядка

Передаточные функции этих фильтров, соответственно, равны:

– 1 K(p) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––; R₁/R₃ + R₁R₂C₂p/R₃ + (R₁ + R₂)p + R₁R₂C₁C₂p²

(25)

– R₁R₂C₁C₂p² K(p) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––; 1 + R₁(C₁ + C₂ + C₃ ) p + R₁R₂C₁C₃p²

(26)

– R₂R₃C₁p / (R₁ + R₂) (27) K(p)= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––. 1+ R₁R₂(C₁ + C₂ ) p / (R₁ + R₂) + R₁R₂R₃C₁C₂p²/(R₁ + R₂)

Для полосового фильтра резонансная частота равна :

_____________________ ω_о =√ (R₁ + R₂) / (R₁R₂R₃C₁C₂).

(28)

Для фильтров низких и высоких частот частоты, характеризующие начало среза и его окончания равны:

__________ ω_о = 1 / √ R₂R₃C₁C₂), __________ ω_о = 1 / √ R₁R₂C₁C₂) .

(29) (30)

Часто полосовые фильтры второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей, например, двойного Т-образного моста, который «не пропускает» сигнал на частоте резонанса. На рис. 20 представлен полосовой фильтр с двойным Т-образным мостом .

Рис. 20. Полосовой фильтр с двойным Т-образным мостом

Работа № 1.

Исследование активных фильтров верхних частот.

Задание. Собрать схему, представленную на рис. 21. Изменяя значения R и C снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики цепи:

а). для трех значений С1 (в диапазоне 0,1мкФ ÷ 10 мкФ при R1 = R2 = 1 кОм;

б). для трех значений R2 (в диапазоне 1 ÷ 10 кОм) С1 = const (в диапазоне 0,1 ÷ 10 мкФ).

Порядок выполнения .

Подготовка схемы измерения. Для выбора операционного усилителя выбрать раздел библиотеки Analog IС s – аналоговые микросхемы (рис. 22). Для этого необходимо подвести курсор к соответствующей кнопке и щелкнуть левой клавишей мыши. При этом появляется окно, в котором изображены условные обозначения операционных усилителей (рис. 23). Выбрать левую кнопку, щелкнув по ней левой клавишей мыши. В появившемся окне (рис. 24) в закладке Model выбрать тип операционного усилителя. Аналогичным образом выбрать и другие элементы схемы. Методика измерений описана в работе №1. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Анализ результатов.

По результатам измерений построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, оценить влияние параметров фильтра на его характеристики (спад АЧХ на высоких частотах объясняется снижением коэффициентов усиления транзисторов ОУ).

Табл.2.

f1, Гц

f2, Гц

….

fn, Гц

R1=R2=

1 кОм

C1=0,1 ÷ 10 мкФ

φ, град