Вынужденное излучение атомов.

Лазеры

Квантовая теория равновесного излучения

Эйнштейн с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения, когда при некоторой температуре Т вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, занимающим объём некоторой полости.

Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях:

Е ₁ – основное состояние атома;

Е ₂ – возбуждённое состояние атома ( Е₂ > E₁ ).

Причём возбуждение происходит только при поглощении атомами излучения с частотой ω

    В рассматриваемой модели излучение в полости будет монохроматическим и именно такой частоты. Объёмную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как и_ω,Т , считая температуру системы заданной и равной Т .

    Атом в возбуждённом состоянии может находится в течении очень малого промежутка времени (~ 10^-8 c ) и переходит в основное состояние даже при отсутствии внешнего воздействия, испустив квант энергии  .

    Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причинами, излучение возбуждённого атома называют спонтанным излучением.

    Будем считать, что

    N ₁ – число атомов в рассматриваемой системе находящихся в основном состоянии;

    N ₂ – число возбуждённых атомов;

    N = N ₁ + N ₂  – общее число атомов.

    Вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться Z ₂₁ = A ^. N ₂ спонтанных переходов атомов из возбуждённого состояния в основное. Величину Z ₂₁ можно назвать скоростью таких переходов, которые увеличивают энергию излучения за счёт уменьшения энергии вещества.

    Спонтанное излучение неполяризованно и имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света (Солнце, нагретые тела и т.д.).

    Невозбуждённый атом, поглощая

излучение, может перейти в возбуждённое состояние. Вероятность такого процесса определяется значени-

ем коэффициента В₁₂ .

    Скорость перехода атомов из основного в возбуждённое состояние

 

Z₁₂ = B₁₂^.N₁^.u_ω,T .

При равновесии системы вещество – излучение должно выполняться условие

Z₁₂ = Z₂₁                 B₁₂^.N₁^.u_ω,T = A^.N₂

 

Соотношение между N₁  и   N₂ в состоянии термодинамического излучения соответствует распределению Больцмана

 .

Тогда

 .

Опыт показывает, что и_ω,Т при Т     неограниченно растёт, а теория, согласно данной формуле приводит к тому, что

 .

 Эйнштейн пришёл к выводу, что в рассматриваемой равновесной системе происходит ещё один процесс – вынужденное излучение.

Вероятность процесса вынужденного излучения характеризуется коэффициентом В₂₁ . Скорость такого процесса определяется как

 

Z’ ₂₁ = B ₂₁ ^. N ₂ ^. u_ω,T .

 

Теперь условие равновесия системы

 

Z₁₂ = Z₂₁ + Z’₂₁ или

B₁₂^.N₁^.u_ω,T = A^.N₂ + B₂₁^.N₂^.u_ω,T

    Теперь и левая и правая часть равенства содержат множитель и_ω,Т , неограниченно растущий при  .

    Кроме того, при    и    с учётом    получаем (т.к.  )

В₁₂ = В₂₁ = В .

    Таким образом, в теории остаются два коэффициента А и В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества.

    Между этими коэффициентами есть связь, которая получается из формулы Планка    и выражается формулой

В = А.

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!