РАСТЯНУТО-ИЗ Г И БАЕМЫЕ И СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ГЛАВА 1

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Деревянные конструкции рассчитывают по двум предельным состояниям: по несущей способности (прочности или устойчивости) и по деформациям (по прогибу). При расчете по первому предельному состоянию необходимо знать расчетное сопротивление, а по второму — модуль упругости древесины. Основные расчетные сопротивления древесины сосны и ели в конструкциях, защищенных от увлажнения и нагрева, приведены в [1, табл. 8]*. Расчетные сопротивления древесины других пород получаются умножением основных расчетных сопротивлений на коэффициенты перехода, приведенные в [1, табл. 9].

Неблагоприятные условия эксплуатации конструкций учитывают введением коэффициентов снижения расчетных сопротивлений, значения которых приведены в [1, табл. 10].

При определении деформаций конструкций, находящихся в нормальных условиях эксплуатации, модуль упругости древесины независимо от породы последней принимается равным Е = 100 000 кгс/см². При неблагоприятных условиях эксплуатации вводятся поправочные коэффициенты согласно [1, табл. 10].

Влажность древесины, употребляемой для изготовления деревянных конструкций, должна быть не более 15% — для клееных конструкций, не более 20% — для неклееных конструкций производственных, общественных, жилых и складских зданий и не более 25% — для животноводческих зданий, сооружений на открытом воздухе и инвентарных конструкций временных зданий и сооружений. Влажность древесины для изготовления неинвентарных конструкций временных зданий и сооружений не нормируется [5].

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Центрально-растянутые элементы рассчитывают по формуле

(1.1)

где — расчетная продольная сила;

— площадь рассматриваемого поперечного сечения нетто;

— расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль
волокон.

Здесь и далее по тексту цифрами в квадратных скобках обозначены порядковые номера списка литературы, приведенного в конце книги.

Здесь и во всех последующих формулах, если не сделана оговорка, силовые факторы выражаются в кгс, а геометрические характеристики — в см.

При определении площади все ослабления, расположенные на участке длиной 20 см , принимаются как бы совмещенными в одном сечении.

Пример 1.1. Проверить прочность деревянной подвески стропил, ослабленной двумя врубками = 3,5 см , боковыми стесками

h_ст = 1 см и отверстием для болта d = 1,6 см (рис. 1.1). Расчетная растягивающая сила N = 7700 кгс, диаметр бревна D = 16 см .

Решение. Площадь сечения стержня

брутто . Площадь сегмента при глубине врубки = 3,5 см (приложение 1) F ₁ = 32,5 см². Площадь сегмента при глубине стески = 1 см F₂ ⁼= 5,24 см².

Поскольку между ослаблением врубками и ослаблением отверстием для болта расстояние 8 см < 20 см , то условно считаем эти ослабления совмещенными в одном сечении.

Площадь ослабления отверстием для болта

Площадь сечения стержня нетто за вычетом всех ослаблений

Напряжение растяжения по формуле (1.1)

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Центрально-сжатые деревянные стержни в расчетном отношении можно разделить на три группы: стержни малой гибкости стержни средней гибкости и стержни большой гибкости

Стержни малой гибкости рассчитывают только на прочность по формуле

(1.2)

* Здесь и в последующих примерах, если не сделана оговорка в условии, предполагается, что элемент выполнен из сосны или ели и находится в нормальных условиях работы и эксплуатации

Стержни большой гибкости рассчитывают только на устойчивость по формуле

(1.3)

Стержни средней гибкости с ослаблениями должны рассчитываться и на прочность по формуле (1.2), и на устойчивость по формуле (1.3).

Расчетную площадь стержня для расчета на устойчивость при отсутствии ослаблений и при ослаблениях, не выходящих на его кромки, если площадь ослаблений не превышает , принимают равной

Коэффициент продольного изгиба определяют в зависимости от расчетной гибкости элемента по формулам: при

(1.4)

при

(1.5)

Значения коэффициента φ, вычисленные по этим формулам, приведены в приложении 2.

Гибкость l цельных стержней определяют по формуле:

(1.6)

где — расчетная длина элемента ;

— радиус инерции сечения элемента. Радиус инерции r в общем случае определяют по формуле

(1.7)

где и

момент инерции и площадь поперечного сечения брутто элемента. Для прямоугольного сечения с размерами сторон b и h

(1.7а)

Для круглого поперечного сечения

(1.76 )

Расчетная гибкость сжатых элементов не должна превышать следующих предельных значений: для основных сжатых элементов — пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонны — 120; для второстепенных сжатых элементов — промежуточные стойки и раскосы ферм и др. — 150; для элементов связей — 200.

Подбор сечений центрально-сжатых гибких стержней производят в следующем порядке:

а) задаются гибкостью стержня (для основных элементов

; для второстепенных ) и находят соответствующее ей значение коэффициента ;

б) определяют требуемый радиус инерции и устанавливают
меньший размер поперечного сечения;

Рис. 1.2. Центрально-сжатые элементы

в) определяют требуемую площадь и устанавливают второй раз
мер поперечного сечения;

г) проверяют принятое сечение по формуле (1.3).

Сжатые элементы, выполненные из бревен с сохранением их

коничности, рассчитывают по сечению в середине длины стержня.

Диаметр бревна в расчетном сечении определяют по формуле:

где D_o — диаметр бревна в тонком конце;

х — расстояние от тонкого конца до рассматриваемого сечения.

Пример 1.2. Проверить прочность и устойчивость сжатого стержня, ослабленного посередине длины двумя отверстиями для болтов d=16 мм (рис. 1.2, а).

Сечение стержня см,

длина l = 2,5 м , закрепление концов шарнирное. Расчетная нагрузка N = 19 600 кгс.

Решение. Расчетная свободная длина стержня l₀ = l = 2,5 м . Минимальный радиус инерции сечения

Наибольшая гибкость

Следовательно, стержень надо рассчитать и на прочность, и наустойчивость.

Площадь нетто стержня

Напряжение сжатия по формуле (1.2)

Коэффициент продольного изгиба по формуле (1.4)

Площадь ослабления составляет от площади брутто

Следовательно, расчетная площадь в этом случае

Напряжение при расчете на устойчивость по формуле (1.3)

Пример 1.3. Подобрать сечение деревянной брусчатой стойки (рис. 1.2, б) при следующих данных: расчетная сжимающая сила N = 17 000 кгс, длина стойки l = 3,4 м ; закрепление концов шарнирное.

Решение. Задаемся гибкостью стойки l = 80. Соответствующий этой гибкости коэффициент j = 0,48 (приложение 2). Находим требуемый минимальный радиус инерции (при l = 80)

и требуемую площадь поперечного сечения стойки (при j= 0,48)

Тогда требуемая ширина сечения бруса по формуле (1.7а)

В соответствии с сортаментом пиломатериалов принимаем b = 15 см.

Требуемая высота сечения бруса

Принимаем h = 18 см ; F = 15×18 = 270 см². Гибкость стержня принятого сечения

Напряжение

Пример 1.4. Деревянная стойка круглого сечения с сохранением естественного сбега несет нагрузку N = 17 500 кгс (рис. 1.2, в). Закрепление концов стойки шарнирное. Определить диаметр стойки, если ее высота l = 4 м .

Решение. Задаемся гибкостью l = 80 и находим соответствующий этой гибкости коэффициент j = 0,48 (приложение 2).

Определяем требуемый радиус инерции и соответствующий ему диаметр сечения:

Определяем требуемую площадь и соответствующий ей диаметр

Средний требуемый диаметр

Принимаем диаметр бревна в тонком конце D_o = 18 см . Тогда диаметр в расчетном сечении, расположенном в середине длины элемента, определяем по формуле (1.8):

Проверяем принятое сечение

§ 3. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Элементы деревянных конструкций, работающие на изгиб (балки), рассчитывают на прочность и на прогиб. Расчет на прочность производят по формуле

(1.9)

где М — изгибающий момент от расчетной нагрузки;

W_HT— момент сопротивления рассматриваемого сечения нетто; R_и— расчетное сопротивление древесины изгибу. Прогибы изгибаемых элементов вычисляют от действия нормативных нагрузок. Величины прогибов не должны превышать следующих значений: для балок междуэтажных перекрытий — 1/250 l; для балок чердачных перекрытий, прогонов и стропильных ног — 1/200 l ; для обрешетки и настилов покрытий — 1/150 l , где l — расчетный пролет балки.

Величины изгибающих моментов и прогибов балок вычисляют по общим формулам строительной механики. Для балки на двух опорах, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, момент и относительный прогиб вычисляют по формулам:

(1.10)

(1.11)

Расчетный пролет принимают равным расстоянию между центрами опор балки. Если ширина опирания балки в предварительных расчетах неизвестна, то за расчетный пролет балки принимают пролет в свету l₀увеличенный на 5%, т. е. l = 1,05 l₀.

При расчете элементов из цельных бревен или бревен, опиленных на один, два или четыре канта, учитывают их естественный сбег (коничность). При равномерно распределенной нагрузке расчет ведут по сечению в середине пролета.

Пример 1.5. Запроектировать и рассчитать чердачное перекрытие по деревянным балкам, расположенным через В = 1 м одна от другой. Ширина помещения (пролет в свету) 1₀ = 5 м .

Решение. Принимаем такую конструкцию перекрытия (рис. 1.3, а). К деревянным балкам l, опирающимся на стены здания, прибиты черепные бруски 2, на которые уложены щиты наката 3, состоящие из сплошного дощатого настила и подшитых к нему четырех брусков (рис. 1.3, б). Снизу к брускам наката прибита сухая гипсовая штукатурка 4, покрытая с изнанки битумом. Сверху по настилу щита сначала уложена пароизоляция 5 в виде слоя импрегнированной глины толщиной 2 см , а затем утеплитель 6 — вспученный перлит, вермикулит или другие несгораемые засыпные материалы, заготавливаемые на базе местного сырья и имеющие плотность (объемную массу) g= 200÷350 кг/м³. Толщина слоя

Рис. 1.3. К расчету балок чердачных перекрытий

утеплителя 12 см . Поверх утеплителя устроена защитная известково-песчаная корка 7 толщиной 2 см .

Подсчет нагрузок. Определяем нагрузки на 1 м^г перекрытия (табл. 1.1).

Собственный вес балок не учитываем, так как нагрузки от всех других элементов перекрытия, перечисленных в таблице, принимались распределенными на всю площадь без исключения участков» занятых балками.

Расчет балок перекрытия. При расстановке балок через 1 м погонная нагрузка на балку: нормативная q ^Н = 211 • 1 = 211 кгс/м; расчетная q = 265×1 = 265 кгс/м. Расчетный пролет балки l = 1,05 lо = 1,05×5 = 5,25 м .

Изгибающий момент по формуле (1.10)

Задаваясь шириной сечения b = 10 см , найдем

Требуемый момент сопротивления балки

Принимаем балку сечением b ´ h = 10 ´ 22 см . с W = 807 см³ и J = 8873 см⁴.

Относительный прогиб по формуле (1.11)

Расчет щита наката. Расчет настила щита производим длядвух случаев нагружения:

а) постоянная и временная нагрузка;

б) монтажная сосредоточенная расчетная нагрузка Р = 120 кгс.
Расчет настила по первому случаю ведем для полосы шириной

1 м . Нагрузка на 1 пог. м расчетной полосы: q ^н = 211 кгс/м; q = 265 кгс/м.

Расчетный пролет настила

Толщину досок настила принимаем равной d = 19 мм .

Здесь В — расстояние между осями балок; b — ширина сечения балки; а — ширина сечения черепного бруска. Изгибающий момент

Моменты сопротивления и инерции расчетной полосы настила равны:

Напряжение изгиба

Относительный прогиб

Значительные запасы прочности и жесткости настила позволяют применить для его изготовления полуобрезные доски III сорта. При уменьшении толщины - настила до 16 мм прогиб его будет более предельного.

При наличии подшитых снизу распределительных брусков сосредоточенный груз принимаем распределенным на ширину настила 0,5 м |1]. Груз считаем приложенным в середине пролета настила.

Изгибающий момент

Момент сопротивления расчетной полосы

Напряжение изгиба

где 1,2 — коэффициент, учитывающий кратковременность действия монтажной нагрузки.

Пример 1.6. Рассчитать балку чердачного перекрытия сельскохозяйственного здания временного назначения (рис. 1.3, в). Расчетный пролет l = 4,8 м ; шаг расстановки балок В = 1,2 м .

Решение. Перекрытие устраиваем по балкам 1 из бревен, на которые укладываем простильный накат 2 из горбылей толщиной 3,2 см . По накату наносим глиняную смазку 3 толщиной слоя 2 см (g = 1600 кг/м³) и отепляющий слой 4 толщиной 10 см из глиносоломы плотностью не более 600 кг/м³.

Подсчет нагрузок. Вычисляем нагрузку на 1 пог. м балки (табл. 1.2).

Расчет балки. Более невыгодным для балок из бревен обычно бывает расчет по второму предельному состоянию. Требуемый момент инерции сечения при

Бревна балок для укладки по ним наката отесываются на один кант шириной D /3. Момент инерции и момент сопротивления бревна с учетом такой стески определяем по формулам (приложение 3)

Приравнивая , находим требуемый диаметр

бревна:

Принимаем в расчетном сечении (в середине пролета) D = 20 см . Тогда диаметр бревна в тонком конце (отрубе) по формуле (1.8)

где l_п = 480 + 20 = 500 см — полная длина балки,

Проверим прочность балки. Максимальный изгибающий момент

Момент сопротивления сечения W_x = 0,096×20³ = 768 см³.

Напряжение изгиба

где 150кгс/см² — расчетное сопротивление изгибу R _и элементов конструкций временных зданий и сооружений [5].

РАСТЯНУТО-ИЗ Г И БАЕМЫЕ И СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Растянуто-изгибаемые и сжато-изгибаемые элементы подвергаются одновременному воздействию осевых сил и изгибающего момента, возникающего в результате поперечного изгиба стержня или внецентренного приложения продольных сил.

Растянуто-изгибаемые стержни рассчитывают по формуле

Расчет сжато-изгибаемых стержней в плоскости изгиба ведут по формуле

(1.13)

где ξ - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации стержня, определяемый; по формуле

(1.14)

Сжато-изгибаемые стержни с меньшей жесткостью поперечного сечения в плоскости, перпендикулярной изгибу, необходимо проверить в этой плоскости на общую устойчивость без учета изгибающего момента по формуле (1.3).

Пример 1.7. Проверить прочность бруса сечением 13 ´ 18 см (рис. 1.4), растягиваемого силой N = 10 000 кгс и изгибаемого сосредоточенным грузом Р = 380 кгс, приложенным в середине пролета l = 3 м. Сечение стержня в этом месте ослаблено двумя отверстиями для болтов d = 16 мм .

Решение. Максимальный изгибающий момент

Площадь сечения нетто

Момент инерции ослабленного сечения

Момент сопротивления

Напряжение по формуле (1.12)

Пример 1.8. Проверить прочность и устойчивость сжато-изгибаемого стержня, шарнирно-опертого по концам (рис. 1.5, а). Размеры сечения b ´ h = 13 ´ 18 см , длина стержня l = 4 м . Расчетная сжимающая сила N = 6500 кгс, расчетная сосредоточенная сила, приложенная в середине длины стержня, Р = 400 кгс.

Решение. Проверим прочность стержня в плоскости изгиба.

Расчетный изгибающий момент от поперечной нагрузки

Площадь сечения F = 13´18 = 234 см². Момент сопротивления сечения W_x = bh ² /6 = 702 см³.

Радиус инерции сечения относительно оси X

Гибкость стержня

Коэффициент по формуле (1.14)

Напряжение по формуле (1.13)

Проверим устойчивость стержня в плоскости, перпендикулярной изгибу.

Радиус инерции сечения относительно оси Y

Гибкость стержня относительно оси Y

Коэффициент продольного изгиба (по приложению 2) j = 0,276. Напряжение по формуле (1.3)

Пример 1.9. Проверить сечение подкоса из бревна (рис. 1.5, б).

Подкос сжимается силой N = 10 000 кгс, которая приложена внецентренно, так как центр тяжести площади упора не совпадает с осью подкоса. Длина подкоса l = 315 см . Диаметр бревна в расчетном сечении (по середине длины стержня) D = 21,2 см . Стрела сегмента площади упора h_сег= 5,7 см .

Решение. Принимая приближенно расстояние от центра тяжести кругового сегмента до его основания равным 0,4 h_сег, находим величину эксцентрицитета: