Исследование пассивных фильтров
Электрическим фильтром называется устройство, служащее для преимущественного ослабления колебаний одной части спектра по отношению к другой.
Частотные характеристики фильтра характеризуются амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) Ku (ω) фазо-частотной характеристикой φ(ω) (зависимость сдвига фазы между входным и выходным сигналами от частоты). Часто используется частотная характеристика затухания передачи фильтра
| а (ω) = - 20 lg Ku (ω) [дб]. | (12) |
При исследованиях используется, как правило, амплитудно-частотная характеристика, а для задания технических требований к фильтру – затухание.
Полосой пропускания фильтра называют полосу частот, в которой затухание передачи фильтра равно или менее заданного значения ап. Полоса задерживания фильтра – полоса частот, в которой затухание передачи равно или более заданного значения аз. Для идеального фильтра в полосе пропускания ап= 0, в полосе задерживания аз = ∞. Частота, разделяющая полосы пропускания и задерживания, называется частотой среза. Зависимости от расположения полос пропускания и задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). На рис. 4 представлены амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров. Затухание передачи реальных фильтров не равно нулю в полосе пропускания и ограничено в полосе задерживания. Полосы пропускания и задерживания разделяются переходной полосой, в которой затухание меняется от значений, допустимых в полосе пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания (пунктирная линия на рис. 4а).
|
|
|
Современные радиоэлектронные фильтры могут быть пассивными и активными. Пассивные – фильтры составленные только из пассивных элементов (L , C , R). Активные фильтры кроме перечисленных элементов содержат активные электронные приборы: транзисторы, операционные усилители и др.
а). б). | ||||
|
в). г).
|
Рис. 4. Характеристики затухания фильтров нижних частот (а), верхних частот (б), полосового (в) и режекторного (г)
Пассивные электрические фильтры
В качестве электрического фильтра часто используют каскадно соединенные (рис.5а) Г-образные (рис. 5б), Т-образные (рис. 5в) или П-образные (рис. 5г) элементарные звенья, составленные из элементов L , C , R.
|
|
|
Сравнительно просто рассчитать каскадный фильтр состоящий из симметричных звеньев, имеющих одинаковое волновое сопротивление. В простейшем случае такой фильтр составляется из одинаковых Т-образных или П-образных звеньев. Если последнее звено фильтра нагружено сопротивлением, равным волновому, то все остальные звенья окажутся нагруженными также волновым сопротивлением и фильтр будет согласованным. Затухание согласованного фильтра называется характеристическим затуханием и находится как сумма затуханий каждого звена. Частотную характеристику затухания согласованного фильтра можно получить, рассчитав характеристики каждого звена в отдельности.
|
Рис. 5. Лестничная схема фильтра (а) и его компоненты
Рассмотрим Т-образное звено ФНЧ (рис. 6).
|
| ||
| Рис. 6. Т-образный фильтр и его волновое сопротивление | |||
Сравнивая эту схему с эквивалентной схемой четырехполюсника, получаем (рис. 3)
|
|
|
| Z1 = Z3 = 0,5 jωL ; Z2 =1 / ( jωC) . | (13) |
Волновое сопротивление фильтра можно расчитать по (11):
| ________ Zв =ρ√ 1 – Ω2 , | (14) |
где
_____ ____
ρ = √ L /C ; Ω = ω / ωп ; ωп = 2/√ LC .
График зависимости волнового сопротивления от частоты показан на рис. 6. Это сопротивление активное в полосе пропускания фильтра от 0 до ωп и реактивное за пределами этой полосы.
Передаточная функция по напряжению равна:
| К u ( jω) = Z2 / ( Z3 + Zн) = = [1 / ( jωC)]/{ 0,5 jωL + [1 / ( jωC)] + Zн }. | (15) |
Подставляя Zн = Zв с учетом (14), получим
______
Кu (j Ω) = 1 /(1 – 2Ω2 + 2jΩ √ 1 – Ω2 ).
(16)
В полосе частот от 0 до ωп (Ω<0) подкоренное выражение в (16) положительно, поэтому в этой полосе модуль передаточной функции равен
______________________
Кu ( Ω) = 1 / √(1 – 2Ω2)2 + 4Ω2( 1 – Ω2 ) = 1.
(17)
ФНЧ, нагруженный на характеристическое сопротивление, в полосе пропускания имеет нулевую величину затухания ап = 0. За пределами полосы пропускания Ω>0 и К u ( Ω)< 1. Практически получить согласование фильтра во всей полосе используемых частот затрудняет зависимость характеристического сопротивления от частоты (рис. 6). На практике фильтр нагружается постоянным сопротивлением R . Подставляя Zн = R в (15) получим
|
|
|
| К u ( j Ω) = 1 /(1 – 2Ω2 + 2 jΩ q ), где q = R/ ρ. |
Модуль полученного выражения имеет вид
________________
Кu ( Ω) = 1 / √(1 – 2Ω2)2 + 4q2 Ω2.
(18)
Затухание передачи фильтра при реальной нагрузке называют рабочим затуханием ар. Отсутствие согласованности значительно ухудшает параметры фильтра: затухание в полосе пропускания не равно 0, а в полосе задерживания меньше, чем у согласованного фильтра.
Волновое сопротивление реальных фильтров всегда зависит от частоты, поэтому согласование с нагрузкой возможно лишь на одной частоте, а в диапазоне частот невозможно. Поэтому расчеты фильтров, выполненные при предположении их согласованности (по характеристическому затуханию), весьма не точны. Пакет Electronics Workbench позволяет рассчитывать и исследовать реальные характеристики фильтров.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 430; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!