Молекулярно-кинетический смысл температуры
Температура есть мера средней кинетической энергии молекул. В этом и состоит молекулярно-кинетический смысл температуры. В частности при температуре T = 0 К прекращается всякое тепловое движение молекул.
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
Напомним, что под числом степеней свободы тела понимают наименьшее число независимых координат, необходимых для полного определения положения тела.
Л. Больцман установил закон равномерного распределения энергии молекул идеального газа по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2.
Таким образом, молекула с i-степенями свободы обладает средней кинетической энергией, равной
Рис.20.1
(20.1)
Заметим, что при определении числа степеней свободы молекул газов принимаются во внимание те степени свободы, которые вносят существенный вклад в ее кинетическую энергию.
Например, молекула одноатомного газа, принимаемая за материальную точку (рис.20.1.а) и способная совершать три независимых движениях (вдоль осей X, Y и Z), имеет три степени свободы. Следовательно, средняя кинетическая энергия такой молекулы 
. Этот вывод согласуется с выражением (15.25). Действительно, ввиду хаотичности теплового движения молекул кинетическая энергия каждой из них равномерно распределяется между тремя степенями свободы, так что в среднем на каждую степень свободы приходится энергия, равнаяkT/2.
|
|
|
Молекулу двухатомного газа можно представить в виде двух атомов, жестко связанных друг с другом (рис.20.1.б). Кроме трех степеней свободы поступательного движения, такая система имеет еще две степени свободы вращения вокруг осей Y и Z (вращение вокруг третьей оси X не вносит вклада в энергию молекулы, так как момент инерции молекулы относительно этой оси ничтожно мал). Таким образом, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы и, следовательно, обладает средней кинетической энергией 
.
Молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных (рис.20.1.в). Для таких молекул 
.
Строго говоря, связи между атомами в молекулах реальных газов не являются абсолютно жесткими, поэтому при некоторых условиях (например, при повышенных температурах) эти связи скорее можно представить в виде упругих пружин, результатом чего являются дополнительные, колебательные степени свободы.
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы приводит к выводу о равноправности всех степеней свободы молекулы: все они вносят одинаковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию.Однако этот вывод имеет ограниченную область применимости и уточнен в квантовой статистике.
|
|
|
Билет 56 (Средняя и среднеквадратичная скорости молекул газа. Опыт Штерна)
Проанализируем используемые усреднённые скорости:
(1)
§ где
§ 
— средняя скорость молекул газа,
§ 
м 
*кг*с 
*К 
*Моль — газовая постоянная,
§ 
— температура газа,
§ 
— константа.
§ 
— молярная масса газа.
(2)
§ где
§ 
— среднеквадратичная скорость движения молекул.
Данные скорости выводятся, исходя из статистических соотношений, и сам вывод сложен, поэтому просто обсудим, что мы ввели. Итак, средняя скорость (1) — усреднённое значение скоростей всех молекул газа (т.е. мы виртуально просуммировали скорости всех молекул и разделили на их количество). Для нахождения среднеквадратической скорости (2) мы виртуально возвели в квадрат скорость каждой молекулы в газе, затем просуммировали и разделили на полное количество молекул (т.е. усреднили квадраты скоростей).
Частицы газа, находящиеся в постоянном тепловом движении, постоянно сталкиваются друг с другом. Однако для отдельно выбранной молекулы можно ввести расстояние и время движения молекулы от столкновения к столкновению — длину свободного пробега. Опять же статистически можно просчитать данный параметр:
|
|
|
(3)
§ где
§ 
— средняя длина свободного пробега,
§ — средняя скорость молекул газа,
§ 
— среднее число столкновений в единицу времени.
Или ещё один вариант:
(4)
§ где
§ — средняя длина свободного пробега,
§ 
— число молекул в единице объёма (концентрация),
§ — константа,
§ 
— эффективный диаметр молекулы.
Соотношения (3) и (4) используются напрямую в задаче (большинство задач ЦТ по этой теме в одну формулу).
Рассмотрим среднюю кинетическую энергию движения молекулы газа:
(5)
§ где
§ 
— средняя кинетическая энергия движения молекулы газа,
§ 
— масса молекулы,
§ 
— среднеквадратичная скорость молекул газа.
Воспользуемся соотношением (2):
(6)
Далее учтём определение молярной массы ( 
) и раскроем константу ( 
):
(7)
§ где
§ — средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну молекулу,
§ 
Дж/К — постоянная Больцмана,
§ — температура газа.
Аналогичным образом можем просчитать суммарную кинетическую энергию одного моля газа:
(8)
И для всего газа в целом:
(9)
§ где
§ 
— химическое количество газа,
§ 
— внутренняя энергия идеального одноатомного газа.
|
|
|
Параметр внутренней энергии газа ( ) достаточно важный, фактически, он является суммарной кинетической энергией всех молекул газа и связывает кинематические характеристики движения отдельных молекул (скорость) с температурой всего газа.
Одним из часто рассматриваемых параметров газа является концентрация вещества, во общем случае её можно получить как:
(10)
§ где
§ — концентрация вещества,
§ 
— число молекул газа,
§ 
— объём газа.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона при условии химического количества ( 
):
(11)
Исходя из (10) получим 
и подставим в (1) с учётом :
(12)
Исходя из (7):
(13)
Подставим (13) в (12):
(14)
Соотношение (12) и (14) — различные формы записи зависимости кинематических характеристик движения молекул (скорость энергия, количество молекул) с термодинамическими характеристиками идеального газа (объём, давление, температура).
Опыт Штерна
Немецкий физик Штерн в 1920 году провел опыт по определения скорости теплового движения молекул серебра в вакууме при определенной температуре.
Он взял два коаксиальных цилиндра. R – радиус внешнего, r – радиус внутреннего. Внутри цилиндров вакуум.
По оси О натянута тонкая платиновая проволока, покрытая слоем серебра. По проволоке пропускают электрический ток. Слой серебра испаряется, образуя газ из атомов серебра при температуре Т. Атомы серебра проходят через щель во внутреннем цилиндре и в точке А дает видимую полоску. Цилиндры приводят во вращение с угловой скоростью ω против часовой стрелки. При этом полоска смещается в точку В. Это происходит потому, что пока атомы серебра проходят расстояние равное диаметру цилиндра D , сам цилиндр успевает повернуться на угол φ , где t =( R – r) / 
–время пролета атомов расстояния ( R – r) со скорость
При этом смещение полоски s будет равно S = vt, где v – линейная скорость точки А v = ωR. Тогда S = vt = ωRt → t = S/ωR
t =( R – r) / S/ωR = ( R – r) / = ωR ( R – r) /S
Средняя квадратичная скорость, полученная в опыте Штерна совпала со средней квадратичной скоростью, рассчитанной по формуле p = 1/3 m0 nv2 что является экспериментальным доказательством МКТ газов.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1460; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!