ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭЛЕКТРОННАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
Электронные вычислительные машины имеют явно выраженный вкус к двоичной системе счисления, и наш молодой друг вынужден обучиться этой странной арифметической системе, признающей лишь нуль и единицу. Он быстро входит во вкус, что побуждает Любознайкина рассказать ему о логических элементах, которые манипулируют только нулями, единицами и их сочетаниями. Незнайкин без особого труда осваивает сдвигающий регистр – главный элемент электронных вычислительных машин. Однако этот пригодный для всех видов работы инструмент кажется несколько медлительным для выполнения сложений.
Любознайкин – Скажи мне, Незнайкин, чувствуешь ли ты сегодня себя в хорошей форме?
Незнайкин – Да, спасибо. Но почему ты спрашиваешь об этом? Уж не собираешься ли ты подвергнуть меня каким‑нибудь ужасным испытаниям?
Л. – Для начала я научу тебя считать… по двоичной системе счисления.
Н. – А я полагал, что прошлый раз мы рассмотрели все связанные со счетом вопросы.
Л. – Тогда мы ознакомились с электронными решениями, а теперь нам предстоит заняться арифметикой.
Н. – Уф!
Л. – Не беспокойся, ты увидишь, что это очень просто Знаешь ли ты точно, что означает число 385?
Н. – Разумеется, 385 показывает, что число состоит из трех сотен, восьми десятков и пяти единиц.
Л. – Совершенно верно. Мы пользуемся десятичной системой счисления и поэтому можем сказать, что названное число представляет собой следующее выражение: трижды взятый квадрат основания (102) плюс 8 раз взятое основание в степени 1 (101), плюс пять единиц (100), т. е. 385 = 3·102 + 8· 101 + 5·100.
|
|
|
А теперь представь себе, что в качестве основания для счисления мы вместо 10 возьмем 2. Тогда достаточно пользоваться только двумя цифрами: 0 и 1. Как в этих условиях ты обозначишь количество, которое в десятичной системе счисления обозначается цифрой 2?
Н. – Я совсем не вижу выхода – ведь я могу пользоваться только цифрами 1 и 0.
Л. – И тем не менее это очень просто. Мы запишем это число в виде 1, после которой следует 0. В самом деле, наше число равно основанию 2 в степени 1 плюс нуль единиц. Поэтому его следует записать, как 1, после которой следует нуль.
Н. – Как же так! Ты написал 10 и говоришь, что это 2!
Л. – Я не написал 10, я написал 1 (единицу), после которой следует нуль. Теперь, когда мы отказались от десятичной арифметики и перешли на двоичную, это число уже не означает десять и читать его нужно не как десять, а как «один, нуль». А как в двоичной системе ты запишешь число, которое в десятичной системе обозначается цифрой 3?
Н. – Я несколько не уверен, но все же попробую. Раз это число представляет собой один раз взятое основание 2 в степени 1 плюс единица, то мне представляется, что его нужно записать в виде двух единиц, стоящих одна за другой.
|
|
|
Л. – Ты совершенно прав. А как записать число 4?
Н. – Не представляю.
Л. – И тем не менее это просто; число 4 не что иное как основание в квадрате. Поэтому это число нужно записать в виде 1, после которой следуют два нуля, чтобы показать, что оно представляет собой один раз взятое основание в квадрате, плюс нуль оснований в степени 1, плюс нуль единиц, т. е. 4 = 22 + 0·21 + 0·20.
Н. – Твоя двоичная арифметика не представляется мне выдающимся достижением. Нужно целых три цифры, чтобы написать число 4… Результат скорее стоит назвать плачевным.
Преобразование и арифметические действия с двоичными числами
Л. – He торопись с выводами, дорогой Незнайкин. Несомненно в двоичной системе счисления требуется большее, чем в привычной нам десятичной, количество цифр. В среднем для написания одного и того же числа нужно в 3 раза больше цифр. Но в двоичных числах используются лишь нули и единицы, что значительно упрощает действия с этими числами. Как ты, например, переведешь на десятичный язык написанное мною по двоичной системе число 1 101 101?[19]
|
|
|
Н. – Для начала я постараюсь не попасть в поставленную тобой ловушку и не скажу, что это один миллион сто одна тысяча сто один. А теперь я начну справа, полагая, что так легче справиться с поставленной задачей. Написанное число, как мы видим, содержит единицу, но оно не содержит основания, потому что его вторая справа цифра нуль; в то же время число содержит основание в квадрате, т. е. 4, и основание в кубе, потому что и третья и четвертая справа цифры – единицы. Затем можно сказать, что число не содержит основания в четвертой степени (это выражение равно 16), но содержит основание в пятой степени (т. е. 32) и основание в шестой степени (т. е. 64). Следовательно, написанное тобою число равно сумме названных чисел, а именно 64, 32, 8, 4 и 1; и на десятичном языке его следует назвать 109.
Л. – Превосходно, Незнайкин, ты прекрасно преобразовал это число. А сможешь ли ты теперь сделать сложение по правилам двоичной арифметики?
Н. – Вероятно, это довольно сложно, но я тем не менее готов попробовать.
Л. – Хорошо, вот тебе числа для сложения
Для облегчения твоей работы я над каждой колонкой расположил маленькие буковки: а обозначает единицы, b – двойки, с – четверки, d – восьмерки, е – шестнадцатки (прости мне этот неологизм, несколько напоминающий десятки), f – тридцать‑двойки, g – шестьдесят‑четверки и h – сто‑двадцать‑восьмерки. Теперь можно начинать[20].
|
|
|
Н. – Возьмусь за дело. Предполагаю, что здесь поступают, как в десятичной арифметике. Не так ли?
Л. – Совершенно верно, только в двоичной арифметике элементарное сложение цифр производится по другим правилам.
Н. – Так, смело вперед. В колонке единиц, обозначенной буквой а , мы имеем 1 вверху и нуль внизу. Я естественно предполагаю, что нуль плюс 1 дает 1 и записываю полученный результат под чертой. Правильно?
Л. – Очень хорошо, но сознайся, что этот случай был не очень сложным.
Н. – Охотно признаю, а теперь перейдем к обозначенной буквой b колонке двоек. Это сложение меня несколько смущает, в обоих числах здесь стоят нули.
Л. – Но это самый классический случай, он настолько прост, что проще не бывает. Какой бы арифметикой мы ни занимались, для меня нуль плюс нуль всегда дает нуль.
Н. – Очень логично, об этом следовало бы подумать. Итак, в сумме на месте двоек я записываю нуль. Переходим к четверкам, обозначенным буквой с . Здесь тоже нет ничего трудного: 1 вверху и нуль внизу дают в сумме 1, что и записываю под чертой. С восьмерками дело обстоит чуточку посложнее; вверху у нас 1 и внизу тоже 1, их сумма 2, а у меня нет цифры 2, чтобы записать полученный результат.
Л. – Действительно, у тебя нет цифры 2, но ты можешь записать число 2 в двоичной системе в виде 1, за которой следует нуль. Иначе говоря, ты оказался в таком же положении, как при сложении по правилам десятичной арифметики, когда полученный результат превышает 10. Как ты обычно поступаешь в таком случае?
Н. – В таком случае я просто‑напросто записываю цифру единиц и запоминаю цифру десятков.
Л. – Хорошо, так запиши цифру единиц, т. е. нуль в колонку d , и запомни цифру двоек, в нашем случае 1, которую ты потом прибавишь к сумме, полученной в колонке е .
Н. – Продолжим; в колонке е все обходится без каких бы то ни было трудностей; нуль в одном слагаемом, нуль в другом слагаемом да запомненная 1 дают в сумме только 1. Этот результат я и вписываю под чертой в колонке е . В колонке f мы сталкиваемся с уже знакомым положением: 1 + 1 дают в сумме 2 – я записываю нуль и запоминаю 1, которую предстоит прибавить к результату, полученному в колонке g . А вот с колонкой g справиться значительно труднее, потому что там мы имеем три слагаемых и каждое из них равно 1.
Л. – Но тебе надлежит применить этот же самый принцип. Сложение трех чисел по 1 в сумме дают 3, а это число в двоичной системе счисления записывается как одна двойка и одна единица, т. е. 1, после которой следует 1. Следовательно, запишешь 1 в колонку g и запомнишь 1.
Н. – Правильно, я сам должен был до этого додуматься; перейдем же к последней нашей колонке h – здесь нет ничего кроме 1, которую я запомнил, и мне остается лишь записать ее под чертой как полученный результат. Теперь я понял, почему ты предусмотрел эту колонку и обозначил очередной буквой, хотя ни в одном из наших слагаемых в этом разряде цифр не было.
Логические элементы
Л. – Я полагаю, что ты уже располагаешь достаточными знаниями, чтобы с помощью логических рассуждений произвести любые операции с двоичными числами. А теперь давай посмотрим, какими электронными средствами можно осуществить такие операции. Я начну с рассказа о логических элементах.
Н. – Как! Разве те схемы, о которых ты до сих пор мне рассказывал, не признавали логики?
Л. – Дорогой Незнайкин, оставь, пожалуйста, игру слов для других обстоятельств. Логическими элементами называют схемы, реализующие некоторые логические функции, описываемые алгеброй логики и тесно связанные с двоичной арифметикой. Рассматривая эти элементы, мы будем интересоваться лишь наличием или отсутствием напряжения. Отсутствие напряжения мы назовем нулем, а наличие некоторого положительного напряжения назовем 1. Иначе говоря, все, что не 1, будет нуль, а все, что не нуль, будет 1.
Н. – Все ясно, и я чувствую себя совершенно спокойно, если только дальше не появится что‑то более сложное.
Л. – Не очень‑то доверяй своему впечатлению, Незнайкин, именно за этой кажущейся простотой иногда скрываются трудности. Но как бы то ни было, ты увидишь, что это не уведет нас слишком далеко.
Начнем с элемента ИЛИ, обозначение которого приведено на рис. 125.
Рис. 125. Обозначение логического элемента ИЛИ , который выдает напряжение на выходе, когда напряжение имеется на одном или на другом входе(или на обоих входах одновременно).
Пусть тебя не беспокоит знак 1; он заимствован из специальной системы обозначений, в которую я предпочитаю тебя не посвящать. Элемент предназначен для выдачи напряжения на выходе 5, когда напряжение имеется на его входе А или на входе В или одновременно на обоих входах. Нечто аналогичное можно получить, если предположить, что напряжения А и В воздействуют на катушки двух реле, нормально разомкнутые контакты которых включены параллельно.
Н. – В твоей идее элемента ИЛИ меня несколько беспокоит отсутствие какой бы то ни было разницы между случаями, когда напряжение подается на один из двух входов и когда оно подается на оба сразу.
Л. – К этой идее необходимо привыкнуть. Представь себе, например, что мы установили электрический звонок и подключили к нему параллельно два включателя – кнопки, установленные в разных местах. Звонок зазвонит при нажатии как на одну, так и на другую кнопку. Он также зазвонит (но не вдвое громче), если я нажму одновременно на обе кнопки.
Н. – Согласен, но тогда твое определение ИЛИ следовало бы заменить каким‑либо специальным словом.
Л. – Отчасти верно. Мы так привыкли придавать слову «или» исключающий характер, что если сами мы говорим о каком‑то человеке, будто он большой или маленький, то, разумеется, не имеем в виду, что он может быть одновременно и большим, и маленьким. Но слово «или» употребляется и без исключающего смысла. Когда мы, например, говорим, что транзистор испорчен или неправильно используется, вполне возможно одновременно и то и другое и в этом случае слово «или» не носит идеи исключения.
Перейдем теперь к элементу И. Обозначение этого элемента я воспроизвел на рис. 126.
Рис. 126. Обозначение логического элемента И , который выдает напряжение на выходе, когда напряжение имеется одновременно на одном и на другом входах.
Этот элемент дает напряжение на выходе, когда напряжение одновременно подается на вход А и на вход В . Пример такого элемента мы можем получить: представь себе, что напряжения А и В приводят в действие два реле, нормально разомкнутые контакты которых включены последовательно.
А теперь я познакомлю тебя с логическим элементом НЕ. Его условное обозначение приведено на рис. 127.
Рис. 127. Обозначение элемента НЕ , который выдает напряжение на выходе, когда на входе напряжения нет, и наоборот.
Этот элемент дает напряжение на выходе, когда на его входе нет напряжения, и не дает выходного напряжения, когда на его вход подается напряжение. Такую схему можно получить, если входное напряжение А подавать на катушку реле, с нормально замкнутого контакта которого на выход схемы подается положительное напряжение.
Логические элементы без реле
Н. – Твои элементы представляются мне достаточно простыми, но я сожалею о наличии в них реле. Должно быть, имеется возможность заменить их какими‑нибудь компонентами, способными работать быстрее.
Л. – Ты прав. Описанные мной элементы, использующие реле, предназначены только для того, чтобы ты хорошо понял принцип работы этих логических элементов. Если тебе нужен пример, то логический элемент (рис. 127) можно с успехом реализовать с помощью электронной схемы, изображенной на рис. 128.
Рис. 128. Схема элемента НЕ на одном транзисторе.
Как ты видишь, при подаче в точку А потенциала +Е (который рассматривается как наличие напряжения) транзистор запирается и выходное напряжение S становится равным нулю. В том случае, когда точка А замкнута на корпус (отсутствие напряжения на входе), по включенному в цепь базы резистору сопротивлением 10 ком протекает ток. Если коэффициент усиления этого транзистора по току превышает 10 (а это вполне нормально), то транзистор находится в режиме насыщения, и протекающий ток создаст на его коллекторе (т. е. на выходе S ) потенциал, близкий к +Е . Имеется также возможность сделать на транзисторах довольно простые элементы И и ИЛИ.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 283; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!