Объективный идеализм Платона. Учение об идеальном государстве.
Объективный идеализм провозглашает независимость идеи, Бога, духа — вообще идеального начала, не только от материи, но и от сознания человека.
Первые научные теории: Евклид, Архимед, Птолемей.
Наука, являясь своеобразной формой духовного производства, не может быть представлена как нечто раз и навсегда данное, неизменное – она имеет свою историю, то есть прошлое, настоящее и будущее.
В истории науки обычно выделяют две стадии: возникновения и стадию собственно науки. В свою очередь, стадия возникновения науки включает в себя период донауки и преднауки.
Донаучные знания о мире отражены в мифологии.
Евклид
О жизни Евклида известно очень мало. Предположительная дата рождения - 365 г. до нашей эры. Некоторые биографические данные дошли до наших дней со страниц арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Из жизни ученого достоверно известно, что он был учеником Платона, имя Евклида упоминается в письме Архимеда к философу Досифею. Египетский правитель Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов. Для этого был создан храм муз - Мусейон. Тут были и комнаты для занятий, и зоологический сад, и астрономическая башня. Ну и конечно знаменитая Александрийская библиотека. Приглашенный вместе с многими другими учеными Евклид основал в Александрии, египетской столице, математическую школу. Для учеников этой школы Евклид создал свой фундаментальный труд по геометрии под общим названием «Начала». Работа была написана около 325 года до нашей эры и состояла из тринадцати книг. В них были изложены основы стереометрии, планометрии, алгебры, теории чисел. Евклид описал и методы определения объемов, площадей. «Начала» пользовались огромной популярностью, книги многократно на протяжении многих лет переиздавались, до XX века труды Евклида считались основным учебником по геометрии и для школ, и для университетов. Ученому принадлежат также и многие другие труды. Это и «Оптика», и «Явления», и «Катоптрика», и «Данные». Евклидом был написан трактат «Сечения канона», составлен сборник задач по делению площадей фигур, названный «О делениях». Предполагается, что Евклид скончался в Александрии в 300 году до нашей эры.
|
|
|
Архимед
Архимед - величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р.Х., был родственником царя Гиерона II.
Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы Архимеда не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел.
|
|
|
Известно лишь, что Архимед был знаком с элементарными принципами Евклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений в исследований Архимеда, но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами.
К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара.
В области геометрии Архимед сделал открытие, которое поныне выражается в законе: «сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3», или, что «шар равен 2/3 описанного около него цилиндра». Это открытие доставило Архимеду так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр, найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата Архимеда «О шаре и цилиндре».
|
|
|
В другом трактате: «Об измерении длины окружности» Архимед впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание - периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом p) Архимед пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7, и 223/71, что весьма близко подходить к величине ныне общепринятого p.
Из других дошедших до нас сочинений Архимеда по геометрии особенно замечательно «Исследование коноидов и сфероидов» (2 т.), при чем он последние сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводить их взаимные отношения. К этим важным открытиям Архимеда по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно, квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже названо «Архимедовой спирали».
|
|
|
Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях Архимеда по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ Архимеда. Важные открытия сделанные Архимедом в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышевое состояние этой науки.
Архимед же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно - гидростатики. Статика Архимеда основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и при том так уверенно, что он мог сказать однажды: «Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар». Что касается открытий Архимеда по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип Архимеда: «Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость».
Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделки золотой короны, поручил своему родственнику Архимеду открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго, безуспешно трудился Архимед над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый, с криками «eurhka» (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась.
В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный Архимедом планетарий - прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел.
Не менее замечательно, что Архимед знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам.
Отец его был математиком и астрономом и состоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь не переставал восхищаться строгой логикойих вечных законов, рядом с которыми законы мира людей так преходящи и несовершенны. Он чувствовал это особенно остро в Александрии, где всесильные Птолемеи, по словам одного странствующего философа, «откармливают легионы книжных червей ручных, что ведут бесконечные споры в птичнике муз…». «Ручные книжные черви» - цвет науки и поэзии той поры - были собраны здесь со всех берегов, дабы прославить своими трудами повелителей Египта. Это было время тонкой и умной лести, обаятельного заискивания, чистосердечного раболепства, когда желание нравиться Птолемею охватило не только склонный к восторгам ум поэтов, но и гений астрономов, физиков, геометров. Может быть, это изощренное в выражении верноподданнических чувств общество и заставило молодого ученого из Сиракуз расстаться с фолиантами богатейшей библиотеки мира и уплыть домой, в Сицилию. А может быть, он покинул Александрию еще и потому, что не мог разделять модных там Аристотелевых воззрений на механику как на «ремесленный навык», достойный раба. Именно механика, прекрасная, не уступающая по красоте своей геометрии, влекла его к себе все более. Он понимает, что законы рычага - это поистине вселенские законы, и выстраивает цепь механических постулатов и теорем, которой позавидовал бы сам Евклид. Домой, в Сиракузы, он привез основы новой науки, которую потомки назовут статикой и на ней, как на незыблемом фундаменте, построят заоблачное здание механики.
В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями. Злые языки говорили, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. В ванне вдруг осенила его мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело, и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел!») Его мало заботит людская молва и суд потомков - увы, подчас чересчур мало. Некоторые озарения свои он даже не считает нужным записывать, и мы никогда не узнаем, как удалось ему извлекать квадратные корни из очень больших чисел до появления правила извлечения корней.
Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны, но в нем неистребимо жила страсть к изобретательству, к материальному воплощению найденных теоретических закономерностей. Архимед - редчайшее в науке сочетание высокого теоретика с виртуозом инженером. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими клювами людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придется нам прекратить войну против геометра», - невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот «Главный Конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера.
«Архимед был настолько горд наукой… - писал Плутарх, - что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу… он не оставил ни одного сочинения». Да, мы не знаем конструкций его боевых машин. Я подумал: может быть, там, в осажденных Сиракузах, в 212 году до нашей эры и родилась секретность, и пергаменты с чертежами Архимеда были первыми, на которых стоял гриф недоступности…
Факт остается фактом: Древний Рим так и не узнал всех секретов Архимедовых машин, и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая «сфера» Архимеда - сложнейшая модель небесных светил. Много лет спустя, глядя на нее, Марк Туллий Цицерон сказал»… этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».
На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий. Могила заросла репейником, и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти тот же Цицерон разыскал у Ахродийских ворот этот могильный камень, на котором песчинки, поднятые душным сирокко - ветром из Сахары, уже стерли часть знаков.
А потом могила опять затерялась, теперь уже навсегда. Но осталось имя Архимеда. И через века всегда будут слышать потомки его радостный, гордый возглас, боевой клич науки, пароль каждого, кто ищет: «Эврика!», «Я нашел!»
Достижения в математике
Задача о трисекции угла
Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.
Измерение круга
Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы:
Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.
Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.
Теорема третья: C_3d < d и C_3d > d, где С - длина окружности, а d_ее диаметр. Откуда, d < C_3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96_угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).
Спираль Архимеда
Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.
Инфинитезимальные методы
В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.
Птолемей
Птолемей, а полностью - Клавдий Птолемей (Claudius Ptolemaeus) родился между 127-145 гг. нашей эры в Александрии (Египет), древний астроном, географ и математик, считавший Землю центром вселенной ("Птолемеева система"). К сожалению, о его жизни в настоящее время известно очень мало. (За исключением того, что династия Птолемеев утвердилась в Египте в результате завоеваний Александра Македонского, который отдал Египет в награду одному из своих выдающихся военачальников. Известная Египетская царица Клеопатра также носила фамилию Птолемей. - С.А.Астахов.)
Результаты его работ по астрономии были сохранены в его большой книге "Mathematike syntaxis" ("Математический Сбор"), которая, в конечном счете, становится известной как "Ho megas astronomos" ("Большой астроном"). Однако для ссылок на эту книгу в 9-м столетии арабские астрономы использовали греческий термин "Megiste" ("превосходный"). Когда определенный арабский артикль "al" (другое значение - " как", по-английски - "like") был записан слитно, название становится известным как "Almagest" ("Альмагест"), которое используется и сегодня.
Альмагест подразделяется на 13 отдельных томов, каждый из которых рассматривает определенное астрономическое понятие, относящееся к звездам и объектам солнечной системы (Земля и все другие небесные тела, относящиеся к Солнечной системе). Без всяких сомнений, Альмагест является энциклопедией природы, что и сделало его таким полезным для многих поколений астрономов и оказало на них глубочайшее влияние. В сущности, это синтез полученных Древнегреческой астрономией результатов, а также основной источник сведений о работах Гиппарха, по-видимому, являвшимся величайшим астрономом древности. В книге часто трудно определить, какие сведения принадлежат Птолемею, а какие Гиппарху, потому что Птолемей значительно дополнил данные Гиппарха своими собственными наблюдениями, по всей видимости, пользовавшись аналогичными или похожими инструментами. Например, если Гиппарх скомпоновал свой звездный каталог (первый такого типа) на основе данных о 850-ти звездах, то Птолемей расширил число звезд в его собственном каталоге до 1,022.
Птолемей снова и снова повторял наблюдения движений Солнца, Луны и планет Солнечной системы и корректировал данные Гиппарха - на этот раз для того, чтобы сформулировать собственную геоцентрическую теорию, которая в настоящее время известна в качестве Птолемеевой модели строения солнечной системы. В первой книге Альмагеста Птолемей подробно описывает эту геоцентрическую систему и пытается с помощью различных аргументов доказать, что в центре вселенной должна находится неподвижная Земля. Необходимо отметить его весьма последовательное доказательство, что в случае движения Земли, как это предполагали до этого некоторые из греческих философов, с течением времени на звездном небе проявятся и должны быть обнаружены некоторые явления, в частности параллаксы звезд. С другой стороны, Птолемей доказывал, что, поскольку все тела падают в центр вселенной, именно Земля и должна быть там расположена в соответствии с направлениями свободно падающих капель воды. Более того, если Земля не центр, тогда она должна вращаться с периодом в 24 часа, и, следовательно, тела, брошенные вертикально вверх, не должны падать на то же самое место, как это имеет место на практике. Птолемей смог доказать, что к тому времени не было получено ни одного противоречащего этим аргументам наблюдения. В результате геоцентрическая система стала абсолютной истиной для западного христианского мира вплоть до 15-го столетия, когда была вытеснена гелиоцентрической системой, разработанной великим польским астрономом Николаем Коперником.
Птолемей установил следующей порядок для объектов Солнечной системы: Земля (центр), Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Для объяснения неравномерностей движения этих небесных тел ему, точно так же, как и Гиппарху, потребовалась система дифферентов и эпициклов или один из подвижных эксцентров (обе системы разработаны Аполлоном из Пергама, греческим геометром 3-го столетия до нашей эры), чтобы описывать их перемещения только и исключитеьно с помощью равномерного движения по окружностям.
В Птолемеевой системе дифференты являются большими кругами с центром на Земле, а эпициклы - круги меньшего диаметра, центры которых равномерно перемещаются по окружностям дифферентов. При этом Солнце, Луна и планеты перемещаются по окружностям своих собственных эпициклов. Или, для подвижного эксцентра существует окружность с центром, смещенным относительно Земли в сторону планеты, перемещающейся вокруг этой окружности. Обе схемы являются математически эквивалентными. Но даже с введением этих понятий могли быть объяснены еще не все наблюдавшиеся элементы движения планет. Введя в астрономию еще одно понятие, Птолемей с блеском показал свою гениальность. Он предположил, что Земля должна быть расположена на некотором расстоянии от центра дифферента для каждой планеты и, что центр планетарного дифферента и эпицикла для принятого равномерного циклического движения является воображаемой точкой, лежащей между местоположением Земли и другой воображаемой точкой, которую он назвал эквантом. При этом Земля и эквант лежат на одном диаметре соответствующего планетарного дифферента. Кроме того, он считал, что расстояние от Земли до центра дифферента должно быть равно расстоянию от центра дифферента до экванта. При помощи этой гипотезы Птолемей смог гораздо точнее объяснить множество наблюдавшихся элементов планетных движений.
В Птолемеевой системе плоскость эклиптики является явным солнечным годовым путем на фоне звезд. Следует положить, что плоскости дифферентов планет наклонены на небольшие углы относительно плоскости эклиптики, но плоскости их эпициклов должны быть наклонены на те же самые углы относительно дифферентов, чтобы плоскости эпициклов всегда были параллельными плоскости эклиптики. Плоскости дифферентов Меркурия и Венеры выбирались такими, чтобы обеспечить колебания этих планет относительно плоскости эклиптики (выше - ниже), и, следовательно, плоскости их эпициклов были подобраны, чтобы обеспечить соответствующие колебания уже относительно их дифферентов.
Однако, еще необходимо было объяснить так называемое ретроградное (обратное) движение, которое периодически наблюдалось в виде явных обратных петель траекторий внешних планет на фоне звезд (для Марса, Юпитера и Сатурна).
Хотя Птолемей и понимал, что планеты располагаются значительно ближе к Земле, чем "фиксированные" или "неподвижные" звезды, он, по всей видимости, верил в физическое существование "кристаллических сфер", к которым - как тогда говорили - прикреплены все небесные тела. За пределами сферы неподвижных звезд, Птолемей предполагал существование других сфер, заканчивающихся связью с "primum mobile" ("первичным движителем" - может быть, Богом?), который и обладал необходимой мощностью для обеспечения движения остальных сфер, составляющих всю наблюдаемую вселенную.
Как, в первую очередь, геометр, Птолемей выполнил несколько важнейших математических работ. Разработанные им новые геометрические теоремы и доказательства он изложил в книге, названной "Аналемма" ("Peri analemmatos" - греч., "De analemmate" - лат.), где подробно обсудил свойства проекций точек на небесную сферу (воображаемая сфера, расширяющаяся наружу с Земли для бесконечности, на поверхность которой проецируются расположенные в пространстве объекты), в частности, на три плоскости, расположенных между собой по правилу правого винта ("буравчика", если исходить из школьного учебника физики) под прямыми углами друг к другу - горизонт, меридиан, и первичная вертикаль. В другой книге - "Planisphaerium" - Птолемей имеет дело со стереографическим проекциями - вычерчиванием проекций твердого тела на плоскость - однако, и здесь он использовал южный полюс небесной сферы в качестве центра своих проекций. (Точка пересечения линий проекций используется для получения перспективных искажений, например, в аксонометрических проекциях.)
Кроме того, Птолемей разработал собственный календарь, который, кроме предсказаний погоды, указывал времена восходов и заходов звезд в утренние и вечерние сумерки. Другие математические публикации содержат работу (в двух томах), носящую название "Hypotheseis ton planomenon" ("Планетарная гипотеза"), и две отдельных геометрических публикации, одна из которых содержит обоснование существования не более чем трех измерений пространства; в другой он предпринимает попытку доказательства постулата о параллельных Эвклида. Согласно одному обзору Птолемей написал три книги по механике; другое руководство, тем не менее, упоминает только об одной - "Peri ropon" ("О балансировке").
Работы Птолемея в области оптических явлений были зафиксированы в "Оптике" ("Optica"), оригинальное издание которой состояло из пяти томов. В последнем томе он работает с теорией преломления (изменение направления света и других энергетических волн при переходе ими границы раздела среды с одной плотностью в среду с другой плотностью) и при этом обсуждает изменения местоположения небесных светил в зависимости от высоты стояния над горизонтом. Это было первой документальной попыткой объяснения реально наблюдаемого явления (атмосферной рефракции). Следует упомянуть и о трехтомной монографии Птолемея о музыке, известной, как "Гармоника" ("Harmonica").
Репутация Птолемея, как географа, зиждется, главным образом, на его "Geographike hyphegesis" ("Справочнике по географии"), который был подразделен на восемь томов; и которые содержали информацию о том, как создавать карты и списки мест в Европе, Африке и Азии и создавать таблицы местоположения географических объектов по широте и долготе. Отметим, тем не менее, что в Руководстве было и много ошибок - например, экватор был установлен слишком далеко к северу, а величина окружности Земли была почти 30 процентов меньше той, которая, строго говоря, уже была достаточно точна определена (Эратосфеном); также существовали некоторые противоречия между текстом и картами. Конечно же, Руководство в целом не может считаться "хорошей географией", потому что Птолемей ничего не упоминает о климате, природных условиях, жителях или специфических характеристиках стран, с которыми он имеет дело. Также небрежны его географические проработки таких объектов, как реки и горные области. Т.е. работа получилась весьма ограниченного применения.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 680; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!