Операция сложения положительного числа и отрицательного числа, представленного в прямом коде
1. Прямой код числа 5: 0 000 0101
Прямой код числа -7: 1 000 0111
2. Два исходных числа сравниваются. В разряд знака результата записывается знак большего исходного числа.
3. Если числа имеют разные знаки, то вместо операции сложения используется операция вычитания из большего по модулю значения меньшего. При этом первый (знаковый) разряд в операции не участвует.
_ 000 0111
000 0101
-------------
00 10
4. После выполнения операции учитывается первый разряд. Результат операции 1 000 0010, или -210.
Дополнительный код
В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.
Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Например, если 1 0001100 – это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда. Получаем 1 1110011. Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.
Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу:
1 1110011 + 1 = 1 1110100
В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа.
|
|
|
Операция сложения положительного числа и отрицательного числа, представленного в дополнительном коде
1. Прямой код числа 5: 0 000 0101
Прямой код числа -7: 1 000 0111
2. Формирование дополнительного кода числа -7.
Прямой код : 1 000 0111
Инверсия : 1 111 1000
Добавление единицы: 1 111 1001
3. Операция сложения.
0 000 0101
+ 1 111 1001
--------------
1 111 1110
4. Проверка результата путем преобразования к прямому коду.
Дополнительный код: 1 111 1110
Вычитание единицы : 1 111 1101
Инверсия : 1 000 0010 (или -210)
7)
Двоичная арифметика
Во всех ЭВМ для хранения информации используется двоичное представление. Это значит, что каждый элемент информации, хранимой в ЭВМ, имеет только два значения. Для них используются обозначения "включено" - "выключено" или "истинно" - "ложно" либо "0" - "1". В ЭВМ эти значения реализуются в виде уровней напряжения. К счастью, при написании программы мы не должны интересоваться напряжениями, а только числами. Используя простейшие числа 0 и 1, можно выполнять очень сложные вычисления.
В силу двоичного представления информации в ЭВМ для вычислений используется система счисления по основанию 2. В этой системе счисления употребляются только две цифры: 0 и 1. В обычной жизни мы используем систему счисления по основанию 10, или десятичную систему счисления. В системе счисления по основанию 10 употребляется десять различных цифр от 0 до 9. Систему счисления по основанию 2 можно представить себе как систему, рассчитанную на людей, имеющих только два пальца.
|
|
|
Ограничение системы счисления по основанию 10 десятью цифрами не мешает записывать с их помощью большие значения. Для этого мы используем многоразрядные числа, где каждая цифра числа соответствует различной степени 10. Самая правая цифра указывает на число единиц. Следующая влево цифра обозначает число десятков. Следующая - число сотен и т.д. Этому перемещению справа налево соответствует прогрессия: 100, 101, 102 и т.д. Число 2368 - это в действительности 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков и 8 единиц.
Система счисления по основанию 2, или двоичная система, полностью аналогична десятичной системе за исключением того, что разряды числа в ней соответствуют не степеням 10, а степеням 2. Значения, большие 1, представляются в ней многоразрядными числами, точно так же, как в системе по основанию 10 представляются значения, большие 9. Любая цифра двоичного числа называется битом. Каждый бит в числе соответствует какой-либо степени 2. Для обозначения того, что приводится двоичное представление числа, мы в конце его записи будем ставить латинскую букву B. Это позволит разграничить двоичные и десятичные числа, так как у последних буква в конце отсутствует. Например, запись 2368 является десятичным числом, а запись 101101B - двоичным числом. В большинстве учебников по математике для обозначения используемой системы счисления применяются нижние индексы. Мы будем использовать символ "B", так как двоичные числа в языке ассемблера выделяются именно этим символом.
|
|
|
Двоичное число с n битами может представлять значения вплоть до 2n-1. То есть двоичное число длиной n бит может однозначно представлять значения от 0 до 2n-1. Например, наибольшее значение, которое может быть записано с помощью 4-битовой комбинации, равно 15.
Для каждого конкретного микропроцессора существует максимальная длина двоичных чисел - такая, что обработка этих чисел реализуется в нем достаточно просто. Для микропроцессора 8088, используемого в IBM PC, машинные операции производятся с данными длиной 16 бит. Наибольшее целое число, которое можно представить с помощью этих 16 бит, равно 216-1, или 65535. Однако эта арифметика, не учитывающая знаков, допускает только числа от 0 до 65535. Для обозначения отрицательных чисел требуется модифицировать описанный способ представления чисел.
|
|
|
Двоично-десятичный код, BCD, 8421-BCD — форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.
Например, десятичное число 31110 будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 01112, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001BCD.
Числа с фиксированной точкой
Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.
Пример.
Ячейка с целой и дробной частью.
Как частный случай числа с фиксированной точкой может быть рассмотрена запись целого числа (в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части).
Пример.
Ячейка с записью целого числа.
К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам - небольшой диапазон представления чисел.
При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел. В связи с эти в информатике существует другое название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).
Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.
Современные ЭВМ работают в режиме с плавающей точкой, но сохранен и режим работы с фиксированной точкой, который используется преимущемтвенно для представления целых чисел.
Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей. Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 216-1 (до 65535), а со знаком "-" от -215 до 215-1, то есть от -32768 до 32767.
Во всех разрядах всегда должно быть что-то записано, даже если это "незначащий" ноль. Число распологается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний првый бит разрядной сетки. Например, десятичное число 19 (100112) в 16-разрядной сетке записывается так:
Достоинством естественной формы являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации операций, а следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций.
Существенным недостатком машин с фиксированной точкой является конечный диапазон представления величин. Может показаться, что это ограничивает вычислительные возможности ЭВМ. Но на самом деле короткая длина слова приводит только к снижению быстродействия машин: обработка больших чисел ведется последовательно-параллельным способом, сами числа представляются несколькими машинными словами, и для выполнения операций над ними необходимо составлять специальные программы. Поэтому если результат вычислений в естественной форме выходит за допустимые пределы, то в современных компьютерах производиться автоматический переход к представлению данных в экспотанциальной форме (но только если это оговорено программой).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 373; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!