Q Медиана – (Me) – это варианта, занимающая срединное положение в вариационном ряду.

P — частота,

V — варианта изучаемого признака,

N — число наблюдений

При большом числе наблюдений, достаточно протяженном вариационном ряду рекомендуется среднюю взвешенную вычислять по способу моментов. Этот способ основан на том, что средняя равна любой произвольно (условно) взятой средней (M₁), за которую чаще всего принимается Мода (М_о), плюс среднее отклонение всех вариант от условной средней (момент первой степени):

M = M ₁ + ∑ dP

N

Средняя арифметическая (средняя взвешенная) имеет ряд свойств, которые используют в некоторых случаях для упрощения расчета средней и получения ориентировочной величины.

n Средняя арифметическая занимает срединное положение в строго симметричном вариационном ряду (М = М_о = M_e).

N Средняя арифметическая имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной.

N Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю. На этом свойстве основан расчет средней по способу моментов.

N Если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на столько же увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

N Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая.

Два последних свойства используют в тех случаях, когда варианты представлены очень малыми или наоборот большими числами.

Разнообразие признака в статистической совокупности

Разнообразие признака как свойство статистической совокупности заключается том, что в однородных статистических совокупностях величины количественных признаков различны.

Статистическими критериями, характеризующими разнообразие признака, являются:

N Лимит (lim).

N Амплитуда (Am).

n Среднее квадратическое отклонение (σ).

N Коэффициент вариации (Сv).

n Лимит ( lim ) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду.

n Амплитуда ( Am ) равна разности между крайними вариантами.

Наиболее полную характеристику разнообразию вариационного ряда дает среднее квадратическое отклонение (σ), которое учитывает разнообразие всех вариант вариационного ряда. Существует два способа расчета этого показателя. Один из них простой и называется среднеарифметическим, для чего используют формулу:

σ = ∑ d²

N-1

n где σ - среднее квадратическое отклонение,

N d — отклонение между вариантами групп и условной средней величиной,

n n — число наблюдений,

Этот способ вычисления среднего квадратического отклонения применяют, если число наблюдений не превышает 30 (n < 30), каждая варианта встречается 1 раз (Р = 1), а средняя величина рассчитывается как простая среднеарифметическая.

В том случае, если варианты имеют различную частоту (P > 1), то вычисляют среднее взвешенное квадратическое отклонение и применяют формулу:

σ = ∑ d² P

N-1

Где P — частота.

В том случае, если число наблюдений превышает 30 и среднюю величину рассчитывают по способу моментов, то и среднее квадратическое отклонение рассчитывают по способу моментов по формуле:

           σ = ∑ d² P – ∑d P  ²

N             n

где       ∑d P- момент первой степени,

N

                ∑ d ²P - момент второй степени,

N

По величине среднего квадратического отклонения можно судить о разнообразии вариационного ряда: чем больше величина σ, тем больше разнообразие, чем меньше значение σ, тем меньше разнообразие вариант и тем более однороден вариационный ряд.

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 310; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!