Точка на прямой. Деление отрезка на части.
Основные положения начертательной геометрии
Аппарат проецирования. Метод Г. Монжа.
|
| Рис.3 |
В основу построения плоских изображений положена операция проецирования, которая заключается в том , что предмет с помощью лучей проецируют на некоторую плоскость. В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования – параллельное ортогональное проецирование. Направление взгляда наблюдателя S перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой наблюдатель находится на бесконечно удаленном расстоянии (рис.3).
Проецирующий луч l от глаза наблюдателя проходит через точку A какой-либо фигуры в пространстве и пересекает плоскость проекций П, образуя ортогональную (прямоугольную) проекцию АП. Совокупность плоскости проекций и центра проецирования называется аппаратом проецирования.
Проекцией точки на плоскость называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.
Чертеж должен читаться однозначно, то есть должен быть обратимым. В данном случае проекции АП может соответствовать не только точка А, но и любая точка, принадлежащая проецирующему лучу l. Следовательно, по одной проекции, невозможно однозначно определить положение точки в пространстве.
Для получения обратимых изображений точку А проецируют одновременно на две взаимно перпендикулярные плоскости: П1 – горизонтальную и П2 – фронтальную плоскости проекций (рис. 4а). Получим две ее проекции: горизонтальную проекцию А1 на плоскости П1 и фронтальную проекцию А2 на плоскости П2. Проецирующие прямые АА1 и АА2, при помощи которых точка А проецируется на плоскости проекций, определяют проецирующую плоскость А1АА2, перпендикулярную к обеим плоскостям проекций и к оси проекций x 12. Прямая А1А2, соединяющая две проекции точки, называется линией проекционной связи или линией связи. Линия связи всегда перпендикулярна оси x 12.
|
|
|
Если заданы две проекции точки А, то восстановив из них перпендикуляры к плоскостям проекций, получим точку, в которой они пересекаются. Следовательно, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве. Такой метод называется методом Монжа, по имени его автора -французского ученого Гаспара Монжа (1746÷1818).
а) б) в)
Рис. 4
Для получения 2-х картинного комплексного чертежа необходимо плоскость П1 повернуть вокруг оси x 12. до совмещения с плоскостью П2(рис. 4б). Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций безграничны. Полученное изображение называется эпюром (рис.4в).
|
|
|
Дополнительное ортогональное проецирование
Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.
Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.
Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П1 и П2 обозначают П3 и называют профильной плоскостью проекций (рис. 5а)..А3-профильная проекция точки А.
а) б) в)
Рис. 5
Для получения эпюра плоскость П1 повернем вокруг оси х12 , плоскость П3 вокруг оси х23 до совмещения с фронтальной плоскостью П2(рис.5б).. На рис.5в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х23до профильной проекции А3 равно расстоянию от оси х12 до точки А1.
На рис.6 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П1 и П2, а также на плоскость П4,перпендикулярную к П1.Линия пересечения плоскостей П1 и П4-ось х14.Для получения эпюра плоскость П4 поворачивают вокруг оси х14до совмещения с плоскостью П1. Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П1 и П2, то расстояние от точки А до плоскости П1 остается неизменным.
|
|
|
Рис. 6
Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П4.,перпендикулярной П1 (рис. 7),нужно через А1 провести линию связи, перпендикулярную к оси х14, и отложить на ней от оси х14 расстояние от точки А2до оси х12.
Рис. 7
Проекции прямой.
Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.
Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис.8).
Рис.8
Прямые общего положения
Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 9).
Рис. 9
Прямые уровня
Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (таблица 2)
|
|
|
Таблица2
| Наименование прямой | Положение прямой | Наглядное изображение | Эпюр |
| Горизонтальная (горизонталь) | АВ║П1 | 
| 
|
| Фронтальная (фронталь) | АВ║П2 | 
| 
|
| Профильная прямая | АВ║П3 |
| 
|
где│АВ│ - натуральная или истинная величина отрезка.
Проецирующие прямые.
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (таблица 3).
Таблица 3
| Наименование прямой | Положение прямой | Наглядное изображение | Эпюр |
| Горизонтально-проецирующая | АВ┴П1 | 
| 
|
| Фронтально-проецирующая | АВ┴П2 | 
| 
|
| Профильно-проецирующая | с┴П3 | 
| 
|
Точка на прямой. Деление отрезка на части.
Если точка лежит на прямой, то проекции этой точки лежат на одноименных проекциях прямой (рис. 10).
Рис. 10
Если точка делит проекцию прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят проекцию прямой в этом же отношении. На рис.10 показано деление отрезка в отношении АС:СВ=3:1.На вспомогательной прямой отложили 4 отрезка равной длины. Последнюю точку соединили с В1 и параллельно этой прямой провели прямую, отсчитав одну часть. Точка С делит отрезок в отношении 3:1.
Взаимное положение прямых
Пересекающиеся прямые
Пересекающиеся прямые имеют общую точку. Проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям обеих прямых. Из этого следует, что точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи. На рис. 11 изображены пересекающиеся в точке D прямые m и n.
Рис. 11
Параллельные прямые
У параллельных прямых параллельны одноименные проекции. На рис. 12 изображены параллельные прямые m и n.
Рис. 12
Скрещивающиеся прямые.
Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки. Следовательно, точка пересечения одноименных проекций таких прямых (например, m и n, рис. 13) не лежит на одной линии связи, так как каждая из них является изображением двух разных точек (точки 1, 2 и 3, 4).
Рис.13
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 150; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!