Прогнозирование в среде STATISTICA
Содержание задания. Прогнозирование в среде STATISTICA . Классические модели временных рядов в пакете Statistica. Экспоненциальное сглаживание.
Решение простейших задач в пакете STATISTICA
Задача 1. Постройте графики функций распределения и плотностей распределения для следующих распределений:
стандартного нормального, вычислите p-квантиль при p=0.34;
нормального , с M[ ξ]= m, D[ ξ]= σ^2 , при m=1, σ=1; при m=1, σ=2 ;
Хи-квадрат с 2-мя степенями свободы, с 5-ю степенями вободы, с 10-ю степенями свободы, вычислите p-квантиль при p=0.48;
Фишера, с n=3, m=5 , вычислите p-квантиль при p=0.61;
При решении задачи в пакете Statistica 6 выбираем в главном меню пакета модуль Статистика/Основные статистики/Таблицы. В подменю выбираем Вероятностный калькулятор (Probability calculator ).
Задача 2. Теорема Бернулли утверждает, что:
P{ │ μ/n - p│ < ε} →1 при n →∞ (1)
Пусть в серии из n бросков симметричной монеты герб выпал μ раз (в каждом броске вероятность выпадения герба равна 0.5) .
С помощью центральной предельной теоремы можно доказать, что при n>170 с вероятностью 99% выполняется неравенство
│ μ/n - p│ < 0.1 , (2)
а при n > 1850 │ μ/n - p│ < 0.03 . (3)
Смоделируйте бросание монеты генерацией случайной величины, принимающей значения 1 («герб») и 0 («цифра») с вероятностями, равными 0.5 .
|
|
|
Число испытаний задайте равным
n=170 + N,
n=1850 +N,
где N - номер варианта задания.
Подсчитайте число появлений «герба» в каждой серии бросков. Убедитесь, что с вероятностью 99% в первом случае выполняется неравенство (2), а во втором - (3) .
Решение задачи в пакете Statistica 6. В главном меню пакета выбираем «Основные статистики и таблицы».
. Появится таблица (10v x 10c) Сформируем вектор заданной размерности n=1900: Файл/Новый/Число переменных -1 , Число регистров-1900.
Генерация значений: правой мышкой (ПМ) кликните по заголовку Vars / Variable Specs , дайте имя переменной..
Затем следует задать закон вычисления значений переменной. :
Long name : = trunc ( rnd (1)+0,5) – это означает, что вычисляется целая часть с недостатком от случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0,5 , 1,5]. Набирать формулу лучше с помощью кнопки Function / Math / Trunk / Enter и т.д..
Определение числа появлений «герба» в 1900 наблюдениях и относительной частоты в серии из n =1900 испытаний:
Кликните по заголовку ЛМ , затем ПМ / Статистика блока данных/ Block columns / Means . Получим частоту успеха.
Затем, выделим события с 190-го по 1-ый и вновь определим частоту успеха. Сравним полученные результаты и проверим, выполняется ли для них утверждение теоремы Бернулли.
|
|
|
Задача шевалье де Мере. Вычислите вероятность выпадения хотя бы один раз 12 очков в серии из 24 бросков пары игральных костей. Какова будет вероятность такого события в серии из 25 бросков?
Подсказка. Сформируем в новом файле два вектора, размерности 24 и 25. Формула для вычисления вероятностей выпадения шести очков на каждой из двух костей k раз в серии из Z испытаний, очевидно, имеет вид: = Binom ( k ;1/36; Z ). Здесь k должно меняться в первом столбце от 0 до 24, а во втором столбце до 25. Поэтому вместо него поставим v 0.
Для каждого столбца вычислим сумму вероятностей отдельных событий: ПМ / Статистика блока данных/ Block columns / Sums .. Сравним результаты, прав ли был шевалье де Мере?
Задача 3. Сгенерируйте выборку объема 40 из генеральной совокупности с нормальным распределением при μ=0.5, σ=1 . Постройте гистограмму по данной выборке.
Выполнение в пакете Statistica 5.5 :
Подготовьте таблицу 1 v x 40 c. Генерируем выборку:Vars – All Specs . В окне Variables в столбце Name введём имя X . Определяющее выражение:
=VNormal(rnd(1);0,5;1) .
Построим гистограмму:
|
|
|
Выделим столбец X. Меню: Graphs – Quick Stats Graphs – Histogram of X – Normal Fit. Наблюдаем гистограмму и график плотности нормального распределения с параметрами, равными выборочным. Здесь можно также было действовать через меню:
Graphs – Stats 2D Graphs – Histogram…
Задача 4. В среде STATISTICA в рамках сезонной мультипликативной модели экспоненциального сглаживания вычислите прогноз для 5 случаев вперед для временного ряда из файла series _ g . sta в каталоге statistica / examples.
Параметры модели α,δ,γ определите как лучшие на сетке с шагом 0.1 .
Добавьте сглаженный ряд в рабочую область.
Постройте итоговый график для полученного сглаживания.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 415; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!