Расчетно-графическое задание №2

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Определение положения центра тяжести плоского тела

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры — в сантиметрах.

Пример выполнения задания:

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 1.

Решение

Рис.1

Координаты центра тяжести площади определяем по формулам:

x_C = ; y_C = . (1)

Чтобы воспользоваться этими формулами, площадь фигуры делим на отдельные части, положения центров тяжести которых известны. В данном случае такими частями являются: прямоугольник, треугольник и половина круга (рис.2). Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, считаем отрицательной.

Имеем:

площадь прямоугольника

F₁ = 40 • 30 = 1200 см²,

площадь треугольника

F₂ = = 1000 см²;

площадь половины круга

F₃ = = 200 p = 628 см²

Рис.2

Центры тяжести рассматриваемых частей сечения имеют следующие координаты:

для прямоугольника

х₁ = 15 см ; у₁ = 20 см;

для треугольника

x₂ = 30 + = 46,7 см ; y₂ = = 13,3 см ;

для половины круга

х₃ = = = 8,5 см; y₃ = 20 см.

Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составляем таблицу.

Номер элемента	F_i ,см²	x_i ,см	y_i ,см	S_iy = F_i x_i , см³	S_ix = F_i y_i , см³
1 2 3	1200 1000 -628	15,0 46,7 8,5	20,0 13,3 20,0	18000 46700 -5338	24000 13300 -12560
S	1572	--	--	59362	24700

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:

x_C = = 37,8 см; y_C = =15,7 см.

Центр тяжести площади указан на рис. 2.

Определение траектории, скорости и ускорения точки, при движении её в координатной форме.

Если точка движется относительно некоторой системы координат, то координаты точки изменяются с течением времени. Уравнения, выражающие функциональные зависимости координат движущейся точки от времени, называют уравнениями движения точки в системе координат.

Движение точки в пространстве задается тремя уравнениями:

(3.1)

Движение точки в плоскости (рис. 17) задается двумя уравнениями:

(3.2)

Системы уравнений (1) или (2) называют законом движения точки в координатной форме.

рис.17

Ниже рассматривается движение точки в плоскости, поэтому используется только система (2).

Если закон движения точки задан в координатной форме, то

A). траектория плоского движения точки выражается уравнением

которое образуется из данных уравнений движения после исключения времени ;

B). числовое значение скорости точки находится из формулы

после предварительного определения проекции (см. рис. 17) скорости на оси координат

C). числовое значение ускорения находится из формулы

после предварительного определения проекций ускорения на оси координат

и ;

Направления скорости и ускорения относительно осей координат определяются из тригонометрических соотношений между векторами скорости или ускорения и их проекциями.

Используя уравнения движения точки в координатной форме, можно определить радиус кривизны траектории движущейся точки без непосредственного исследования уравнения траектории. Этот способ основан на том, что радиус кривизны траектории движущейся точки входит в формулу