Дифференциальное уравнение конвективноготеплообмена
При конвективном теплообмене тепло распространяется одновременно теплопроводностью и конвекцией. Уравнение переноса тепла теплопроводностью 
, где 
- это локальное изменение температуры неподвижного элемента среды. При конвективном переносе тепла среда движется и в данном случае изменение температуры элемента среды запишется:
. Т.о. дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла имеет вид и называется уравнением Фурье- Кирхгофа:
( 13 )
Уравнение ( 11 )выражает распределение температур в движущейся жидкости. В данном уравнении t является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Поэтому уравнение (11) должно рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера и уравнением неразрывности. Однако полученную систему уравнений аналитически решить невозможно. Поэтому для практического использования уравнение подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т.е. представляют в виде функции от критериев подобия.
Тепловое подобие
У поверхности твердого тела, находящегося в движущейся жидкости всегда имеется пограничный слой толщиной d через который тепло передается теплопроводностью в направлении перпендикулярном движению потока. Рассмотрим подобие граничных условий. По закону Фурье количество тепла проходящее в пограничном слое толщиной d через площадь dF за время d t составляет 
.
|
|
|
Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по з.Ньютона
dQ = a dFd t D t , где D t = t ст - t ж.
При стационарном режиме теплообмена количество тепла, проходящее через пограничный слой и ядро потока равны:
= a dFd t ( t ст - t ж ) 
= a ( t ст - t ж ).
Для подобного преобразования разделим правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов; d заменим определяющим размером 
(эль). Получим безразмерный критерий Nu = a 
/ l -критерий Нуссельта. Критерий Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена на границе раздела фаз.Nu - является мерой соотношения толщины пограничного слоя d и определяющего геометрического размера (если это труба, то ее диаметр).
Рассмотрим условия подобия в потоке. Возьмем уравнение Фурье-Кирхгофа 
ß ß ß
(1) 
(2) 
(3)
Разделим (1) на (3) получим безразмерный комплекс 
. Чтобы не оперировать с дробными числами, берут обратную величину 
= F 0 - критерий Фурье - характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами и физическими характеристиками среды в нестационарных тепловых процессах.
|
|
|
Разделим (2) на (3) –получим 
– критерий Пекле- характеризует отношение количеств тепла, распространяемых в потоке жидкости конвекцией и теплопроводностью. Критерий Pe может быть представлен как произведение Re*Pr = Pe; 
.
Критерий Прандтля Pr – характеризует поле теплофизических величин потока жидкости и находится только по теплофизическим параметрам жидкости 
. В тех случаях, когда теплообмен осуществляется в результате естественной конвекции, процесс характеризуется критерием Архимеда A r = (gl3/ n 2 )*( r - r 0 )/ r , где r , r 0 –плотности холодной и нагретой жидкости. Поэтому комплекс ( r - r 0 )/ r заменяют на b D t. Получают Критерий Грасгофа 
, ( где b - коэффициент объемного расширения жидкости, 
- разность температур стенки и жидкости). 
– характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 170; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!