Основные формулы для расчета элементов металлических конструкций по первой группе предельных состояний



Для расчета элементов металлических конструкций при действии статических нагрузок различного вида используют следующие зависимости:

1. Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию следует выполнять по формуле

,                            (3.8)

 

где σ – нормальные напряжения в элементе, МПа;

N – расчетное усилие, действующее в стержне, кН;

 – площадь сечения стержня нетто (за вычетом ослаблений сечения стержня, например – отверстиями), м2;

 – расчетное сопротивление материала, МПа;

 – коэффициент условий работы конструкции, характеризующий особенности нагрузки, изменчивости среды и др.

Условие (3.8) позволяет решать три задачи:

– выполнять проверочный расчет – непосредственно по формуле (3.8);

– подбирать требуемое сечение (проектный расчет)

 

;                                 (3.8,а)

 

– определять предельную силу

 

.                                  (3.8,б)

 

2. Расчет на прочность элементов при поперечном изгибе выполняется по зависимостям:

;                          (3.9)

,                        (3.10)

 

где ,  – расчетный изгибающий момент и поперечная сила, кН и кН∙м соответственно;

 – момент сопротивления поперечного сечения элемента, м3;

 – максимальные касательные напряжения в элементе конструкции от расчетных силовых воздействий, МПа;

 – статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси, м3;

 – момент инерции сечения относительно нейтральной оси, м4;

– толщина сечения, в котором определяются напряжения, м.

 – расчетное сопротивление материала при сдвиге, МПа.

3. При проверке на устойчивость центрально-сжатых элементов расчет сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию расчетной силой N, выполняется по формуле

,                                (3.11)

 

где  – коэффициент продольного изгиба (коэффициент уменьшения расчетного сопротивления сжатию).

Значения j  можно вычислить по формулам:

при 0 <  £ 2,5

;            (3.12)

 

при 2,5 < £ 4,5

; (3.13)

при > 4,5

.                          (3.14)

 

В приведенных формулах  – условная гибкость стержня, определяемая через гибкость стержня  (подробнее см. в разделе по расчету колонн) так

 

,

 

здесь  – модуль упругости стали (МПа).

Численные значения j для стали приведены в табл. А8 приложения А.

4. При проверке на прочность элементов, работающих на срез (сдвиг), используется формула (3.10)

5. При проверке на прочность элементов, находящихся в сложнонапряженном состоянии, одновременно подверженных действию нормальных  и  касательных (тангенциальных)  напряжений,

                 (3.15)

 

где  – эквивалентное (приведенное) напряжение, МПа.

6. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двухосном напряженном состоянии,

 

 ,         (3.16)

 

где  и – соответственно меридиональные и кольцевые напряжения.

Второе расчетное предельное состояние требует надлежащей жесткости конструкции с тем, чтобы величина относительной деформации не превышала допустимой.

Для элементов, воспринимающих действие осевой силы, это условие состоит в том, чтобы гибкость конструкции не превышала допустимой, т.е.

,                               (3.17)

 

где  – расчетная длина элемента, м;

 – наименьший радиус инерции его сечения, м;

 – допустимая гибкость элемента (см. таблицу А16).

При определении деформации возможная перегрузка не учитывается, т.е. принимается = 1.

 


Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 1123; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!