Формы с плавающей и фиксированной точкой
Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.
Представление числа в форме с фиксированной точкой.
Общий вид представления числа с фиксированной точкой:
< 2 байта, 16 разрядов >
< 4 байта, 32 разрядa >
В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.
В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:
+xmax+ = 0.111...1 - 2n
+xmin+ = 0.000...1 * 2n
0 T +x+ T 1 - 2n
При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.
Представление чисел в форме с плавающей точкой.
Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:
¦ (x1p-1 + x2p-2 + ... + xnp-n)
Здесь p-n - мантисса, pm - порядок.
Пример:
133,21 = 102*1.3321, 102- порядок, 1.3321- мантисса.
1332.1 = 103*1.3321
0.13321 = 10-1*1.3321
При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.
Система кодирования чисел
Кодирование чисел. Системы счисления
Система счисления (СС) - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Различают системы счисления позиционные и непозиционные. Пример позиционной системы счисления — арабская (современная десятичная), непозиционной — римская. 
|
|
|
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции, разряда). Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.
Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10, различают 10 арабских цифр - 0, 1, 2, ..., 9.
В вычислительной технике широко применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
Двоичная система счисления имеет основание 2, и, следовательно, ее алфавит состоит из двух цифр - 0 и 1; алфавит восьмеричной системы счисления составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; шестнадцатеричной - десять арабских цифр от 0 до 9 и еще шесть символов - А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15).
Для любой позиционной системы счисления справедливо следующее правило формирования числа на основании входящих в эту систему цифр:
или, если расписать сумму в этом выражении,
y – число;
k – основание системы счисления;
xi – цифры числа;
i – номер позиции (разряда) числа, начиная с 0.
Так, на основании формулы (6) десятичное число 638(10) представляется следующим образом:
|
|
|
Мы говорим в таком случае, что в этом числе 6 сотен, 3 десятка и 8 единиц.
Исторически, использование для счета десяти цифр связано с тем, что человечество училось считать на пальцах. На самом деле для представления любого числа достаточно алфавита, состоящего только из двух символов, что и реализуется, при хранении информации в памяти электронных устройств. Ячейка памяти в этом случае может находиться в одном из двух состояний, которые кодируются как 0 и 1. Информационная емкость такой ячейки равна 1 биту.
Прямой код
Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1.
Таким образом, в двоичной системе счисления, используя прямой код, в восьмиразрядной ячейке (байте) можно записать семиразрядное число. Например:
0 00011010 - положительное число
1 00011010 – отрицательное число
Количество значений, которые можно поместить в семиразрядной ячейке со знаком в дополнительном разряде равно 256. Это совпадает с количеством значений, которые можно поместить в восьмиразрядную ячейку без указания знака. Однако диапазон значений уже другой, ему принадлежат значения от -128 до 127 включительно (при переводе в десятичную систему счисления).
|
|
|
При этом в вычислительной технике прямой код используется почти исключительно для представления положительных чисел.
Для отрицательных чисел используется так называемый дополнительный код. Это связано с удобством выполнения операций над числами электронными устройствами компьютера.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!